精品解析：湖南岳阳市汨罗市正则学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

八年级第一次月考数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解； B、，是因式分解； C、是整式的乘法，不是因式分解； D、，等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解. 2. 已知，，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求式子用平方差公式变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 3. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解． 【详解】 ． 故选：B． 4. 若，则的值为（） A. 143 B. 134 C. D. 153 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，因式分解，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 将表达式中的提取公因式化为，整体表达式转化为，直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 5. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 6. 若二次三项式可分解为，则n的值为（    ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数．将因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，即可求出n的值． 【详解】解：∵， 又∵ 原式为， ∴ 比较 x 项系数得 ． 故选：C． 7. 将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 通过观察表达式，发现与相等，因此两项均含有公因式． 【详解】解：， ∴ 原式． ∵ 两项都含有因式， ∴ 公因式是． 故选：C． 8. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子分母同时改变符号，分式值不变． 【详解】解：A、，A错误； B、 该变形给分子乘，分母乘，不符合分式基本性质，B错误； C、 该变形给分子分母同时减去同一个数，不符合分式基本性质， C错误； D、，符合分式基本性质，D正确． 9. 下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式，逐项检查各选项是否符合该形式． 【详解】解：对于A：能用平方差公式分解因式，不能用完全平方公式分解，故不符合题意； 对于B：，不能用完全平方公式分解因式，故不符合题意； 对于C：，能用完全平方公式分解，故符合题意； 对于D：，常数项应为，不能用完全平方公式分解因式，故不符合题意， 故选：C． 10. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（ ） A. 113113 B. 111331 C. 113553 D. 115335 【答案】B 【解析】 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入、的值计算各因式得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码． 【详解】解：， 当取，时，，， 那么11、31、13为因式码，按从小到大顺序排列后连接得到密码111331． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 13. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】对原方程分组配方，利用平方数的非负性求出和的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：对原方程分组配方得即， ∵，， ∴，当且仅当，时取得等号， 又∵， ∴，， 当，时，原式． 14. 从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，进行求解即可，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 【详解】解：解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式， ∴组成一个最简分式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 16. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式中的利用平方差公式展开，再将已知条件整体代入，逐步化简即可求出结果. 【详解】解：∵， ∴ . 三、解答题（共8小题，第17题6分，第18-21题每题8分，第22题10分，第23-24题每题12分，共72分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式x的方法，进行因式分解； （2）利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 18. 利用因式分解计算： （1）；； （2）． 【答案】（1）280000； （2）40000 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 已知分式． （1）当x为何值时，分式有意义？ （2）当x为何值时，分式的值为0？ 【答案】（1）当且时，分式有意义 （2）当时，分式的值为0 【解析】 【分析】（1）根据分式有意义的条件为分式的分母不为零，列式得，解不等式求出x的值； （2）根据分式的值为零的条件为分式的分母不为零且分子为零，通过列方程和不等式求出x的值． 【小问1详解】 解：要使分式有意义，则， 解得：且； 【小问2详解】 要使分式的值为零，则且， 解得． 21. 分解因式时，嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，琪琪看错了b的值，分解的结果是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解及整式的乘法进行求解即可． 【详解】解：∵嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，且， ∴， ∵琪琪看错了b的值，分解的结果是，且， ∴， ∴． 22. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． （1）的结果是的 倍； （2）设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 【答案】（1）45 （2）解： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴与的平方差能被整除． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式计算出的结果即可． 【小问1详解】 解： ， 则的结果是的45倍． 【小问2详解】 略． 23. 【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用． 例：求代数式的最小值． 解：， ， ． 当时，的最小值为1． 【类比探究】 （1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值； 【灵活运用】 （2）试说明：无论取何实数，分式都有意义． 【答案】（1）5； （2）证明： ， ， 当时，的最小值为5． 又， 无论取何实数，分式都有意义． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用、分式有意义的条件，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． （1）仿照题干所给例子求解即可； （2）仿照题干所给例子求出当时，的最小值为5，再根据分式有意义的条件判断即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， 当时，的最小值是5； （2） 略 24. 阅读下列材料： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）下列各式：①；②；③；④是假分式的有_____（填序号）； （2）将假分式化为带分式的形式； （3）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值； 【答案】（1）①③④ （2） （3）满足条件的整数为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义和化简，熟练掌握分式的性质是解题的关键． （1）根据题中所给新定义进行判断即可； （2）由题中所给方法化为带分式的形式即可； （3）先把分式化为带分式的形式，然后问题即可求解． 【小问1详解】 解：根据假分式的定义，分子的次数大于或等于分母的次数的分式为假分式， ①中分子次数为1，分母次数为1，是假分式； ②为整式，不是分式； ③中分子次数为1，分母次数为1，是假分式； ④中分子次数为2，分母次数为2，是假分式， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：对分式进行变形： 要使分式为整数，则为整数，即是21的因数 21的因数有， 解得的值为， 因此，满足条件的整数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次月考数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，可得（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（） A. 143 B. 134 C. D. 153 5. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若二次三项式可分解为，则n的值为（    ） A. 6 B. C. 2 D. 7. 将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（ ） A. 113113 B. 111331 C. 113553 D. 115335 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 已知，则_______． 14. 从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________． 15. 若，，则代数式的值是________． 16. 已知，则的值为___________． 三、解答题（共8小题，第17题6分，第18-21题每题8分，第22题10分，第23-24题每题12分，共72分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 利用因式分解计算： （1）；； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知分式． （1）当x为何值时，分式有意义？ （2）当x为何值时，分式的值为0？ 21. 分解因式时，嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，琪琪看错了b的值，分解的结果是，求的值． 22. 观察下列等式，并回答问题． ； ； ； …… 晨晨发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． （1）的结果是的 倍； （2）设偶数为（为整数），试说明与的平方差能被整除． 23. 【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用． 例：求代数式的最小值． 解：， ， ． 当时，的最小值为1． 【类比探究】 （1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值； 【灵活运用】 （2）试说明：无论取何实数，分式都有意义． 24. 阅读下列材料： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）下列各式：①；②；③；④是假分式的有_____（填序号）； （2）将假分式化为带分式的形式； （3）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $