18.1 分式及其基本性质 课时夯实练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.1 分式及其基本性质 课时夯实练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．在，，，，，中，是分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式无意义，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．无论x取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A． B． 或 C． 或 D． 7．下列各式从左到右变形中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．下列分式与相等的是（    ） A． B． C． D． 9．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 10．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个． 12．写出一个分母为a的最简分式，可以是______． 13．将通分后，它们分别是________，________，________． 14．约分：_______（其中）． 15．分式和的最简公分母是__________． 三、解答题 16．利用分式的基本性质填空： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 18．有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为､宽为的长方形，另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用最简单的式子表示出大长方形的宽． 19．阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： (1)①若，则或________； ②若，则________或________； (2)根据上述规律，求解分式不等式的解集． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D C B D B A 1．【答案】B 【知识点】分式的判断 【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可． 【详解】解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 是整式，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母含字母，是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； ∴ 符合条件的分式共有个． 【点睛】注意π是常数，不是字母． 2．【答案】B 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义当分母为零，因此求解分母 即可． 【详解】解：∵分式无意义当分母为零， ∴令， 解得， ∴当 时，分式无意义． 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 4．【答案】A 【知识点】分式值为零的条件 【详解】∵分式的值为， ∴可得且， 解得，且，符合条件 因此的值为． 5．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可． 【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求． 6．【答案】C 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值为正数，则分子分母同号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴分子分母同正或同负， ∴或 解得或， 故选：C 7．【答案】B 【知识点】判断分式变形是否正确 【详解】解：对于A选项，，故A错误． 对于B选项， ，故B正确． 对于C选项，，故C错误． 对于D选项， 与没有公因式，无法约分，，故D错误． 8．【答案】D 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．根据分式的性质，可化简变形． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项符合题意； 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】将和替换为扩大2倍后的数值，化简后与原分式对比即可得出结论． 【详解】解：∵将和都扩大2倍后，新分式为 ， ∴新分式的值是原分式的2倍，即分式的值扩大2倍． 10．【答案】A 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 11．【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解． 【详解】解：因为表示一个整数， ∴是的因数， 故的值为，，，，，，，， ∴，，，，，，，，共个． 故答案为：． 12．【答案】（答案不唯一） 【知识点】最简分式 【分析】本题主要考查了最简分式定义，解题的关键是熟练掌握最简分式定义．根据题意写出一个分母为a的最简分式即可． 【详解】解：分母为a的最简分式，可以是． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】通分 【分析】先确定三个分式的最简公分母是，可得通分后的结果． 【详解】解：由三个分式的最简公分母是， 故通分后它们分别是：， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了通分，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 14．【答案】/ 【知识点】约分 【分析】本题主要考查了分式的约分，确定分子、分母的最大公因式是解题的关键．通过约去分子和分母的最大公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题主要考查了求最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即可． 【详解】解：分母和的系数的最小公倍数是6，字母a的最高次幂是，字母b的最高次幂是，因此最简公分母是． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、约分、利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的基本性质，以及因式分解，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键． （1 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可； （2 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可； （3 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以x求解即可； （4 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以求解即可． 【详解】（1）解：： （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)当时，该分式无意义； (2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义和分式的值． （1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可； （2）根据题意分别令或或，求解即可． 【详解】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 18．【答案】 【知识点】约分 【分析】求出这四块场地面积的和即为大长方形的面积，然后大长方形的面积除以长就是宽． 【详解】解：由题意可得：这四块场地面积的和为， 大长方形的面积等于这四块场地面积的和， 大长方形的宽（米）． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 19．【答案】(1)①；②， (2) 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集 【分析】本题考查利用有理数除法法则解分式不等式． （1）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解； （2）易得与异号，可得两个不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：①若，则a、b同号， 则或； ②若，则a、b异号， 则或； 故答案为：；，； （2）（2）原不等式可转化为： （1）或（2） 解（1）得：无解，解（2）得： 所以原不等式的解集是 学科网（北京）股份有限公司 $