广西南宁市三美学校2026-2027学年秋季学期9月九年级学情调研（一）数学

2026~2027学年度秋季学期九年级学情调研（一） 数学学科参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号12345 6 9 10 12 答策DC D B B A B O A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.下 14.8 15.2 16.2 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(1)解：原式=2+(6) 4分 =-4 …5分 (2)解：x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+4,…1分 (x-2)}2=3, 2分 x-2=5 3分 名=2+5，名3=2-5.…5分 18.证明：(1)86,85,85 …3分 (2)八(1)班的方差d=[86-85)2+(85-85)2+(77-85)2+(92-85)3+(85-85)}]+5=22.8: …6分 (3)八(2)班前5名同学的成绩较好，理由如下： :由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八(2)班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定， 八(2)班前5名同学的成绩较好.…8分 19.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， Df/EB,B=CD,…1分 又：CF=AE, .AB-AE=CD-CF DF=BE,… 2分 四边形BFDE是平行四边形，…3分 DE⊥AB, ∠DEB=900,…4分 四边形BFDE是矩形.…5分 (2)解：：AF平分∠DAB,DCI/AB, ·.DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB, LDAF=∠DFA, DF=5, AD=FD=5,6分 AE=CF=3,DE⊥AB, .DE=√D2-E2=4,…8分 :矩形BFDE的面积是：DF.DE=5×4=20.…10分 20.解：(1)y=(80-x-50)(100+5x)…2分 .y=-5x2+50x+3000…3分 (2)当-5r2+50x+3000=3120时，…4分 解得名=6，名7=4，…5分 -1- :尽快减少库存， x=6,此时售价为80-6=74（元)：…6分 答：每盒月饼的售价应定为74元：…7分 (3)y=-5x2+50x+3000=-5x-5)}+3125, “抛物线的开口向下，当x=5时，函数有最大值为3125：…9分 故当售价为80-5=75元时，每天销售该月饼获得利淘最大，为3125元.…10分 21.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点4(-3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),将点A,点C的 坐标分别代入得： [-9-36+c=0 b=-2 ,解得： c=3 (c=3' :抛物线的解析式为y=一x2-2x+3;… …3分 (2)过D作DKI/y轴交AC于K,如图② 由A(-3,0),C(0,3)得直线4C解折式为y=x+3, 设D0,-2-2u+3),则K(6,1+3), DK=-2-21+3-t+3)=-2-3, 0 :△ACD的面积为3， K-3,即-30x3=3, 解得：1=-1或t=-2, 图② ∴D的坐标为(-l,4)或(-2,3)：… (3)点G的坐标为(-1,1)或(-1,0)或(-L,√⑤)或(-L,√6).… **+10分 理由如下： y=-xX2-2x+3=-(x+102+4, “抛物线的对称轴为直线x=一1， :点G是直线x=-1上的一点， 设点G的坐标为(-1，n), 当y=0时，得：-(x+)2+4=0, 解得：x=-3或x=-1, B(1,0), C(0,3), ∴.0B=1,0C=3, .BC=V2+32=10, 当GB=GC即GB2=GC2时， ∴.0+12+n2=12+(3-n)2, 解得：n=1, 图3 点G的坐标为(-1，)： 当GC=BC=√10即GC2=10时， 12+(3-n2=10, 解得：n=0或n=6B、C、G三点共线，舍去)， 点G的坐标为(-1,0)或(-1,6)： 当GB=BC=√10即GB2=10时， .(1+12+n2=10, 解得：n=±6， :点G的坐标为(-l,V6)或(-1，√6)： 综上所述，点G的坐标为(-1，)或(-1,0)或Q或(-l,⑤)或(-l√6) 2 2.)-片 -1或3…4分 (2)x2-(2m-3)x+m2-4m-5=0, ∴b2-4ac=[-(2m-3)-4×1×(m2-4m-5)=4m+29, 4<m<15, .45<4m+29<89, 其中完全平方数有49、64和81， 当4m+29=49时，m=5, 35 当4m+29=64时，m= (不合题意)， 4 当4m+29=81时，m=13, 当m=5时，原方程为x2-7x=0, 则2a,6,c)=4ac-b249 4a 4 当m=13时，原方程为x2-23x+112=0, 则2a,4=4oc-b=4x1x112-23°=-81」 4a 4×1 4 娘上所述：该方程的“关爱码”为-9或- …8分 (3)方程2+0-mx+m+4=0的“关爱码”Qa,6g)=4x1xm+4)-0-m2-m+6m+5, 4×1 4 方程r+0a-1-n=0的“关爱码Q,)=4x1x-月-a-业--2n= 4×1 由题意得：二m+6m+15_--21-1三m+4, 4 4 ∴(m+n(m-n-2)=0, m+n=0或m-m=2, :m,n均为正整数， m+n=0不合题意， m-n=2.… …12分 23.(1)①证明：四边形ABCD是菱形，∠A=90°， “四边形ABCD是正方形， mmmm0mononnnsnanenenasann8 :BC=CD,∠BCD=90°， 在△BCN和△DCM中， BC=DC ∠CBN=∠CDM, BN=DM △BCN≡△DCM(SA: …3分 ②解：△MCN是等腰直角三角形.理由如下： '△BCW≌△DCM, 六∠BCN=∠DCM,CN=CM,…4分 '∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°， ∴∠DCM+∠DCW=∠MCW=90°，…5分 △MCN是等腰直角三角形；…6分 (2)解：MW=√3MC,理由如下： :四边形ABCD是菱形，∠A=120°， ∴.BC=CD,∠BCD=∠A=120°， 在△BCN和△DCM中， 3 (BC=DC ∠CBN=LCDM, BN=DM ∴△BCN≡△DCM(SAS), ∠BCN=LDCM,CN=CM, :∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°， ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCN=I20°， CM=CN, .∠CMN=∠CNM, '∠CMN+∠CNM+∠MCN=180°， ÷∠Cw=∠cNM=180°-∠MCN-30, 2 如图，作CE⊥BP交BP于E,则ME=NE,∠CEM=90°， 在R!△CEM中，∠CME=30°，∠CEM=90°， CE-CM, EM-c-cc-(cucM. 2 0w=2BM=2x5cM=y5cM:…10分 2 (3)解：MD=9W反-36…12分 如图，过点M作MF⊥CD于点F, 当∠CDM=∠PBC=45°时， 菱形ABCD, :.BC=CD, '∠CDM=∠NBC=45°，BN=DM, ∴△CDM≡△CBN(SMS), ∴CM=CN,即点M和点N重合， 设MD=x, 'MF⊥CD,∠CDM=4S°， ∴△DFM为等腰直角三角形， :DF =MF, DF2+MF2=MD2, ÷DF=M证=5x(负值食去)， 2 :四边形ABCD是菱形，∠A=120°，AB=6,∠MCF=∠BCM= 8CD ∴.BC=CD=6,∠BCD=120°， i∠Mcr=∠cM-acD=0, 在△MCF中，∠MCF=60°，∠MFC=90°， ∠CMF=90°-60°=30°， ∴CM=2CF, .MF=√CMP-CF2=N3CF, x acp-帽-3-g 9rer x=CD=6, 6 :.x=95-36, MD=95-36 …42026一2027学年秋季学期九年级学情调研（一) 数学学科 (满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答題卡)，在本试卷上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的一次项系数是（) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列函数中，是二次函数的是（) A.y=2x2-x+25B.y=22+2x C.y=3x2-12 D.y=1+x+3 3.若二次函数y=2(x-1)2-4,则它的顶点坐标是（) A.（-1,-4) B.(-1,4) C.(2,4) D.(1,-4) 4.若将抛物线y=x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为() A.y=(x-1)2 B.y=(x+1)2 C.y=x2-1、 D.y=x+1 5.如图，在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=120°，则∠B的度数为（) A.150° B.120° C.60° D.30° 6.某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位 数是（) A.60 B.68 C.70 D.73 D B 6062646668707274767880心率（次分） 第5题图 第6题图 7.一元二次方程x2=16的解是（) A.为=8，为2=-8 B.1为=4，x2=-4 C.x=4 D.x=4 8.已知一元二次方程x2+2x+1=0,下列判断正确的是（) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 9.根据下列表格中的对应值，可判断关于x的一元二次方程ax2+bx+cf0的一个解x的范围是( x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c -2 -0.75 3.75 6 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 10.已知关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个根为：，x2,则xx2的值为（） A.2 B.-2 C.5 D.-5 11.固态电池被视为下一代动力电池的核心方向.假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为 500Wh/g·经过两轮技术迭代后，能量密度达到720W%/kg,且每轮技术迭代后，电池能量密度 的平均增长率相同.设电池能量密度每轮的平均增长率为x,则可列方程为（)） A.5001+2x)=720 B.5001+x)=720 C.5001+x)2=720 D.5001+x2)=720 九年级数学学科第1页（共4页) 12.如图，平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交BC 边于点E,延长AE和DC,相交于点F,若∠F=66°，则DAF的度数 为() A.57° B.60° C.62° D.66° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.抛物线y=-5x2的开口方向是开口向一·（填“上”或“下”） 第12题图 14.若一元二次方程x2-bx+12=0有一个根为x=2,则b= 15.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.教练计划将队员分成两组 进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7,9，·12,13,15.再分成两 组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组 方式为第 个间隔 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 各组的离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 16、如图，抛物线y=-x2+k经过正方形ABOC的三个顶点，.且点A为抛物线的顶 A 点则k的值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.（10分)（1)计算：8÷4+(-3)×2： 第16题图 (2)解方程：x2-4x+1=0. 18.(8分)为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两个班学生进行了预选，其中班上 前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为 八（1)班：86,85,77,92,85： 八(2)班：79,85,92,85,89 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1)班 85 b c d 八（2)班 Q 85 85 19.2 (1)直接写出表中a,b,c的值：a= ,b= c= (2)求出d的值： (3)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由. 九年级数学学科。第2页（共4页） 19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上，CF=AE,连 接AF,BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形： 刀 (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积. 20.（10分)中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购进一 批某品牌月饼.在销售中，该商家发现售价定为80元/盒时，每天可售出100盒：售价每降低1 元/盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低x元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利 润为y元. (1)求出y关于x的函数解析式： (2)要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？ (3)每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 21.(10分)图①，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标： (3)G是二次函数图象对称轴上一点，若△BCG是等腰三角形，直接写出点G的坐标. 图① 图② 九年级数学学科第3页（共4页） 22.（12分)阅读下列材料：我们把b2-4ac就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即 △=b2-4ac如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元 二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数. 例如：方程2x2-x-1=0,△=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9=32,△的值是一个完全平方数， 但是该方程的根为x=1,气=号不都为整数：方程2-6x+8=0的两根名=2，名=4都为整数， 此时△=b2-4ac=(-)2-4×1×8=4=22，△的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的 一元二次方程x2+bx+c=0a≠0称为“全整根方程？，代数式4oc-6的值为该“全整根方程” Aa 的“关爱码”，用Qa,b,g表示，即Qa,b,g-4如c-,若另一关于x的一元二次方程 Aa pr2+gr+r=0(p≠0)也为“全整根方程”，其“关爱码”记为p,9,),当满足2(a,b,c)-p, g,)=c时，则称一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程p+gg+r=0(p≠0)的“全 整根伴侣方程”. (1)关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0是一个“全整根方程”. ①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是 ②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为 (2)关于x的一元二次方程x-(2m-3)x+m2-4m-5=0(m为整数，且4<m<15)是“全整根方程”； 请求出该方程的“关爱码” (3)若关于x的一元二次方程x2+Q-m)x+m+4=0是x2+(n-1)x-n=0(m,n均为正整数)的“全 整根伴侣方程”，求m-n的值. 23.(12分)综合与探究 问题情境：在一次数学活动课上，同学们用四根长度相等的木条首尾相接，围成了一个可变形的菱 形框架ABCD，并对菱形角度改变后的线段关系进行探究. 如图，在菱形ABCD中，P是线段DC上不与点D,C重合的点，连接BP,在射线BP上取一点M, 使∠CDM=∠CBP,连接CM. (1)如图1，若∠A=90°，在射线BP上取一点N,使BN=DM,连接CN. ①求证：△BCN≌△DCM, ②判断△MCN的形状，并说明理由. (2)如图2，调整菱形框架，使∠A=120°，在射线BP上取一点N,使得BN=DM,连接CN,请判 断CM与N之间的数量关系，并说明理由. (3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6.点P在射线CD上运动，且始终满足 ∠CDM=∠PBC=45°.在射线BP上取一点N,使得BN=DM,连接CN.请直接写出线段MD 的长 图1 图2 备用图 九年级数学学科第4页（共4页）