15.1.2线段的垂直平分线(第二课时 线段垂直平分线的作法)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.1.2线段的垂直平分线 (第二课时线段的垂直平分线的作法) 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 已知线段的垂直平分线的作图 1.D 2.A 颗型02 过一点作已知直线垂线的作图 3.C 4.c 题型03 识别线段的垂直平分线并运用其性质解题 5.4 6.17 7.26° 题型04 识别垂线并运用其性质解题 8.18°/18度 9.59 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 按要求作图 10.(1)解：如图，直线DE即为所求 B (2)如图，射线AF即为所求. A B 11.(1)如图，即为所求： B B D (2)如图，即为所求. B D D 12.如图所示， 2/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B组 能力进阶 1.B 2.D 3.A 4.F 5.4 6.56° 7.7 8.如图，△PBD即为所作的三角形 解：，点P在∠ABC的平分线上， ∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ,点P在线段BD的垂直平分线上， ∴.PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)， ∴.△PBD是以线段BD为底边的等腰三角形. A D 9.等腰直角△ABC如图所示： 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 义 10.如图，点P为所作。 C组 思维拔高 1.A 2.①②③ 拓展 链接中考 1.B 2.B 3.B 4/4 分层作业 15.1.2线段的垂直平分线 (第二课时 线段的垂直平分线的作法) 目 录 A组 巩固过关 题型01 已知线段的垂直平分线的作图 题型02过一点作已知直线垂线的作图 题型03 识别线段的垂直平分线并运用其性质解题 题型04识别垂线并运用其性质解题 题型05 按要求作图 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )已知线段的垂直平分线的作图 1.如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（     ） A． B． C． D． 2.在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． ( 题型 0 2 )过一点作已知直线垂线的作图 3.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(   ) A． B． C． D． 4.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（     ） A． B． C． D． ( 题型 0 3 )识别线段的垂直平分线并运用其性质解题 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别与边、相交于点，连接．若点为的中点，，则的长为_________ 6.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为_________ 7.如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为__________ ( 题型 0 4 )识别垂线并运用其性质解题 8.如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________． 9.如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为_________ ( 题型 0 5 )按要求作图 10.已知直角三角形，．请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作线段的对称轴； (2)作的对称轴． 11.如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 12.已知矩形，是边上的一点，过点作的垂线 1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（   ） A．菱形 B．等腰三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 2． 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（　　） A． B． C． D． 3.观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若将方格纸折叠，使得点与点重合，则与点重合的是点______． 5.已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 6.如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于M，N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长，交于点G．若，则的大小是_________ 7．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为__________ 8.已知：如图，，射线上一点D， 求作：等腰，使线段为等腰的底边，点P在内部，且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 9.如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 10.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：点P，使，且点P在边的高上．    1．【动点最值问题】如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径在直线上方画弧，两弧交于点．再分别以，为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线下方画弧，两弧交于点．点为直线上一动点，则的周长的最小值为（     ） A．13 B．14 C．15 D．19 2．【多结论问题】如图，经过已知直线外一点，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线的垂线． （1）以点为圆心、适当长（大于点到直线的距离）为半径作弧，交直线于、两点； （2）分别以点、为圆心，相同长（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧相交于点； （3）作直线，交于点，顺次连结、、、． 直线就是所要求作的垂线． 给出以下四个结论：①；②点与点关于直线对称；③若，则四边形的周长为；④四边形的面积为． 以上结论正确的序号为______． 1．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.（2023·四川凉山·中考真题）如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 3．（2025·辽宁·中考真题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 15.1.2线段的垂直平分线 (第二课时 线段的垂直平分线的作法) 目 录 A组 巩固过关 题型01 已知线段的垂直平分线的作图 题型02过一点作已知直线垂线的作图 题型03 识别线段的垂直平分线并运用其性质解题 题型04识别垂线并运用其性质解题 题型05 按要求作图 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )已知线段的垂直平分线的作图 1.如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点和点为圆心、相同长度为半径作弧，两弧分别相交于点和点；②作直线．则直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】作垂线(尺规作图) 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选项D符合题意． 2.在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】由作图可知，垂直平分线段， ∴，，， 故选项B，C，D正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． ( 题型 0 2 )过一点作已知直线垂线的作图 3.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】作垂线(尺规作图) 【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ， AP=BP，AQ=BQ， 点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上， 直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ， 本选项不符合题意； B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ， AP= AQ，BP =BQ， 点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ， 本选项不符合题意； C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意； D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ， AP= AQ，BP =BQ， 点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上， 直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ， 本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型． 4.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图) 【分析】根据作垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：A选项，为角平分线，不符合要求； B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求； C选项，为边上的高，符合要求； D选项，不是边上的高，不符合要求． ( 题型 0 3 )识别线段的垂直平分线并运用其性质解题 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别与边、相交于点，连接．若点为的中点，，则的长为_________ 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】作已知线段的垂直平分线 【分析】由作图步骤可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直平分线性质得又为中点，结合长度求出，即可得到的长． 【详解】解：由尺规作图的方法可得，直线是线段的垂直平分线， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等， ． 点为的中点，， ， ． 6.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为_________ 【答案】17 【难度】0.77 【知识点】作线段(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由作图可得，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 7.如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为__________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可得，由垂直平分线的性质可知，根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由尺规作图可知，是的垂直平分线， ， ， ． ( 题型 0 4 )识别垂线并运用其性质解题 8.如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________． 【答案】/18度 【难度】0.85 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用、作垂线(尺规作图)、等边对等角 【分析】先根据作图方法得到CF是线段AD的垂线，则∠AFC=90°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAC的度数，即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可知CF是线段AD的垂直， ∴∠AFC=90°， ∵∠B=54°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=54°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°， ∴∠ACF=90°-∠BAC=18°， 故答案为：18°． 【点睛】本题主要考查了线段垂线的尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键． 9.如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为_________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图) 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，由作图方法可得平分，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在直角三角形中，，， ∴， 由作图方法可得平分，， ∴， ∴． ( 题型 0 5 )按要求作图 10.已知直角三角形，．请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作线段的对称轴； (2)作的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.83 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作已知线段的垂直平分线、画对称轴 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． ； （2）如图，射线即为所求． . 11.如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求． 【难度】0.73 【知识点】作已知线段的垂直平分线、画对称轴 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为所求作直线； （2）利用无刻度的直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．连接、交于点，延长、交于点，连接，所在直线即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 12.已知矩形，是边上的一点，过点作的垂线 【答案】如图所示 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、作垂线(尺规作图) 【分析】过点作的垂线，垂足为． 【详解】用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）． 如图所示， 1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（   ） A．菱形 B．等腰三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴画法及不同图形的性质，解题关键是明确用无刻度直尺画对称轴需利用图形自身的几何特征（如对角线、顶点连线等）来确定对称轴位置． 根据轴对称图形的性质，分析各图形能否用无刻度的直尺画出对称轴． 【详解】A、菱形的对称轴是对角线所在的直线，可以用直尺连接对角顶点直接画出； B、等腰三角形的对称轴是底边上的高，但只用直尺无法准确找到底边中点或垂足，故不能画出； C、延长等腰梯形的两腰使其相交于一点，连接两条对角线使其相交于另一点，连接这两点的直线即为对称轴，故能用直尺画出； D、连接正五边形的一个顶点和不经过该顶点的两条对角线的交点，即可画出一条对称轴． 故选B． 2． 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】作线段(尺规作图)、作垂线(尺规作图) 【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项中和的长，再根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较和的长，可判断C，不能比较和的长，可判断D． 【详解】解：A．由作图痕迹，在上截取线段等于，则，所以A选项不符合题意； B．由作图痕迹，在上延长线上截取线段等于，则，所以B选项不符合题意； C．由作图痕迹，作的垂直平分线，可知，根据三角形三边关系得，即，所以C选项不符合题意； D．由作图痕迹，作的垂直平分线，仿照C，可知，不能说明和的大小，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 3.观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.73 【知识点】作线段(尺规作图)、根据三角形中线求面积、作角平分线(尺规作图)、作已知线段的垂直平分线、作垂线(尺规作图) 【详解】解：A．由作图可知D为中点，即所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分； B．由作图可知，无法判断两部分面积是否相等； C．由作图可知平分，无法判断两部分面积是否相等； D．由作图可知，无法判断两部分面积是否相等． 4.如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若将方格纸折叠，使得点与点重合，则与点重合的是点______． 【答案】 【难度】0.79 【知识点】作已知线段的垂直平分线、折叠问题 【分析】在方格纸中作的垂直平分线，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：与点重合的是点． 5.已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 【答案】 【难度】0.57 【知识点】角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】过点作，由题意得，垂直平分，则，由角平分线性质得，根据的面积为12，列关于的式子，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得，垂直平分， ， 平分，，， ， 的面积为12， ，即， ． 6.如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于M，N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长，交于点G．若，则的大小是_________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、三角形角平分线的定义 【分析】利用垂直平分线和角平分线的性质结合三角形内角和为表示出各个角，化简即可得出解． 【详解】解：由题意得垂直平分，是的平分线， ，， ， ， ， ， ， ． 7．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为__________ 【答案】7 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图) 【详解】解：由作图可知平分，， ，， ， ， ， ． 8.已知：如图，，射线上一点D， 求作：等腰，使线段为等腰的底边，点P在内部，且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所作的三角形． 【难度】0.65 【知识点】尺规作图——作三角形、作角平分线(尺规作图)、作已知线段的垂直平分线 【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】解：∵点P在的平分线上， ∴点P到两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段的垂直平分线上， ∴（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， ∴是以线段为底边的等腰三角形． 9.如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 等腰直角如图所示： 【难度】0.85 【知识点】作垂线(尺规作图)、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】略 10.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：点P，使，且点P在边的高上．    【答案】 如图，点P为所作．    【难度】0.85 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 1．【动点最值问题】如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径在直线上方画弧，两弧交于点．再分别以，为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线下方画弧，两弧交于点．点为直线上一动点，则的周长的最小值为（     ） A．13 B．14 C．15 D．19 【答案】A 【难度】0.53 【知识点】两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】连接，由作图可得垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，当点、、在同一直线上时，的周长最小，由此计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴当点、、在同一直线上时，的周长最小，为． 2．【多结论问题】如图，经过已知直线外一点，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线的垂线． （1）以点为圆心、适当长（大于点到直线的距离）为半径作弧，交直线于、两点； （2）分别以点、为圆心，相同长（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧相交于点； （3）作直线，交于点，顺次连结、、、． 直线就是所要求作的垂线． 给出以下四个结论：①；②点与点关于直线对称；③若，则四边形的周长为；④四边形的面积为． 以上结论正确的序号为______． 【答案】①②③ 【难度】0.45 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】根据作图可得是的垂直平分线，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据作图可得，，， ∴是的垂直平分线 ∴，故①正确， ，， ∴点与点关于直线对称；故②正确， ∵， 若，则四边形的周长为 ，故③正确， ∵， ∴四边形的面积为，故④不正确． 综上所述，正确的序号为①②③． 1．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图)、含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质、垂线的尺规作图，直角三角形锐角互余，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键．由作图可知，然后根据含30度直角三角形的性质可得，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2.（2023·四川凉山·中考真题）如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定 【分析】先根据等边对等角求出，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，则，可得，由此即可得到． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， 由作图方法可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 3．（2025·辽宁·中考真题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $