第二十九章 圆（A卷）单元双测卷2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十九章 圆 单元双测卷·A卷 满分 120分 时间 120分钟 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的是( ) A.圆的对称轴是直径 B.平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D.三角形的三个顶点可以确定一个圆 2.已知是的弦，若的半径为，则弦的长不可能为( ) A. B. C. D. 3.如图,为直径,交弦AD于点E,若E点为AD中点,则说法错误的是( ) A. B. C. D. 4.如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图，从边长为3的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），则该扇形的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图，是半圆的直径，点C在半圆上，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 8.如图，点A，B，C，D在上，点O在的内部，若，则( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 9.如图，等边三角形内接于.若的半径为3，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，为的直径，为的弦，C为优弧的中点，，垂足为D.若，，则的半径为( ) A.6 B.5 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.用反证法证明“已知：m是正整数,且是偶数.求证：m是偶数”时,应先假设___________. 12.已知的半径为1.若点P在圆O外，则____1.（填“<”“>”或“=”） 13.已知三边长分别为，，，则这个三角形的外接圆的半径=_______. 14.如图，是的直径，点B，C在上，若，则的度数为____________. 15.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的半径为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知：如图，点A、B、C、D是上四点，且.求证：. 17.（8分）如图，有一个圆形纸片，是弦，量得半径为10cm，圆心角. (1)求弦的长； (2)若用剪刀剪下这个圆心角为的扇形，再用这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是多少？ 18.（10分）如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，且平分. (1)求证：； (2)若点F在上，且，求的度数. 19.（10分）如图,四边形内接于,且的半径为r,. (1)若,求的长. (2)若,求证：. 20.（12分）某科技公司设计出一款圆形智能手表,其表盘的平面示意图如图所示,表盘的轮廓看作圆,表盘内有两条平行的触控灯带,（的两条弦）,分别位于圆心O的上下两侧.过表盘中心O有一条线段,且交于点E,交于点G,交于点F. (1)求证：； (2)若,求的半径. 21.（12分）如图，是的直径，P是上一点，A是的中点，于点D，与相交于点E. (1)求证：. (2)若，求阴影部分的面积（结果保留和根号）. 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C C D C B B 1.答案：D 解析：A.圆的对称轴是直径所在的直线，故原说法错误； B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，故原说法错误； C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧相等、劣弧相等，故原说法错误； D.三角形的三个顶点可以确定一个圆，说法正确.故选D. 2.答案：A 解析：的半径为， 的直径为， 是的弦， ， 弦的长不可能为， 故选：A. 3.答案：D 解析：为直径,E点为AD中点, , ,, 故选：D. 4.答案：A 解析：连接， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 故选：A. 5.答案：C 解析：∵六边形是正六边形， ∴， ∴扇形的面积是， 故选：C. 6.答案：C 解析：如图，连接. ∵是半圆的直径， ∴. ∵， 在中，. ∴的度数为； 故选：C. 7.答案：D 解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则圆锥的底面圆的周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径l是5， 扇形的弧长为. ∵圆锥的底面圆的周长与侧面展开图的弧长相等， ，， 圆锥的高为. ∴圆锥的体积为.故选D. 8.答案：C 解析：由圆周角定理得， ， 由圆内接四边形的性质得，， ，， ，， .故选C. 9.答案：B 解析：如图，连接，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵的半径为3，即， ∴的长为. 10.答案：B 解析：连接，延长交于点T，设的半径为r， ∵C为优弧的中点， ∴， 由垂径定理得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，根据， ∴ 解得. 11.答案：m不是偶数（或：m是奇数） 解析：反证法证明“已知：m是正整数,且是偶数. 求证：m是偶数”时,应先假设m不是偶数（m是奇数）, 故答案为：m不是偶数（m是奇数）. 12.答案：> 解析：的半径为1，点P在外， . 13.答案： 解析：， 是直角三角形， 则外接圆半径是斜边的一半，即为； 故答案为：. 14.答案： 解析：∵是的直径， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴. 15.答案： 解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心. 、， A与B关于直线对称， 即垂直平分； ， 中点坐标是， 则连接与，刚好是正方形的对角线， 即这条正方形对角线垂直平分； 如图所示：    则圆心是， 则圆的半径为. 故答案为：. 16.答案：见解析 解析：证明：∵， ∴ ∵ ∴， ， 在与中， ， . 17.答案：(1)； (2). 解析：(1)过点O作于C， 由垂径定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)设圆锥体底面半径为， ∵该扇形的弧长等于圆锥体底面圆的周长， ∴， ∴. 18.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：平分， ， 由圆周角定理得：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ； (2)四边形为内接四边形， ， ， . 19.答案：(1) (2)见解析 解析：(1)连接,,, 四边形内接于,, , , 的长为； (2)证明：, , , , , , , 为等边三角形, . 20.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：如图(1),连接. , , , . (2)如图(2),连接,设的半径为. ,, , . , . 在中,, , 解得, 故的半径为. 21.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：如图，延长交于点F， ∵∴ ∵A是的中点，∴ ∴ ∴ ∴； (2)如图，连接 ∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， 在中， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $