湖南长沙市长郡梅溪湖中学　2026-2027学年七年级上学期第一次学情自浊数学试卷

2026-2027：长郡梅溪湖七年级上学期第一次月考数学试卷 时长：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则元表示（ ） A.收入10元 B.收入20元 C.支出20元 D.支出10元 2.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C.0 D.5.3 3.下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 4.2026的相反数是（ ） A. B.2026 C. D. 5.下列各组数中，值相等的一组是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 6.我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 7.把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9.计算的结果为（ ） A.4 B. C.16 D. 10.如果有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么式子的值是（ ） A. B.0 C.1 D.2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.数轴上点表示的数为4，点表示的数为，则点与点的距离是________. 12.若，则________. 13.在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是________. 14.比较大小：________（用“>或=或<”填空）. 15.的倒数是________. 16.比大而比小的所有整数的和为________. 三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： （1）； （2）. 18.（6分）计算： （1）； （2）. 19.（6分）计算： （1）； （2）. 20.（8分）补全如下数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来. 21.（8分）计算与解释. 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？___________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第___________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程. 22.（9分）对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：. （1）若，，求的值； （2）已知，是的相反数，求的值. 23.（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） +4 +14 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入. 24.（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值. 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则. 综上所述，值为3或. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值. （3），且，，求的值。 25.（10分）如图①点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点. 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5. （1）数____________所表示的点是的奇点；数____________所表示的点是的奇点； （2）现有一动点在数轴上运动，的最小值为_________. （3）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20，现有一动点从点开始出发，以2个单位长度每秒的速度在数轴上向左运动，设运动时间为秒，当为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $