精品解析：广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

湛江市第二十一中学2024-2025学年第一学期高一期中考试 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 5. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在处取得最小值，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上关系均不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题则下列说法正确的是（ ） A. p是真命题 B. C. p是真命题 D. 10. 下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 若，，且，则（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为5 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 13. 函数在上是增函数，则的取值范围是______. 14. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数m的值； （2）用定义法判断函数在上的单调性． 17. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求，的值； （2）探索的值并给出理由； （3）利用（2）的结论求表达式：的值. 19. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：； （1）写出收入、成本与利润的等量关系 （2）将利润（单位：元）表示为月产量的函数 （3）上述研究问题选取函数的模型是（ ） ①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数 （4）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市第二十一中学2024-2025学年第一学期高一期中考试 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故选：C 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】根据，由不等式的性质， “”能推出“”， 反过来，“”能推出“”， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数式有意义求解． 【详解】由题意，解得且， 故选：C． 4. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，即可求解. 【详解】设幂函数为，图象过点， 故，故， 所以，得. 故选：B 5. 函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性求出值域. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 6. 若函数在处取得最小值，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用基本不等式求解. 【详解】解：因为函数， 当且仅当，即时，等号成立， 所以等于3， 故选：C 7. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合题意计算即可求解. 【详解】因为为奇函数， 所以. 故选：A 8. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上关系均不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先判断和的大小关系，再根据函数的单调性得出结论. 【详解】对进行变形可得. 因为任何数的平方都大于等于，那么，即. 因为函数在上是减函数，且. 根据减函数的性质，自变量越大函数值越小，所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题则下列说法正确的是（ ） A. p是真命题 B. C. p是真命题 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】运用全称量词命题的否定,结合特值判断即可. 【详解】当时，不成立，故p是假命题，故A错误； 由全称量词命题的否定可知，的否定为，故D正确，B错误；是真命题，故C正确． 故选：CD. 10. 下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据相同函数的概念，结合选项依次判断即可. 【详解】对于A选项，的定义域是，的定义域是， 且＝，所以两个函数是同一个函数，故A不符合题意； 对于B选项，与的对应关系不同， 所以两个函数不是同一个函数，故B符合题意； 对于C选项，，所以两函数的对应关系不同， 所以不是同一个函数，故C符合题意； 对于D选项， 的定义域是R，的定义域是， 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故D符合题意. 故选：BCD 11. 若，，且，则（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为5 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题设等量关系，利用基本不等式求各项目标式最值，注意取值条件即可. 【详解】A：因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，对； B：，当且仅当时，等号成立，对； C： ， 当且仅当，且，即，时，等号成立，对； D：，当且仅当，即，时，等号成立，错. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，利用数轴分析，即可求得结果. 【详解】因为，，，所以利用数轴分析法，可知. . 故答案为：. 13. 函数在上是增函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴和区间端点值的位置关系，结合题意，列出不等式求解即可. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递增， 只需，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 14. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，不等式为，显然成立，符合题意； 当时，则，解得. 综上所述，k的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再把代入，利用并集补集的定义求解. （2）根据交集的结果列式求解即得. 【小问1详解】 依题意，或， 当时，或， 所以. 【小问2详解】 由，得，则由，得，解得， 所以的取值范围是. 16. 已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数m的值； （2）用定义法判断函数在上的单调性． 【答案】（1）4 （2）单调递减； 【解析】 【分析】（1）代入到函数解析式求出实数m即可； （2）由函数的单调性定义证明即可； 【小问1详解】 由题意可得，所以实数m的值为4， 【小问2详解】 因为，设， 则， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递减. 17. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 18. 已知函数. （1）求，的值； （2）探索的值并给出理由； （3）利用（2）的结论求表达式：的值. 【答案】（1），； （2）1，理由如下： 由，得. （3）. 【解析】 【分析】（1）代入计算求出函数值. （2）利用分式运算即得结果. （3）利用（2）的结论，利用加法交换律、结合律计算即得. 【小问1详解】 函数，则， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，而， . 19. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：； （1）写出收入、成本与利润的等量关系 （2）将利润（单位：元）表示为月产量的函数 （3）上述研究问题选取函数的模型是（ ） ①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数 （4）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润） 【答案】（1）利润收入成本； （2）； （3）①； （4）当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元. 【解析】 【分析】（1）由“总收入=总成本+利润”即可得解； （2）根据公式可知，只需算出总成本关于月产量的函数关系即可； （3）根据二次函数、一次函数的定义识别即可； （4）利用二次函数、一次函数单调性，分类讨论来求利润的最大值即可，注意取等条件. 【小问1详解】 由题意总收入=总成本+利润，所以收入、成本与利润的等量关系为：利润=收入成本. 【小问2详解】 由题意成本关于月产量的函数关系为，且， 所以利润关于月产量的函数关系为. 【小问3详解】 由（2）可知， 故上述研究问题选取函数的模型是①：二次函数和一次函数. 【小问4详解】 当时，．所以，当时，有最大值25000. 当时，是减函数，． 所以，当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $