18.1 分式及其基本性质 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册“18.1分式及其基本性质”同步练，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合运用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式意义、基本性质、约分通分|单选1-8直接考查概念，填空11-13强化基本运算，夯实基础技能| |中档|分式值正负、整数解、新旧知识综合|单选9-10结合平行公理等跨知识点，解答17-18训练推理能力，提升应用水平| |提升|新定义（和谐分式）、最简分式辨析|填空14引入“和谐分式”培养创新意识，解答19辨析通分错误发展批判性思维|

18.1 分式及其基本性质 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．要使分式有意义，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值不存在，则需x的值为（   ） A．0 B．1 C．－1 D．2 3．若等式成立，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D．或 4．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 5．对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（    ） 甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母； 乙：是整式，因此，而1是整式； A．甲对 B．乙对 C．甲和乙均对 D．甲和乙均不对 6．分式的值为0，则x的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列各式由左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为；③无论k取任何实数，多项式总能进行因式分解；④若，则t可以取的值有3个，其中正确的说法是（    ） A．①④ B．①③④ C．②③ D．①② 10．已知，，则下列式子一定比大的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分式与通分后的结果是_____． 12．分式变形中的整式______，变形的依据是______． 13．分式，，的最简公分母是______． 14．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．若分式的值为整数，则整数的值为_______． 15．在学完最简分式的概念后，老师在黑板上写了四个整式：．要求同学们从中任意选两个整式组成分式，其中能组成的最简分式有______个． 三、解答题 16．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知：代数式 (1)当m为何值时，该式无意义？ (2)若该式的值为正数，求m的取值范围； 18．若分式的值为整数，求整数x的值． 19．下列通分是否合理？若不合理，请改正． (1)； 解：， ． (2)． 解  ， ． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A B A C A B 1．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴对于分式，可得， 解得． 2．【答案】B 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式的值不存在即分式无意义可得，进一步求解即可. 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴， 解得：. 故选：B 3．【答案】C 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 根据分式的基本性质：分子和分母都乘以一个不等于0的数或整式，分式的性质不变，解答即可. 【详解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得， 所以x应满足的条件是. 故选：C. 4．【答案】B 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号． 5．【答案】A 【知识点】分式的判断 【分析】根据分式的定义进行判断即可求解． 【详解】解：∵是整式，且分母中含有字母， ∴甲的说法正确， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的定义，理解分式的定义是解题的关键． 6．【答案】B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】分式值为0需要满足分子为0，同时分母不为0，根据该条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为 ∴，且 解方程得， 当时，，符合分母不为0的要求 ∴的值为． 7．【答案】A 【知识点】判断分式变形是否正确、添括号、有理数的乘方运算 【分析】本题考查整式的变形及分式的基本性质，需根据相关规则逐一判断各选项的变形是否正确． 【详解】A选项： ，该变形正确，符合题意； B选项： ，该变形错误，不符合题意； C选项： ，该变形错误，不符合题意； D选项： 分式的基本性质要求分子分母同乘的数不为0，当时，，分式无意义， 该变形不一定成立，错误，不符合题意； 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了分式的值，不等式的解集在数轴上表示，根据分式表示的数是负数，得，转化为不等式问题求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得， x的取值范围在数轴上表示如下：      故选：C． 9．【答案】A 【知识点】平行公理的应用、将分式的分子分母各项系数化为整数、零指数幂、平方差公式分解因式 【分析】利用平行公理对①判断；根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可对②判断；利用平方差公式的特点对③分析；④通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果． 【详解】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确； ②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为，故本选项不正确； ③当k为负值时，多项式x2-ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确； ④当2t=0即t=0时，（t-2）2t=（-2）0=1， 当t-2=1即t=3时，（t-2）2t=16=1， 当t-2=-1即t=1时，（t-2）2t=（-1）2=1， t可以取的值有3个，故本选项正确； 综上正确的说法是①④． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行公理、分式的基本性质、因式分解、零指数幂等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键． 10．【答案】B 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化、不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，有理数符号的判断及其利用分式的基本性质判断分式值的大小； 由且 ，可得，，故，比较各选项与的大小即可． 【详解】解：∵且 ， ∴，， 故， A、∵，， ∴， ∴比小，故此选项不符合题意； B、∵且， ∴， ∴一定比大，故此选项符合题意； C、∵，故此选项不符合题意； D、∵，但可能大于或小于，故与大小不确定， ∴不一定比大； 故选：B． 11．【答案】， 【知识点】通分 【分析】根据分式通分的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴分式， 分式． 故答案为，． 【点睛】此题考查了分式的通分，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法． 12．【答案】 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 【知识点】约分 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 13．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题考查最简公分母的求法，需将各分母因式分解后取所有因式的最高次幂的积，熟练掌握最简公分母的求法是解此题的关键． 【详解】解：分式中，分母为， 分式，分母为， 分式，分母为， ∴分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查求使分式值为整数时未知数的整数值． 首先将原分式化简为，然后将其表示为整数与分式的和形式，根据值为整数的条件，确定需为1的约数，并排除分母为零的情况． 【详解】解： ， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴的值为整数， ∵为整数， ∴为整数， 要使的值为整数，则为分子1的约数， ∴或， 解得或 ， 当 时原分式分母为零，无意义， ∴舍去， 当时，此时原分式分母均不为零，且值为整数， 验证：当 时，，为整数，满足题意， ∴整数的值为． 故答案为：． 15．【答案】5 【知识点】约分、最简分式 【分析】先列出所有可能的分式，再判断哪些是最简分式． 【详解】解：①分母为的情况： ：分子为常数，分母为，无公因式，为最简分式； ：分子可分解为，与分母有公因式，可约分为，非最简； ：分子与分母无公因式，为最简分式． 此类分式中，最简分式有个． ②分母为的情况： ：分子为常数，分母分解为，无公因式，为最简分式； ：分母分解为，与分子有公因式，可约分，非最简； ：分母分解为，与分子有公因式，可约分，非最简． 此类分式中，最简分式有个． ③分母为的情况： ：分子为常数，分母为，无公因式，为最简分式； ：分子与分母无公因式，为最简分式； ：分子分解为，与分母有公因式，可约分，不是最简分式． 此类分式中，最简分式有个． 故共有个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简分式的概念，解题关键是明确最简分式的定义，即分子和分母没有公因式的分式，然后逐一分析所组成的分式是否为最简分式． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】完全平方公式分解因式、约分、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查分式化简，涉及因式分解、约分等知识，熟练掌握分式运算法则是解决问题的关键． （1）直接约分即可得到答案； （2）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案； （3）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案； （4）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)时，该式无意义 (2) 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集、分式无意义的条件 【分析】（1）由分母为0时，分式无意义，从而可得答案； （2）根据两数相除，同号得正，可得该式的值为正数，则，再解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得，当时，代数式无意义； 所以时，该式无意义． （2）由题意得，该式的值为正数时，， 即． 【点睛】本题考查的是分式无意义的含义，分式的值为正数，一元一次不等式的解法，理解题意是解本题的关键． 18．【答案】或或或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可． 【详解】解；∵分式的值为整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或． 19．【答案】(1)不合理，见解析 (2)不合理，见解析 【知识点】通分 【分析】此题考查了分式的通分， （1）根据通分的方法求解判断即可； （2）根据通分的方法求解判断即可． 【详解】（1）解：原式通分不合理， 改正：，； （2）解：原式通分不合理， 改正：，． 学科网（北京）股份有限公司 $