期末专项3 图形与几何的应用和实践操作（综合训练）-2025-2026学年四年级上册数学青岛版

专项3 图形与几何的应用和实践操作 一、直线、射线、线段 1．下面选项中，（    ）是射线。 A．   B．   C．   D．   2．可以度量的“线”是（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 3．线段有（      ）端点，射线有（      ）端点，直线（       ）端点． A．没有 B．—个 C．两个 D．无数个 4．如果把一条长10厘米的线段向两端各延长100000米，得到的是一条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定 5．线段有( )个端点．把线段的一端无限延长，就得到一条( )，它有( )个端点；把线段的两端无限延长，就得到一条( )，它( )端点． 6． ( )条直线，( )条射线，( )条线段。 7．如图，有( )条直线、( )条射线和( )条线段。 8．像霓虹灯、汽车灯、手电筒等射出来的光线，都可以近似地看成是( )线。 9．下图是小明家到学校的三条线路图，如果让你帮助小明推荐一条上学最近的路线，推荐第( )条，请用数学语言说明理由：( )。 10．如图，小华从学校到商店买文具，然后回家，他最少要走（    ）米。 A．660 B．1000 C．1025 D．1030 二、角的度量 11．用一副三角板不能拼成的是（　　）的角。 A．15° B．105° C．75° D．145° 12．两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是70°，另一个角是（    ）。 A．20° B．30° C．90° D．110° 13．把平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角 14．9时15分时，时针和分针的夹角是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．直角 15．用可以放大10倍的放大镜看20度的角结果是（    ）度。 A．200 B．40 C．20 D．2 16．明明将一张圆形彩纸对折了3次，然后展开，折痕形成的角的度数最小是（    ）。 A．45° B．60° C．90° 17．在下图的两个长方形中，∠1（    ）∠2。 A．大于 B．等于 C．小于 18．钟面上9时整，时针和分针组成的角是( )角；钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )角；钟面上时针旋转一周所形成的角是( )角。 19．使用量角器测量角的度数时，量角器的中心要与角的( )重合，( )°刻度线与角的一边重合。 20．比平角小60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( )个这样的角能拼成一个周角。 21．∠1＋46°的和是直角，∠1＝( )，∠2＋45°的和是平角，∠2＝( )。 22．如图，已知∠1＝30°。 ∠2＝( )°，∠3＝( )°。 23．下图中，∠1与∠2组成的角是( )角，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )。 24．已知图中∠1＝45°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 25．小明自制了一个量角器，把一个半圆平均分成9份（如图），其中1份所对的角是( )度，他所量的这个角有这样的( )份，是( )度。 26．如图，已知∠1＝45°，那么∠2＝ ． 27．如图∠1=60°，∠4=125°，∠2=　 　． 28．用量角器量出三角尺上每个角的度数． ∠1=　 　∠2=　 　∠3=　 　 ∠4=　 　∠5=　 　∠6=　 　． 三、平行与垂直 29．在同一平面内，直线垂直于直线，直线也垂直于直线，则直线与直线互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 30．在两条平行线之间画几条垂直线段，这些垂直线段的长度（    ）。 A．不相等 B．都相等 C．有的相等，有的不相等 31．下图中，a∥b。在直线a上任选三个点，分别向直线b画垂直线段。图中所画线段之间的关系是（    ）。 A．平行且相等 B．相等但不平行 C．平行但不相等 D．不相等也不平行 32．在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 33．同一平面内的a、b、c三条直线，已知a平行b，a平行c，那么，直线b和直线c的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 34．从小明家到附近一条笔直的公路画了四条线段，其中一条是垂直线段，量得这四条线段的长度分别是182米、261米、85米、95米。小明家到公路的距离是（　　）。 A．182米 B．261米 C．85米 D．95米 35．小红先在纸上随机画了4个点，再经过每两点画一条直线。小红最多能画（    ）条直线。 A．8 B．6 C．1 36．下图中线段最短的是（　　）。 A．OA B．OB C．OC 37．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（    ）号线段的长度。 A．② B．③ C．④ 38．下面描述正确的个数有（    ）个。 ①张欣画了一条3厘米的射线。 ②用3倍放大镜看30°的角，看到的角是90°。 ③同一平面内，两条直线之间的位置关系不是平行就是垂直。 ④荡秋千时，荡得次数与质量无关，与绳长有关，绳子越短，荡得次数越多。 ⑤平行线之间的距离处处相等。 A．2 B．3 C．4 39．如下图，a∥b，已知∠1＝50度，∠2＝( )度。 40．如图，四条直线中，与直线b互相平行的是直线( )，与直线c互相垂直的是直线( )。 41．在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 四、作图题 42．从人体脊柱的健康角度考虑，座椅靠背倾斜角度为115°时最接近自然腰部的形状。下面是座椅的下半部分示意图。请你从A点开始，借助量角器，画出座椅靠背。 43．（1）过A点画直线a的平行线和垂线。 （2）点A到直线a的距离是（    ）cm，同时标在图中。（保留一位小数） 44．过点M画AB、AC的平行线． 45．分别过A点和B点画已知直线的垂线，再过B点画这条直线的平行线。 46． （1）请你画一条从小马家到老牛家最近的路。 （2）请你画一条从小马家通向小河最近的路。 47．设计一条小路． 怎样修小路，房子到小河的路程才最近？请你画出来． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 10 11 12 13 14 15 答案 C A CBA C B D D A A C 题号 16 17 29 30 31 32 33 34 35 36 答案 A B B B A C A C B C 题号 37 38 答案 B A 1．C 【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；据此解答。 【详解】A．不是射线； B．是直线； C．是射线； D．是线段。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对线段、射线和直线定义以及特征的掌握。 2．A 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； 依此选择即可。 【详解】A．线段可以度量； B．射线不可以度量； C．直线不可以度量。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。 3．CBA 【详解】本题考查线段、射线和直线的认识．如图，线段有2个断电；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点． 4．C 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，可以度量。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，不可以度量。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，不可以度量。据此解答即可。 【详解】把一条长10厘米的线段向两端各延长100000米，得到的图形是可以度量的，也就是得到的是一条线段。 故答案为：C。 【点睛】线段是可以度量的，而射线和直线是不可以度量的。 5． 两 射线 一 直线 没有 【详解】略 6． 1 8 6 【分析】根据直线、线段和射线的定义：直线没有端点，它是无限长的，不可以度量；线段有两个端点，它的长度是有限的，可以度量；射线有一个端点，它的长度是无限的，不可以度量；进行判断即可。 【详解】 1条直线，8条射线，6条线段。 【点睛】本题考查了根据直线、射线、线段的定义，注意结合图形作答，不要遗漏。 7． 3 12 3 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。依此计算出它们的数量即可。 【详解】1＋1＋1＝3（条），即有3条直线； 4×3＝12（条），即有12条射线； 1＋1＋1＝3（条），即有3条线段。 【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。 8．射 【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，可以向一端无限延长；线段有两个端点，长度是有限的；所以像霓虹灯、汽车灯、手电筒等射出来的光线，都可以看作是从一个端点向一端无限延长的射线。据此解答。 【详解】根据分析可知： 像霓虹灯、汽车灯、手电筒等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。 9． ② 两点之间线段最短 【分析】两点之间的距离，线段最短；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，依此选择。 【详解】推荐第②条，理由是：两点之间线段最短。 【点睛】此题考查的是两点间的距离线段最短，应熟练掌握。 10．B 【分析】小华从学校到商店买文具，有三种走法，两点之间线段最短，则选择520米的两点之间的距离。再从商店到家有两种走法，第一种是圆弧是480米，第二种先向南走185米，再向西走300米。一个需要走485米，对比两种走法，第一种的距离少走。再将路程相加即可。 【详解】300＋185＝485（米） 480＜485 480＋520＝1000（米） 最少要走1000米。 故答案为：B 11．D 【分析】在一副三角板中有30°、45°、60°和90°的角，用60°和45°的角可拼成15°的角，用60°和45°的角能拼成105°的角，用30°和45°的角能拼成75°的角，145°的角不能拼成；据此解答。 【详解】A．60°－45°＝15°，可以拼成； B．60°＋45°＝105°，可以拼成； C．30°＋45°＝75°，可以拼成； D．145°角不能拼成。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生对用一副三角板可拼成特殊角的掌握情况。 12．D 【解析】180°的角叫做平角，已知两个角正好组成一个平角，其中一个角是70°，那么70°加另外一个角的度数等于180°，所以另一个角的度数等于180°减去70°。 【详解】根据分析，另一个角的度数为：180°－70°＝110°，故而此题选：D。 【点睛】此题考查主要平角的知识。 13．A 【分析】平角是180度，其中锐角是大于0度而小于90度的角，用180度减去一个锐角，所得的角的度数大于90度，钝角是大于90度而小于180度，所以另一个角是钝角，据此解答。 【详解】把平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是（钝角）。 故答案为：A 【点睛】本题考查锐角、平角、钝角的含义，熟练掌握并灵活运用。 14．A 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时15分时，时针和分针的夹角比90°大，比180°小； 大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于90°的角是直角，依此选择。 【详解】根据分析可知，9时15分时，时针和分针的夹角是钝角。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。 15．C 【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关。 【详解】由分析可知：用放大倍数是10倍的放大镜看一个20度的角仍是20度。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，与边的长度无关。 16．A 【分析】将一张圆形的纸对折1次，得到一个以圆心为顶点顶点，两条半径为边的一个是平角，即180°；对折2次，得到的角是平角的一半，是直角，即90°；对折3次，得到的角是直角的一半是锐角，即45°；实际上相当于把一个周角平均分成8份，每份是45°角，可采用折一折，看一看的方法解决此题。 【详解】将一张圆形纸对折3次可以得到：360÷8＝45° 折痕形成的角的度数最小是45°。 故答案为：A 【点睛】此题考查了图形的折叠知识，结合题意分析解答即可。 17．B 【分析】长方形的4个角都是直角，根据题图可知，∠1和一个角组成一个直角，∠2也和这个角组成一个直角，则∠1和∠2都等于直角与这个角的度数差。据此解答。 【详解】由分析得： 因为∠1、∠2分别和同一个角的度数和是90°，所以∠1等于∠2。 故答案为：B 18． 直 平 周 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可，再根据角的分类标准填空即可；等于90°的角是直角，一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角；依此填空。 【详解】30°×3＝90°，即钟面上9时整，时针和分针组成的角是直角；钟面上6时整，时针和分针组成的角是平角；钟面上时针旋转一周所形成的角是周角。 【点睛】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。 19． 顶点 0 【详解】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如图所示： 20． 120 30 3 【分析】平角是180°，周角是360°，直角是90°，据此进行计算即可求解。 【详解】180°－60°＝120° 120°－90°＝30° 360°÷120°＝3（个） 所以比平角小60°的角是120°，这个角比直角大30°，3个这样的角能拼成一个周角。 【点睛】本题主要考查平角、直角和周角的概念。 21． 44° 135° 【分析】等于90°的角是直角，因此用90°减去46°即可；等于180°的角是平角，因此用180°减去45°即可。 【详解】90°－46°＝44° 180°－45°＝135° 【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。 22． 60 120 【分析】观察图中可知，∠1与∠2组成一个直角，直角＝90°，已知∠1＝30°，因此用90°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数，∠2和∠3组成一个平角，平角＝180°，因此用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝30°， 所以∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°， 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝60°， 所以∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。 23． 平 145° 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角＝180°，依此填空；∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；依此计算。 【详解】图中，∠1与∠2组成的角是平角； ∠2＝180°－35°＝145° 【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角的特点是解答此题的关键。 24． 45° 135° 45° 【分析】观察图中可知：（1）∠1和∠2组成一个直角，所以∠2＝90°－∠1； （2）∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠2的度数，就是∠3的度数； （3）∠3和∠4组成一个平角，同理，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－∠2＝180°－45°＝135° ∠4＝180°－∠3＝180°－135°＝45° 【点睛】解决本题要利用特殊角找出各个角之间的关系，利用特殊角解答。 25． 20 3 60 【分析】一个半圆的度数是180度，把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角就是（180÷9）度。根据题图可知，所量的角有这样的3份，是（180÷9×3）度。 【详解】180÷9＝20（度） 180÷9×3 ＝20×3 ＝60（度） 其中1份所对的角是20度，他所量的这个角有这样的3份，是60度。 【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，关键是明确这个半圆的度数是180度。 26．135° 【详解】∠2＝360°－90°－90°－45°＝135° 27．65° 【详解】试题分析：根据平角的定义∠3和∠4组成了一个平角，平角=180°，所以∠3=180°﹣125°=55°，再根据三角形的内角和是180°，即可求出∠2的度数． 解：根据平角的定义：， ∠3=180°﹣∠4， =180°﹣125°， =55°， 再根据三角形的内角和是180°， ∠2=180°﹣∠1﹣∠3， =180°﹣60°﹣55°， =65° 故答案为65°． 点评：本题利用了平角定义和三角形的内角和定理． 28．45°；90°；45°；60°；90°；30°． 【详解】试题分析：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数． 解：经测量：∠1=45°；∠2=90°；∠3=45°； ∠4=60°；∠5=90°；∠6=30°． 故答案为45°；90°；45°； 60°；90°；30°． 点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数． 29．B 【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，据此即可解答。 【详解】在同一平面内，直线a垂直于直线c，直线b也垂直于直线c，则直线a与直线b互相平行。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键。 30．B 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答。 【详解】在两条平行线之间画几条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。 故答案为：B 31．A 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等且互相平行。两条平行线之间的距离处处都相等。 【详解】根据分析可：图中所画线段之间的关系是平行且相等。 故答案为：A 【点睛】垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 32．C 【详解】在A处向公路修一条路，C中所修的路最短． 33．A 【分析】在同一平面，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】 如图：，根据分析和画图可知：同一平面内的a、b、c三条直线，已知a平行b，a平行c，那么，直线b和直线c的位置关系是互相平行。 故答案为：A 34．C 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；由此解答即可。 【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短， 261＞182＞95＞85 所以小明家到公路的距离是85米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短。 35．B 【分析】此题应分为三种情况：①四点共线；②只有三点共线；③每三点不共线；分别讨论得出结论。 【详解】①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条； ②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条； ③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条； 所以最多能画6条 故答案为：B 【点睛】此题考查了直线性质，注意思维的严密性，应考虑多种情况。 36．C 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短；由此解答即可。 【详解】从直线外一点O到这条直线的所有线段中，线段OC最短。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用。 37．B 【分析】测量出图上脚印到起跳线之间的距离，就是测量出图上距离起跳线最近脚印的脚后跟到起跳线之间的距离。 【详解】根据图分析： 图中只有②和③是脚印到起跳线之间的距离，而③距离起跳线最近脚印的脚后跟到起跳线之间的距离，所以小明的跳远成绩应该是③号线段的长度。 故答案为：B 38．A 【分析】射线只有一个端点，不可以测量出长度； 放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小； 同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直； 相同时间内，荡秋千的次数与绳长有关，与物体的质量无关； 两条平行线之间垂线段的长度，就是这两条平行线的距离，两条平行线之间的所有垂线段的长度都相等，依此判断。 【详解】①张欣画了一条3厘米的线段，即原说法错误。 ②用3倍放大镜看30°的角，看到的角是30°，即原说法错误。 ③同一平面内，两条直线之间的位置关系可能是互相平行、也可能是相交，垂直是相交的一种，即原说法错误。 ④荡秋千时，荡得次数与质量无关，与绳长有关，绳子越短，荡得次数越多，即原说法正确。 ⑤平行线之间的距离处处相等，即原说法正确。 由此可知，描述正确的个数有2个。 故答案为：A 39．130 【分析】 如图所示，因为a∥b，所以把∠1沿着和∠3的公共边平行移动，∠1与∠3能够重合，所以∠3＝∠1＝50度。∠2和∠3组成一个平角，则用180度减去∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180－50＝130（度） 则∠2＝130度。 【点睛】本题主要考查学生对平行知识的掌握和灵活运用。 40． c a 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此解答即可。 【详解】如图，四条直线中，与直线b互相平行的是直线c，与直线c互相垂直的是直线a。 41．140 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看那个数最小，则那一条小路最短，据此解答。 【详解】根据分析：410＞320＞208＞140，则140米最短； 所以：在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是140米。 【点睛】熟练掌握垂线段最短的知识是本题解答的关键。   42．见详解 【分析】利用量角器，以点A为顶点，座椅表面的那条线为角的起始边，画出一个115°的角即可。 【详解】如图所示： 【点睛】此题考查了用量角器画角的方法，要熟练掌握。 43．（1）见详解 （2）2.3 【分析】（1）过点A作已知直线a的垂线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。 （2）点A与垂足之间的垂线段就是点A的到已知直线的距离。 【详解】（1）如图： （2）测量点A到垂足的垂线段的长度为2.3cm。 【点睛】本题考查了学生画平行线和画垂线的作图能力以及点到直线的距离。 44． 【详解】略 45．见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出垂线。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可画出平行线。 【详解】由分析得： 46．见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，直接用线段连接小马家和老牛家即可得出最近的路；据此解答。 （2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把小河看作一条直线，小马家看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。据此解答。 【详解】（1）一条从小马家到老牛家最近的路。作图如下： （2）一条从小马家通向小河最近的路。作图如下： 47．如图: 【详解】根据垂线段最短的性质，由房子向小河作垂线即可解答. 学科网（北京）股份有限公司 $