广东省江门市第二中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

**基本信息** 江门二中八年级开学收心测验数学卷，通过15道选择（30分）、15道填空（45分）、6道解答（45分），全面检测三角形、实数、不等式等核心知识，基础题巩固概念，探究题如“8字形”模型培养推理能力，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|三角形高、调查方式、统计图表|第7题《九章算术》问题渗透文化传承，第8题统计图分析培养数据意识| |填空题|15/45|等腰三角形、图形折叠、规律探究|第30题三角形规律探究发展抽象能力，第23题分类讨论体现严谨思维| |解答题|6/45|几何证明、实际应用、模型探究|第32题铅球测量结合生活培养应用意识，第35题“8字形”模型深化推理能力|

江门二中2026-2027学年第一学期收心测验 八年级数学试题(满分120分，测试时间120分钟) 一、选择题(共15题，每小题2分，共30分) 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) A． B． C． D． 2．下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B．为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D．为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 3．下列等式中正确的个数是( ) ①；②；③；④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列说法不一定成立的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为( ) A． B． C． D． 6．若点在第二象限，则点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为( ) A． B． C． D． 8．以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( ) A．4月份三星手机销售额为65万元 B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为( ) A． B． C． D． 10．如果，那么约等于( ) A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．如图，，射线交于点E，，点F为上一点，，则与的数量关系是( ) A． B． C． D． 13．如图，长方形为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为( ) A． B． C． D． 14．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于( ) A．128 B．64 C．32 D．16 15．如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共15题，每小题3分，共45分) 16．计算：________． 17．已知，则________． 18．已知，，是等腰的三边长，满足，则的周长是________． 19．如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段________是中边上的高． 20．如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 21．如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 22．已知的三边长a、b、c，化简的结果是________________． 23．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为________________． 24．若，，用含的代数式表示为________________． 25．已知，，则________________． 26．如图，某工人加工一个机器零件， ，则________． 27．如图，的度数为_____________． 28．如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 29．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 30．如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 三.解答题(共6小题，共45分) 31．计算：(每小题4分，共8分) (1)；(2)． 32．（8分）投掷铅球比赛中，裁判员一般按以下步骤测量并给出成绩： 1．将皮尺的零刻度线拉至铅球落点； 2．将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心； 3．将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩． 乐乐投掷铅球后（如图1），裁判员将皮尺零刻度线拉至铅球落点，皮尺的另一端拉长经过投掷区的圆心，交抵趾板内沿于点，测量落点到投掷区圆心点的距离为12.7米，乐乐铅球的成绩是9.2米． (1)投掷区所在圆的半径长为__________米； (2)如图2，如果测量时错选了抵趾板内沿的点（点与不重合），测量铅球落点到点的距离作为成绩，那么这个成绩相较于实际成绩偏大还是偏小呢？请说明理由． 解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴_____________． 在中，__________（_____________________）， ． ∴_________________________． 即这个成绩相较于实际成绩__________．（填“偏小”或“偏大”） 33．（8分）已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 34．（9分）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小．分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小． (2)阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值． (3)计算：． 35．（12分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； 解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 由（1）的结论得：， ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D． ∴∠P=（∠B+∠D）=26°． ① 如图3， 直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； ② 在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． ③ 在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． 第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1．A【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 2．D【详解】解：A、B选项中的调查均具有破坏性， 应采用抽样调查，故A、B方式不合理； 嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量要求极高， 需采用全面调查，C方式不合理； 全国中小学生数量多、调查范围广，采用抽样调查合理，D方式正确，调查方式选择合理． 3．B【详解】①；故错误； ②；故错误； ③；故错误； ④，故正确； 4．C【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 5．A【详解】解：由题意可得，，则 根据勾股定理可得，， 根据题意可得，， 由实数与数轴的对应关系可得，点表示的数为． 6．C【详解】解：根据题意知， 解得：a＜﹣1，b＞2， 则＞0，＞0， ∴点在第一 象限． 7．B【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀和六只燕共重两， 故； ∵交换一只雀和一只燕后，剩余只雀加只燕的重量等于只燕加只雀的重量， ∴； 故． 8．B【详解】解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比． 根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元）， 四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的． 9．A【详解】因为二元一次方程组的解满足， 所以该方程组的解同时满足和，可得 解方程组，得 所以二元一次方程组的解为． 将代入，得 ． 解得 ． 10．A【详解】解：∵， ∴． 11．B【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 12．B【详解】解：如图，过点N作、过点M作， ， ， 、、、， ， 设、，则、， 、、， 、、， ， ， ． 13．C【详解】解：如图： 由翻折的性质可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵由图可得；， ∴， ， ∴ ∴． 14．A【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，，     ∴． 15．D【详解】解：如图，设与交于点， ，， ，． ，． ， ，故①正确； 平分， ． 是的外角， ． ． 是的外角， ． ． ，故②正确； ，， ，故③正确； ， 在中，， ． ， ． ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 16．【详解】解：. 17．81【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 18．20或22【详解】解： ，， ，． 为等腰三角形，且三边为，，， ①若、为腰，则，则底边，此时三边为6、6、8，满足三角形三边关系，周长为. ②若、为腰，则，底边，三边为6、8、8，满足三角形三边关系，周长为． 的周长为20或22． 19．【详解】解：， 中边上的高是． 20． 【详解】解：是的边上的高， ， ， 平分， ， 是的外角， ． 21．/45度【详解】解：延长交于点F， 在中，三边的高交于一点， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， 在中，三内角之和为， ∴， 故答案为：． 22．【详解】解：的三边长a、b、c， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 23．或【详解】解：设等腰三角形中，，为腰上的高，，垂足为， ①当为锐角三角形时，点在上. 在中，，， . ②当为钝角三角形时，点在的延长线上. 在中，，， ， . 综上，顶角的度数为或. 24．【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 25．【详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 26．50【详解】解：连接， ∵在中，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 27． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 28．/25度【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 29．1【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 30． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴， 同理可得，，， 以此类推，第n个三角形的以为顶点的底角的度数． 故答案为：；． 31．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 32．(1)3.5 (2)；；两点之间，线段最短；；偏大 【详解】（1）解：根据题意得，米，米 ∴（米） ∴投掷区所在圆的半径长为3.5米； （2）解：连接、． 和都是投掷区所在圆的半径， ∴． 在中，（两点之间，线段最短）， ． ∴． 即这个成绩相较于实际成绩偏大． 33．10°，60° 【详解】解：在△ABC中， ∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°． ∵AE是的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90° ∴在△ADC中， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30° ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°． ∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， ∴∠FBC=∠ABC=20°， 又∵∠C=60°， ∴∠AFO=80°， ∴∠AOF=180°-80°-40°=60°， ∴∠BOE=∠AOF=60°． 34．(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：∵，，， 且， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解： ， ， ． 35．（1）证明见试题解析； （2）①26°；②∠P=180°－（∠B+∠D）；③∠P=90°+（∠B+∠D）． 【详解】（1）在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A+∠B=∠C+∠D； （2）①如图3， ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠PAD=180°－∠2，∠PCD=180°－∠3， ∵∠P+（180°－∠1）=∠D+（180°－∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°； ②如图4， ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴（180°－2∠1）+∠B=（180°－2∠4）+∠D， 在四边形APCB中，（180°－∠1）+∠P+∠4+∠B=360°， 在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°－∠3）+∠D=360°， ∴2∠P+∠B+∠D=360°， ∴∠P=180°－（∠B+∠D）； ③如图5， ∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵（∠1+∠2）+∠B=（180°－2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°－∠3）+∠D， ∴2∠P=180°+∠D+∠B， ∴∠P=90°+（∠B+∠D）． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $