精品解析：江苏盐城市大丰区实验初级中学2026-2027学年八年级上学期课堂作业数学试题(9月)

2027年秋学期八年级数学课堂作业 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A．∵ ，和等于最长边，不能组成三角形，不符合题意 ； B．∵ ，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意； C．∵ ，和大于最长边，能组成三角形，符合题意 ； D．∵，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 表示4的算术平方根，结果为非负数，∴ ，A计算错误； ∵ ，∴ ，B计算正确； ∵ ，∴ C计算错误； ∵ ，∴ D计算错误． 3. 如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A. 的角平分线与的垂直平分线的交点 B. 的角平分线与的垂直平分线的交点 C. 的角平分线与的垂直平分线的交点 D. 的角平分线与的垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 4. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，分别讨论为腰长和为底边长的情况，计算后根据三角形三边关系验证能否构成三角形即可． 【详解】解：分两种情况讨论：情况1：当为腰长时 ∵等腰三角形周长为 ∴底边长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为； 情况2：当为底边长时， ∵等腰三角形周长为 ∴腰长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为， 综上，腰长为或． 5. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、根据，和能推出，故本选项符合题意； B、根据，，不能推出，故本选项不符合题意； C、根据，和不能推出，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出，故本选项不符合题意． 6. 与是某正数的两个平方根，则实数的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵与是该正数的两个平方根 ∴ 解得 ． 7. 如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而将的周长转化为 ，结合图形及已知条件，判断线段与在上有重叠部分，利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分 ∴，  ∴的周长   ∵，  ∴的周长． 8. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解： ，，且 ，， ∵， ∴． 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出，再根据线段的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 又是的垂直平分线， ∴． 11. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，，即， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 12. 如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】利用证明，得到，据此计算即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，按顺时针方向旋转一个角后成为，已知，，则旋转角等于______． 【答案】39 【解析】 【分析】根据旋转性质得，旋转角为，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵按顺时针方向旋转一个角后成为，， ∴，旋转角为， ∵， ∴， 故旋转角等于． 14. 若实数x，y满足，则的立方根为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出，从而即可得出，求出的值，再根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 15. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】观察图形可知所在的三角形为等腰直角三角形，故；通过证明，得出与相等，结合直角三角形两锐角互余可得，从而求解 ． 【详解】 解：设小正方形的边长为1 如图， 在中，，，  是等腰直角三角形．  ． 在和中， ， ．  ． 在中，， ． ． 16. 如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此根据三角形面积计算公式求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：连接，如图， ∵的垂直平分线交于点F， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵的边的长为，面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三．解答题 17. 计算与解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）原式分别计算立方根、实数的绝对值和算术平方根，再进行计算即可； （2）根据立方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ． ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解： 或． ∴或． 18. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G．请判断的形状，并加以证明． 【答案】解：是等腰三角形， 证明：平分， ． ， ，． ． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】由平分，得；由，根据平行线的同位角、内错角相等，得，．等量代换得，由等角对等边得，故是等腰三角形． 【详解】略 19. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 20. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可； （2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 课堂上，屏幕上呈现一题：已知：如图，在四边形中，，_________．求证：． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加，就可以证明．” 小丽：“要添加才可以证明．” 你支持_________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 【答案】 解：支持小明的观点，证明如下： ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴． 支持小丽的观点，证明如下： ∵，，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】对于小明，证明，根据等角对等边可得结论； 对于小丽的观点，根据证明即可． 【详解】略 23. 在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量灞河河岸边一棵古柳的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为（即）；接着让直杆沿树干竖直下滑至位置，此时直杆与地面的夹角变为（即），此时测得杆脚到树根的水平距离为（即）．已知树干与地面垂直（即），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树的高度． 【答案】柳树的高度为 【解析】 【分析】先证明，再证明，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ， ∴． ∴， 答：柳树的高度为． 24. 如图1，在长方形中，，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒． （1）________．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以秒的速度沿向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样的v值，使得与以点P、Q、C三点为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时， （3）或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）根据三角形全等的性质可得当，从而列出关于t的方程，解关于t的方程即可； （3）此题主要分两种情况①当时，；当，时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则， 故答案为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴当时，； 【小问3详解】 ①当时，， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时与以点P、Q、C三点为顶点的三角形全等． 25. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） ，．理由如下： ， ，， ． （3） ，．证明如下： 如图，延长到点Q，使得，连接． 同理可证， ，． ， ． 在中，， ， ． ， ， ． 在和中 ， ，． 如图，延长交于点P． ， ， ， ， ． ， ． ， ． 综上所述，，． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理．通过“倍长中线法”构造全等三角形，将分散的边、角条件集中到同一三角形中，结合三角形三边关系、全等三角形性质及角度推导解决问题．灵活运用全等判定（）和性质，以及角度之间的转化（如补角、内错角等）是解题的关键． （1）利用倍长中线构造全等，将转化为，再用三边关系确定范围； （2）由全等三角形对应边、角相等，推导与的数量和位置关系； （3）再次倍长中线构造全等，结合角度关系证明三角形全等，进而确定与的数量和位置关系． 【小问1详解】 解：延长到点M，使，连接， D是中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，即， 又， ，即． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年秋学期八年级数学课堂作业 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A. 的角平分线与的垂直平分线的交点 B. 的角平分线与的垂直平分线的交点 C. 的角平分线与的垂直平分线的交点 D. 的角平分线与的垂直平分线的交点 4. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 5. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 与是某正数的两个平方根，则实数的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. －2 7. 如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为________． 11. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为__________． 12. 如图，在中，，于点，，交的延长线于点，．若，则______ ． 13. 如图，按顺时针方向旋转一个角后成为，已知，，则旋转角等于______． 14. 若实数x，y满足，则的立方根为 __． 15. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 16. 如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 三．解答题 17. 计算与解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G．请判断的形状，并加以证明． 19. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 20. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 21. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 22. 课堂上，屏幕上呈现一题：已知：如图，在四边形中，，_________．求证：． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加，就可以证明．” 小丽：“要添加才可以证明．” 你支持_________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 23. 在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量灞河河岸边一棵古柳的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为（即）；接着让直杆沿树干竖直下滑至位置，此时直杆与地面的夹角变为（即），此时测得杆脚到树根的水平距离为（即）．已知树干与地面垂直（即），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树的高度． 24. 如图1，在长方形中，，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒． （1）________．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以秒的速度沿向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样的v值，使得与以点P、Q、C三点为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 25. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $