第二单元长方形、正方形的面积（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学青岛版

第二单元 长方形、正方形的面积提升训练 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位。 芳芳在作业本上画了一个边长是8( )的正方形，它的周长是32( )，面积是64( )。 2．一块正方形木板的周长是120厘米，这块正方形木板的边长是( )厘米，面积是( )平方分米。 3．一款长方形手机屏幕的长是16厘米，宽是8厘米，这款手机屏幕的面积是( )平方厘米；一块正方形手帕的边长是20厘米，这块正方形手帕的面积是( )平方厘米。 4．“沙画”即用沙子作画，是一门独特的艺术。一个沙画台，作画区域是一个长方形，作画区域的长是60厘米，它的周长是200厘米。作画区域的面积是( )平方厘米。 5．在括号里填上合适的数。 9平方米＝( )平方分米    1000平方厘米＝( )平方分米 15平方分米＝( )平方厘米    3700平方分米＝( )平方米 6．一间会议室，用面积为6平方分米的地砖铺地，300块可以铺满。改用边长为3分米的地砖铺地，( )块可以铺满。 7．李老师创作了一幅美术作品，长是44厘米，宽是34厘米。要给它做一个画框，至少需要( )厘米的木条和( )平方厘米的玻璃。 8．小明主动帮妈妈进行家庭大扫除。整个房间地面可以看成一个长方形（如图），空白部分是一个正方形，代表妈妈已经打扫完成的区域，剩余阴影部分由小明负责打扫。剩余阴影部分的周长是( )米，面积是( )平方米。 9．学校有一块边长为8米的正方形菜地，现在要把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的周长是( )米，面积是( )平方米。 10．园园用步长测量学校跳远所用的沙坑，长大约是14步，宽大约是8步，假如园园的一步长约5分米，那么这个沙坑的面积是( )平方分米，是( )平方米。 11．在一块长方形土地上，连续两次划出一块最大的正方形土地（如图），分别种上萝卜和土豆，剩下的那块土地的面积是( )平方米。 12．母亲节快要到了，萌萌要给妈妈制作一张长方形的贺卡，长3分米，宽2分米，需要用( )平方厘米的卡纸；如果要在贺卡的四周贴上花边，花边的总长是( )厘米。 二、选择题 13．神舟飞船的降落伞是飞船返回时必要的减速装置，确保返回舱能够安全着陆。我国自主研制的神舟飞船主降落伞面积达到了约1200（    ）。 A．米 B．平方米 C．分米 D．平方分米 14．四（1）班布置文化墙，墙面长25分米，宽60厘米，其面积是（    ）平方分米。 A．150 B．1500 C．170 D．1700 15．为丰富校园学习生活，弘扬中华优秀传统文化，学校精心打造以剪纸艺术为主题的第二课堂。小明在边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。以下三种剪法（如图），剩余部分相比，（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 16．面积1平方分米的正方形抹布，分成1平方厘米的小抹布，一共可以分出（    ）块。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 17．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里减去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．36 C．34 D．24 三、判断题 18．长度单位的进率是10，面积单位的进率是100。( ) 19．用36张正方形安全标语卡片拼宣传展板，在总面积不变的情况下，拼成的图形长与宽越接近，周长就越短。( ) 20．一块正方形的安全警示牌边长1米，它的周长和面积相等。( ) 21．3600平方厘米的正方形，它的边长是6分米。( ) 22．一个正方形如果边长扩大到原来的3倍，那么它的周长和面积扩大到原来的9倍。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．便利店规划零食区为长24米、宽12米的长方形。为了增加陈列空间，店长决定把长增加10米，宽增加6米。扩建后的零食区面积增加了多少平方米？ 25．在四（1）班打造的微景观里，正方形寿光菜苗育苗盆的边长是15厘米，这个育苗盆的占地面积是多少平方厘米？ 26．四（3）班微景观复刻一个长10米的长方形寿光果蔬大棚，四周用围栏围一圈，围栏总长度是34米，棚内留边长为3米的正方形工具台（如图），棚内实际种植面积是多少平方米？ 27．阳光小学课后服务时段，开设了丰富多彩的自主课程。舞蹈社团的舞台是长9米，宽7米的长方形。用边长是2分米的正方形地垫铺满舞台，一共需要多少块地垫？ 28．阳光小学课后服务时段，开设了丰富多彩的自主课程。舞蹈社团的舞台是长9米，宽7米的长方形。用边长是3分米的正方形地垫铺满舞台，一共需要多少块地垫？ 29．中医药非遗是我国非物质文化遗产的典型代表，三门峡横跨长江、黄河两大流域，得天独厚的自然条件孕育了各类野生中药材1200余种，素有“天然药库”之称。王叔叔有一块正方形（如下图）中药材种植基地，如果将它的一组对边各增加5米，那么面积就增加125平方米，这时土地变成了一个大长方形。原来正方形中药材种植基地的面积是多少平方米？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 长方形、正方形的面积提升训练》参考答案 1． 厘米/cm 厘米/cm 平方厘米/cm2 【分析】 1厘米（cm）大约为指甲盖的宽度，作业本上的正方形边长较短，用厘米作单位。周长表示一周的长度，仍用厘米；面积表示图形表面的大小，用平方厘米。 【详解】8×4＝32（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 边长是8厘米。 周长是32厘米。 面积是64平方厘米。 2． 30 9 【分析】正方形边长＝周长÷4；正方形面积＝边长×边长，1平方分米＝100平方厘米，据此代入数据计算即可。 【详解】正方形木板边长：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 900平方厘米＝9平方分米 3． 128 400 【分析】根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，代入数值计算即可。 【详解】（平方厘米） 所以，这款手机屏幕的面积是128平方厘米。 （平方厘米） 所以，正方形手帕的面积是400平方厘米。 4．2400 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么用周长÷2－长＝宽。据此算出沙画台的宽。长方形的面积＝长×宽，代入计算出作画区域的面积。 【详解】200÷2－60 ＝100－60 ＝40（厘米） 40×60＝2400（平方厘米） 那么，作画区域的面积是2400平方厘米。 5． 900 10 1500 37 【分析】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，即：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，依此对每个小题进行单位换算即可。 【详解】9平方米是9个1平方米，即9个100平方分米，所以9平方米＝900平方分米； 1000平方厘米里面有10个100平方厘米，即10个1平方分米，所以1000平方厘米＝10平方分米； 15平方分米是15个1平方分米，即15个100平方厘米，所以15平方分米＝1500平方厘米； 3700平方分米里面有37个100平方分米，即37个1平方米，所以3700平方分米＝37平方米。 6．200 【分析】先根据已知的地砖面积平方分米和对应块数块，所以用单块地砖面积乘所需的块数，即可得到总面积，会议室总面积是固定的，再计算边长为分米的正方形地砖的单块面积，用到正方形面积公式：，最后用会议室总面积除以新地砖的单块面积，即可得到需要的新地砖块数。 【详解】（平方分米） （平方分米） （块） 所以块可以铺满。 7． 156 1496 【分析】（1）求木条长度实际是求长方形画的周长，根据长方形周长公式：，其中为长，为宽，代入已知的长44厘米、宽34厘米，即可计算出木条长度； （2）求玻璃面积实际是求长方形画的面积，根据长方形面积公式：，代入已知的长和宽，即可计算玻璃面积。 【详解】（1） （厘米） （2）（平方厘米） 至少需要厘米的木条和平方厘米的玻璃。 8． 24 32 【分析】长方形的长是12米，宽是8米，空白部分是正方形，那么这个正方形的边长为8米，那么阴影部分的宽＝12－8＝4（米），阴影部分的长为8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可计算出阴影部分的周长，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出阴影部分的面积。 【详解】阴影部分的宽：12－8＝4（米） 阴影部分的周长： （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 阴影部分的面积：4×8＝32（平方米） 9． 24 32 【分析】正方形菜地的边长除以2即可求出长方形菜地的宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得每块长方形菜地的周长。 根据边长乘边长求出正方形菜地的面积，再除以2即可求出每块长方形菜地的面积。 【详解】（8＋8÷2）×2 ＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 8×8÷2＝32（平方米） 长方形菜地的周长是24米，面积是32平方米。 10． 2800 28 【分析】首先根据园园一步的长约5分米，用5乘14就是长度，用5乘8就是宽度，再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个沙坑的面积。最后根据1平方米＝100平方分米，把平方分米化为以“平方米”为单位的数即可。 【详解】（分米） （分米） （平方分米）＝28（平方米） 那么这个沙坑的面积是2800平方分米，是28平方米。 11．10 【分析】通过观察图形可知，萝卜地的边长是7米，土豆地的边长是（12－7）米，则剩下部分的长是（12－7）米，宽是（7－5）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】12－7＝5（米） 7－5＝2（米） 2×5＝10（平方米） 12． 600 100 【分析】求卡纸的面积是多少，根据长方形的面积＝长×宽，据此列式即可；求花边总长是多少厘米，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答即可。1平方分米＝100平方厘米，1分米＝10厘米，据此将单位统一即可。 【详解】3×2＝6（平方分米）＝600（平方厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） ＝100（厘米） 13．B 【分析】米、分米是计量长度的单位，平方米、平方分米是计量面积的单位，边长1米的正方形的面积是1平方米，家中的方桌桌面的面积约是1平方米，边长1分米的正方形的面积是1平方分米，成人手张开的面积约1平方分米。根据生活经验与单位前的数值选择合适的单位。 【详解】A．米是计量长度的单位，不符合题意。 B．平方米是计量面积的单位，神舟飞船主降落伞面积达到了约1200平方米，符合实际情况，符合题意。 C．分米是计量长度的单位，不符合题意。 D．平方分米是计量面积的单位，100平方分米＝1平方米，1200平方分米＝12平方米，不符合神舟飞船主降落伞面积的大小，不符合题意。 14．A 【分析】10厘米＝1分米，根据进率统一长度单位，再根据长方形面积公式“长方形面积＝长×宽”计算即可。 【详解】10厘米＝1分米， （平方分米） 15．C 【分析】先分析剩余部分面积：因为三种剪法都是从相同正方形中剪去同一个长6cm、宽4cm的长方形，所以剩余面积都等于正方形面积减去长方形面积，可判断剩余面积的关系。 再分析剩余部分周长：第一种剪法通过平移法判断周长变化，第二种剪法对比原正方形周长，明确增加的线段长度，第三种剪法对比原正方形周长，明确增加的线段长度，分别计算三种剪法的剩余周长后判断关系。 结合面积和周长的判断结果，对应选项选出答案。 【详解】观察图形可知，剩下部分图形的面积都等于边长10厘米正方形的面积减去长6厘米、宽4厘米的长方形的面积，所以三种情况中剩下部分的面积都相等； 第一个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长； 第二个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长加上2个4厘米； 第三个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长加上2个6厘米，所以。三种情况中剩下部分的周长不相等。 根据分析可知，以上三种情况中剩下部分的面积都相等，剩下部分的周长不相等。 16．B 【分析】边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，1分米＝10厘米，10×10＝100平方厘米，所以边长为1分米的正方形面积等于100平方厘米。把面积是1平方分米的正方形分成边长是1厘米的小正方形，就是求1平方分米里面有多少个1平方厘米，用100平方厘米除以1平方厘米即可。 【详解】1平方分米＝100平方厘米 100÷1＝100（个） 17．D 【分析】长方形中减去的最大正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的面积可通过原长方形面积减去正方形面积求出，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】原长方形面积：（平方厘米） 最大正方形面积：（平方厘米） 剩下图形面积：（平方厘米） 18．× 【分析】常用的相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100，据此解答即可。 【详解】1米＝10分米＝100厘米；1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米； 相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100。原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】假设小正方形边长为1，列举36张卡片的所有拼法，计算对应周长对比即可验证。 【详解】假设每张正方形卡片边长为1，拼成图形的面积为36，长、宽均为整数且乘积为36： 长36，宽1，周长： 长18，宽2，周长： 长12，宽3，周长： 长9，宽4，周长： 长6，宽6，周长： 对比可知长与宽越接近，周长越短。原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】周长和面积是不同类型的量，单位不同，不具有可比性。 【详解】正方形周长：（米）；正方形面积：（平方米）；周长表示线段长度，单位为米，面积表示面的大小，单位为平方米，二者意义完全不同，无法比较是否相等。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据1分米＝10厘米，先统一单位，再根据正方形面积公式验证题干表述是否正确。 【详解】6分米＝60厘米。 60×60＝3600（平方厘米） 所以3600平方厘米的正方形，它的边长是6分米，题目说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，可以通过举例，假设正方形的边长为1米，分别求出原来的周长和面积，再分别求出边长扩大到原来3倍后的周长和面积，并对应比较扩大的倍数，即可判断。 【详解】假设原正方形边长为1米； 原周长：1×4＝4（米） 原面积：1×1＝1（平方米） 新边长：1×3＝3（米） 新周长：3×4＝12（米） 12÷4＝3 周长扩大到原来的3倍； 新面积：3×3＝9（平方米） 9÷1＝9 面积扩大到原来的9倍； 所以，一个正方形如果边长扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。原题说法错误。 故答案为：× 23．第一个图形：周长54厘米，面积152平方厘米； 第二个图形：周长60厘米，面积225平方厘米； 第三个图形：周长22厘米，面积21平方厘米 【分析】第一个图形是长方形，运用长方形周长公式和面积公式求出即可； 第二个图形是正方形，运用正方形周长公式和面积公式求出即可； 第三个图形可以通过平移的方法，将图形变成一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形。如图：。根据长方形周长公式代入即可算出左边图形的周长。 第三个图形的面积可以用一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形的面积，减去一个边长是3厘米的正方形的面积。根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，代入计算出各自的面积再相减即可。 【详解】第一个图形的周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 第二个图形的周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 第三个图形的周长： （厘米） 面积： （厘米） （平方厘米） 24．324平方米 【分析】要算出扩建后面积增加了多少，需先分别求出原零食区的面积和扩建后零食区的面积，再用扩建后的面积减去原面积。长方形的面积＝长×宽。 【详解】原零食区面积：（平方米）， 扩建后的长：（米），扩建后的宽：（米），扩建后零食区面积：（平方米） 增加的面积：（平方米） 答：扩建后的零食区面积增加了平方米。 25．225平方厘米 【分析】求正方形育苗盆的占地面积就是求正方形的面积，用正方形面积公式计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：这个育苗盆的占地面积是225平方厘米。 26．61平方米 【分析】由题可知，围栏总长度就是长方形果蔬大棚的周长，又已知长是10米，根据宽＝长方形周长÷2－长，求出宽的长度。再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出长方形果蔬大棚和正方形工具台的面积。最后用减法即可求出棚内实际种植面积。 【详解】宽：34÷2－10 ＝17－10 ＝7（米） 长方形面积：10×7＝70（平方米） 正方形面积：3×3＝9（平方米） 实际种植面积：70－9＝61（平方米） 答：棚内实际种植面积是61平方米。 27．块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出舞台的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将面积单位换算为平方分米；根据正方形的面积＝边长×边长，将地垫的边长代入求出地垫的面积；最后用舞台的面积除以地垫的面积即可求出需要地垫的数量。 【详解】9×7＝63（平方米） 63平方米＝6300平方分米 2×2＝4（平方分米） 6300÷4＝1575（块） 答：一共需要1575块地垫。 28． 700块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，将舞台的长、宽代入求出舞台的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将面积单位换算为平方分米；根据正方形的面积＝边长×边长，将地垫的边长代入求出地垫的面积；最后用舞台的面积除以地垫的面积即可求出需要地垫的数量。 【详解】9×7＝63（平方米）＝6300（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 6300÷9＝700（块） 答：一共需要700块地垫。 29． 625平方米 【分析】新增部分是一个长方形，已知面积和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此计算出长，也就是原来正方形中药材种植基地的边长；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：原来正方形中药材种植基地的面积是平方米。 答案第10页（共11页） 答案第9页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $