精品解析：江苏泰州市第二中学附属初中2026-2027学年第一学期八年级第一次学情自测数学试卷

八年级数学 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系、无理数的估算．先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于小于，且更靠近， A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①64的平方根是，立方根是4，因此①不正确； ②负数有立方根，因此②不正确； ③16的算术平方根是4，因此③正确； ④表示的算术平方根，表示的立方根，因此④不正确； ⑤不一定是负数，当时，；当时，，因此⑤不正确． 综上所述，正确的只有③，共1个， 故选：． 4. 下列实数：，，，，，中无理数的个数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：， 无理数有：，， 所以无理数一共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，掌握“根据无理数的概念判断无理数”是解题的关键． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数． 【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′， 此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2， 根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB， ∴AG=AH=GH=2， ∴△AGH是等边三角形， ∴∠GAH=60°， ∴∠FAB=∠GAH=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．） 7. 25的算术平方根是________． 【答案】5 【解析】 【分析】 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 8. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出，即可判断出，问题得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正确估算出的取值是解题关键． 9. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意分两种情况讨论，当为底角时利用三角形内角和求出顶角，当为顶角时即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为底角时：顶角为：， 当为顶角时，也符合题意， ∴顶角度数为：或， 故答案为：或． 10. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，先根据，，得出，从而求出，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是___________． 【答案】8或14 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分两种情况讨论：当8为腰长时，底边为14；当8为底边长时，腰为11．利用三角形三边关系检验，两种情况均成立，故底边长为8或14． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，则周长为． 若一边长8为腰长，则，此时三边为8、8、14，满足，符合三角形三边关系． 若一边长8为底边长，则，此时三边为11、11、8，满足，符合三角形三边关系． 因此等腰三角形的底边长为8或14． 故答案为：8或14． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上，若，则的大小为_______________°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查三角形旋转的性质，掌握旋转后图形大小相同，理解、、在一条直线上得出等腰三角形，并根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解是关键． 将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上，可知，即等腰三角形，则，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 在等腰三角形中，， 故答案是：． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，最后再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，若平分，则四边形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 作的延长线于，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作的延长线于， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，、分别是对角线、的中点，，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．连接、，根据四边形内角和等于求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质得到，，根据三角形的外角性质得到，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，， ， 在△中，是的中点， 则， ， ， 同理可得：，， ，， 是的中点， ， 故答案为：6． 16. 如图，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当__________时，是等腰三角形． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，解一元一次方程，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 分两种情况进行讨论，根据题意表示出线段的长度，根据线段相等列出方程求解即可． 【详解】解：①当点在点左侧时，，是等腰三角形， 此时，， 解得； ②当点在点右侧时，，是等腰三角形， 此时，， 解得； ③当点在点右侧时，，是等腰三角形，且， ∴是等边三角形，即， 此时，， 解得； 综上，当或时，是等腰三角形， 故答案为：4或12． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根，立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式=， =， =． 18. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 当时，， 当时，， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算， （1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c，然后代入求解即可； （2），将数值代入计算，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得． ∵，c是的整数部分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 9的平方根是， 平方根是． 20. 如图所示，和的平分线相交于F，过F作，交于D，交于E，求证：． 【答案】 证明：∵ 分别是和的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边．熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键． 由 分别是和的平分线，，可得，，则，，． 【详解】略． 21. 如图，点在线段上，，，，、在线段同侧，分别连接、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中，， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质． （1）利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； （2）根据三角形内角和定理可得：，根据三角形外角的性质可得：． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ， ， ∴， 是的外角， ． 22. 如图，在△中，，，，垂足分别为、，且点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：，， ， 是的中点， ， ∴； （2）13 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一． （1）根据垂直的定义得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到； （2）根据三线合一可知点是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，即可求出的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 点是的中点， ， ， ， 的周长． 23. 图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．过A作于E，过B作于F，则可得和的长，依据端点A与B之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：过A作于E，过B作于F， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 24. 在中，为钝角，请按要求尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）． （1）如图1，在边上确定一点，使； （2）如图2，在边上确定一点，使． 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） 如图，点D即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查作线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点D，连接，点即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点D，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE （1）①求证：；②求的度数； （2）拓展探究： 如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接． ①则的度数为___________°； ②判断线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①证明：和均为等边三角形， ，，， ， ． 在和中， ， ， ； ② （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由条件和均为等边三角形，易证，从而得到对应边相等，即； ②根据，可得，由点，，在同一直线上，可求出，从而可以求出的度数即可； （2）①首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，，进而判断出的度数为； ②根据，，，可得，所以，据此判断出． 【小问1详解】 ①略 ②解：， ， 为等边三角形， ， 点、、在同一直线上， ， ； 【小问2详解】 解：①和均为等腰直角三角形， ，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ， 故答案为：； ②． 理由：如图2，，，， ∴，，， ， ， （已证）， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 26. 小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题 发声物体的振动实验的探究 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案 如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D；当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点 测量示意图 任务一 求证：； 任务二 经测量，得知点B到点D的距离是7cm，细绳的长是15cm，求的长． 拓展应用 如图3，在中，D是的中点，过点D作，垂足为E，的垂直平分线分别交、于点F、G，且若，，则的长为______． 【答案】 任务一：证明：， ， ， ； 任务二： 解：，， 在和中， ， ≌， ， 任务二：； 拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 利用同角的余角相等，即可得证； 证明≌，得到，利用线段的和差关系进行求解即可； 延长ED至H，使得，连接HC，GB，GC，可证明≌得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，≌得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】任务一：略 拓展应用： 解：如图3，延长ED至H，使得，连接HC，GB，GC， 是AC的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， 内错角相等，两直线平行， ， ， 垂直平分BC，， ，，， ，是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， 又， ， ≌， ，， ， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列实数：，，，，，中无理数的个数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．） 7. 25的算术平方根是________． 8. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 9. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 10. 已知，则___________ 11. 等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是___________． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上，若，则的大小为_______________°． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 14. 如图，在四边形中，，若平分，则四边形的面积为_________． 15. 如图，在四边形中，，，、分别是对角线、的中点，，则_______． 16. 如图，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当__________时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的值： （1） （2） 19. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图所示，和的平分线相交于F，过F作，交于D，交于E，求证：． 21. 如图，点在线段上，，，，、在线段同侧，分别连接、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在△中，，，，垂足分别为、，且点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 24. 在中，为钝角，请按要求尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）． （1）如图1，在边上确定一点，使； （2）如图2，在边上确定一点，使． 25. 如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE （1）①求证：；②求的度数； （2）拓展探究： 如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接． ①则的度数为___________°； ②判断线段之间的数量关系，并说明理由． 26. 小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题 发声物体的振动实验的探究 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案 如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D；当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点 测量示意图 任务一 求证：； 任务二 经测量，得知点B到点D的距离是7cm，细绳的长是15cm，求的长． 拓展应用 如图3，在中，D是的中点，过点D作，垂足为E，的垂直平分线分别交、于点F、G，且若，，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $