四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试卷

成都新津为明学校高2021级（高二下）期中考试 数学试卷 理科 总分：150 分 时间：120 分钟 命题人：刘杰 审题人：高二数学组 一、单选题(共60分） 1．(本题5分)已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A． B． C． D． 2．(本题5分)为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（    ） A．12人 B．18人 C．80人 D．120人 3．(本题5分)函数（为自然对数的底数），则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(本题5分)通过随机调查名性别不同的社区居民是否喜欢看电视剧，得到如下的列联表： 由公式算得：，附：， 其中参照附表，得到的正确结论是（    ） A．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 B．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 C．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 D．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 5．(本题5分)如图，函数的图象在点处的切线是，则（   ） A． B． C．2 D．1 6．(本题5分)已知，是空间中两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是（    ） A．若，则存在，，使得 B．若，则存在，，使得 C．若，则存在，使得 D．若，则存在，使得 7．(本题5分)已知随机变量，且，则（    ） A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.16 8．(本题5分)已知在处取得极小值，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 9．(本题5分)在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（    ） A．72种 B．54种 C．36种 D．18种 10．(本题5分)已知函数恰有两个零点，则（    ） A． B． C． D． 11．(本题5分)“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 12．(本题5分)已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分 13．(本题5分)已知椭圆的焦距是，则的值是____． 14．(本题5分)设随机变量X的分布列如下（其中），则随机变量X的期望________. X 0 1 2 P a 15．(本题5分)在的展开式中，常数项为15，则实数a的值为____________. 16．(本题5分)已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 三、解答题(共70分 17．(本题10分)为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1. (1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数 (2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列. 18．(本题12分)已知函数，且． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值． 19．(本题12分)某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉．某实验基地为了研究海水浓度（％）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表. 海水浓度（％） 3 4 5 6 7 亩产量（吨） 0.57 0.53 0.44 0.36 0.30 残差 -0.01 0.02 m n 0 绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量（吨）与海水浓度（％）之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为. (1)求的值；（参考公式：） (2)统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的．请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由灌溉海水浓度引起的？ 附残差相关指数其中 20．(本题12分)如图在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，. (1)求证：； (