18.1 分式及其基本性质 练习卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

《18.1 分式及其基本性质》练习卷 人教版（2024）八年级数学上册 · 2026—2027学年 · 第十八章 分式 考试时间：90分钟　　满分：100分 学校：____________　　班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 1．本试卷考查范围为人教版（2024）八年级数学上册第十八章“分式”第1节“18.1 分式及其基本性质”，共三大题，22小题； 2．请将答案直接填写在试卷相应的位置上，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程； 3．本卷考试时间90分钟，满分100分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．是分式 B．分式的分母为0时，分式无意义 C．分子为0时，分式的值一定为0 D．分式的值为0时，x＝2 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠±1 D．全体实数 4．当x＝2时，分式无意义，则a的值为（　　） A．0 B．2 C．-2 D．1 5．若把分式中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 6．下列等式从左到右的变形，正确的是（　　） A．＝1 B．＝ C．＝ D．＝ 7．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，某公园有一块长为(a+b)米、宽为a米的长方形草地，其中阴影部分是边长为a米的正方形花坛，其余部分为草坪，则草坪面积与整块草地面积之比为（　　） 图1 A． B． C． D． 9．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜-2 C．x＞1或x＜-2 D．-2＜x＜1 10．一列高铁从昆明南站出发开往某地，全程为s千米，设计时速为v千米/时。因天气原因，实际速度比设计速度每小时慢a千米（v＞a），则实际行驶全程所需时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当x＝____时，分式的值为0。 12．若分式的值为0，则x＝____。 13．化简：＝____。 14．不改变分式的值，把它的分子、分母中各项系数化为整数，结果为____。 15．分式与的最简公分母是____。 16．已知＝3，则的值为____。 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）已知分式。 （1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式的值为0？ （3）当x＝4时，求分式的值。 18．（8分）约分： （1） （2） （3） （4） 19．（8分）通分： （1）与； （2）与。 20．（10分）云南普洱茶闻名中外。某茶厂接到一批订单，需加工普洱茶m千克，该厂原计划每天加工a千克。 （1）用分式表示按原计划完成这批订单所需的天数； （2）实际加工时，该厂每天比原计划多加工b千克，用分式表示实际完成这批订单所需的天数； （3）若m＝600，a＝40，b＝20，求实际完成这批订单所需的天数； （4）在（3）的条件下，实际比原计划提前多少天完成订单？ 21．（10分）阅读下列材料，并解决问题。 【阅读理解】根据分式的基本性质，分子、分母含有公因式的分式可以先约分再研究。例如：化简时，因为x²-1＝(x-1)(x+1)，所以＝＝x+1（x≠1）。 （1）请仿照材料中的方法化简：； （2）如图2，某村在一块长为(a+3)米、宽为(a-3)米（a＞4）的长方形菜地上种植蔬菜，其中阴影部分是一条长为(a+3)米、宽为1米的通道，其余为种植区。用含a的分式表示种植区面积占整块菜地面积的比，并化为最简分式； 图2 （3）在（2）的条件下，当a＝7时，求这个比值。 22．（10分）探究题： （1）化简：； （2）若分式的值为0，求x的值； （3）当x为何整数时，分式的值也是整数？请写出所有符合条件的整数x。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　　2．B　　3．C　　4．B　　5．B　　6．B　　7．B　　8．A　　9．C　　10．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．3　　12．-1　　13．　　14．　　15．6x²y²　　16． 三、解答题（共52分） 17．解：（1）当x²-9＝0时，分式无意义，即(x+3)(x-3)＝0，解得x＝±3。（2分） （2）由x+2＝0，得x＝-2，此时x²-9≠0，所以当x＝-2时，分式的值为0。（2分） （3）当x＝4时，＝。（2分） 18．解：（1）＝。（2分） （2）＝-。（2分） （3）＝＝。（2分） （4）＝＝。（2分） 19．解：（1）最简公分母为12ab。（2分） ＝，＝。（各3分） （2）因为x²-x＝x(x-1)，x²-1＝(x+1)(x-1)，所以最简公分母为x(x+1)(x-1)。（2分） ＝，＝。（各3分） 20．解：（1）天。（3分） （2）实际每天加工(a+b)千克，完成订单所需天数为天。（3分） （3）＝10（天）。（2分） （4）原计划需要＝15（天），15-10＝5（天）。答：实际比原计划提前5天完成订单。（2分） 21．解：（1）＝＝。（3分） （2）菜地面积为(a+3)(a-3)平方米，通道面积为(a+3)平方米，种植区面积为(a+3)(a-3)-(a+3)＝(a+3)(a-4)平方米。（2分） 所以种植区面积占整块菜地面积的比为＝。（2分） （3）当a＝7时，＝。（3分） 22．解：（1）＝＝。（3分） （2）令x²-2x＝0，得x(x-2)＝0，所以x＝0或x＝2。当x＝2时，x²-4＝0，分式无意义，舍去；当x＝0时，x²-4≠0，符合题意。所以x＝0。（4分） （3）要使的值为整数，x+2应为4的约数，即x+2＝±1，±2，±4，所以x＝-1，-3，0，-4，2，-6。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $