18.1 分式及其基本性质 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖分式概念、性质及应用，梯度从基础辨析到综合应用，适配新授课巩固，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式有意义/无意义条件、值为0条件、基本性质|单选题1-5聚焦概念辨析，如分式无意义的条件判断，强化抽象能力| |提升层|分式变形、最简分式、最简公分母、约分|填空题11-15及解答题16考分式运算，如最简公分母确定，提升运算能力| |综合层|分式值正负、实际应用|解答题17-19结合不等式与实际问题，如工作效率通分，体现应用意识|

18.1 分式及其基本性质 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．若分式无意义，则x的取值为（    ） A． B． C． D． 2．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（   ） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 4．若是分式，则可以是（   ） A．3 B． C． D． 5．分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 6．若把分式的同时扩大3倍，则分式的值（     ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大2倍 7．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　） A．﹣ B． C． D． 8．若，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若四条均不相等线段的长度分别为，，，，且满足，则下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个． 12．分式变形中的整式______，变形的依据是______． 13．下列分式中，最简分式的个数是____个． 14．分式的最简公分母是___________． 15．把，通分，则=________， =__________. 三、解答题 16．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 18．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 19．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B C C D D A 1．【答案】B 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为0是解题的关键． 要使分式无意义，需满足分母为0．据此求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘5，判断出所得结果为多少即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 4．【答案】D 【知识点】分式的判断 【分析】若为两个整式，且B中含有字母，那么就叫做分式，据此可得答案． 【详解】解：由分式的定义可知，可以是． 5．【答案】B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， ∴ ∴分式的值为0的条件是． 6．【答案】C 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】根据分式的基本性质，将x、y扩大后的数值代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化． 【详解】解：∵把原分式的x、y同时扩大3倍， 代入得新分式提取分子公因式得， 根据分式基本性质约去分子分母的公因式3，得到，与原分式相等， ∴分式的值不变． 7．【答案】C 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可. 【详解】分子分母都乘﹣1，得， 原式=， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 8．【答案】D 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、不等式的性质 【分析】本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足． 【详解】解：A、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； B、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； C、当，时，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； D、当，时，取，，， 存在满足的情况，故选项符合题意， 故选：D． 9．【答案】D 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质． 【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变， A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意； B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意； C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意； D选项：， ，变形正确，故D正确，符合题意； 故选D． 10．【答案】A 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质逐一进行判断即可，灵活运用分式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能说明，原选项不正确，符合题意； 、∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴ ∴， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 11．【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解． 【详解】解：因为表示一个整数， ∴是的因数， 故的值为，，，，，，，， ∴，，，，，，，，共个． 故答案为：． 12．【答案】 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 【知识点】约分 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 13．【答案】1 【知识点】最简分式 【分析】本题考查了最简分式的定义； 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，据此判断即可． 【详解】解：，，，，均不是最简分式； 是最简分式，最简分式的个数是1， 故答案为：1． 14．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．据此求解即可． 【详解】解：分式的分母分别为，，；系数的最小公倍数为6，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为， 故最简公分母为， 故答案为： 15．【答案】 【知识点】通分 【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】完全平方公式分解因式、约分、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查分式化简，涉及因式分解、约分等知识，熟练掌握分式运算法则是解决问题的关键． （1）直接约分即可得到答案； （2）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案； （3）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案； （4）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、求不等式组的解集 【分析】此题主要考查了分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． （1）根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零，解答即可； （2）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可． 【详解】（1）解：∵分式的值是， ∴且， ∴， ∴当时分式的值是零．（2）解：∵分式的值为正数， ∴或 不等式组①无解， 解不等式组②得：， ∴的取值范围是． 18．【答案】(1)当时，该分式无意义； (2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义和分式的值． （1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可； （2）根据题意分别令或或，求解即可． 【详解】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 19．【答案】甲的工作效率为，乙的工作效率为，通分后甲的工作效率为，乙的工作效率为 【知识点】通分 【分析】把这项工作看作单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】解：甲的工作效率为， 乙的工作效率为． ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $