[]江苏省徐州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题（图片版）

2016~2017学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．充分不必要 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）因为 分别为 的中点，所以 ，…………………………2分 又 平面 ， 平面 ，故 平面 ．……………5分 （2）因为 ，所以 ， ………………………………7分 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 又 ， 平面 ，所以 平面 ，…………………10分 因为 平面 ，所以 ，……………………………………11分 又 ， ， 平面 ，故 平面 ，………13分 因为 平面 ，所以 ．……………………………………14分[来源:学科网] 16．（1）由已知可知 为圆 的直径，故圆心 的坐标为 ，…………………2分 圆 的半径 ，…………………………………………………4分 所以圆 的方程是： ．………………………………6分 （2）设圆心 到直线 的距离是 ，…………9分 据题意得： ，…………………………………………………12分 即 ，解之得， 或 ．……14分 17．（1）以 为正交基底，建立空间直角坐标 系 ，则 ， ， ， ，所以 ， ，…3分 ，[来源:学科网] 所以异面直线 所成角的余弦值为 ．…7分 （2）由（1）可知 ， ， 设平面 的法向量为 ， 则可得 ，即 ，………9分 取 ，可得 ， ， 故 是平面 的一个法向量，…………………………………11分 而 ，设直线 与平面 所成的角为 ， ，……………………………………13分 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．………………………14分 18．（1）据题意，可知 ，得 ，………………………………………2分 　　 ………………………6分 （注：未写出定义域的扣1分） （2） ，…………………………………………………………………8分 令 ，得 ，舍负…………………………………………………10分 － 0 ＋ 极大值 当 时， 取得极小值，且是最小值……………………………………15分 答： 当圆柱的底面半径为 时，可使表面积 取得最小值 ．…………16分 19．（1）据题意，扇形的半径即为 ，所