5.2解一元一次方程同步训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 第1课时 解一元一次方程——合并同类项 A 知识技能巩固练 1. 对于方程x＋8x－2x＝10，下列合并同类项正确的是 （ ） A. 2x＝10 B. 4x＝10 C. 5x＝10 D. 7x＝10 2. 方程x－2x＝2的解是 （ ） A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝－2 3. 下列解方程的过程中，合并同类项正确的是 （ ） A. －5x－4x＝7，得9x＝7 B. －3y＋4y＝6－1，得y＝5 C. －2x＋1/2 x＝3，得－5/2 x＝3 D. 0.5x＋0.6x＝7＋0.8，得0.11x＝7.8 4. 如果三个连续奇数的和是15，那么它们的积是 （ ） A. 15 B. 21 C. 105 D. 215 5. 若－3x，4x，－5x的和为13，则x＝____________。 6. 已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是____________。 7. 方程3x－0.5x＝10中未知数x的值是____________。 8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，按内容分为《风》《雅》《颂》三部分，其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的1/4，则《风》有____________篇。 9. 某校为开展乒乓球运动，购买了一些相关运动器材，其中购买球网、球拍和乒乓球的总费用是1320元，且购买这三种器材的费用之比是3∶6∶2，那么购买球网的费用是____________元。 10. 解下列方程： (1)4x－9x＝10； (2)3x－5x＝6＋2； (3)－5/2 y＋3/2 y＝5； (4)9x－3/5 x＝－7×4； (5)3x＋2x－9x＝30－3×6。 11. 某集团前三个季度共销售冰箱2800台，其中第一季度的销售量是第二季度销售量的2倍，第三季度的销售量是第一季度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？ 12. 根据下列图形中标出的量及其满足的关系，求出x的值。 B 能力提升综合练 13. 若2(x－y)－3(x－y)－(x－y)＝4，则x－y的值是 （ ） A. －1 B. －2 C. 2 D. 4 14. 对任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：|a b; c d|＝ad－bc。已知|2x －4; x 1|＝18，则x的值为（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 爷爷快到八十大寿了，小莉想在月历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说："在月历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄。"那么小莉爷爷的生日是在（ ） A. 16号 B. 18号 C. 20号 D. 22号 16. 有一列数按一定的规律排列成1/3，－1，3，－9，27，－81，…。若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中的第一个数是____________。 17. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载："三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。"其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天路程的一半，一共走了六天才到达目的地。求此人第四天走的路程。 C 素养发展创新练 18. 有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，…。 (1)这些卡片上面的数字有什么规律？请将它用一个含有n(n为正整数)的式子表示出来； (2)小明从中抽取相邻的三张卡片，发现其上面数字的和是342，他抽出的卡片是哪三张？ (3)你能抽出相邻的三张卡片，使得这些卡片上面数字的和是86吗？为什么？ 第2课时 解一元一次方程——移项 A 知识技能巩固练 1. 解方程时，移项的依据是 （ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 等式的性质1 D. 等式的性质2 2. 如图5-2-2是解一元一次方程5x＝3x＋2的过程，"□"所代表的内容是（ ） A. 2 B. －2 C. 3x D. －3x 3. 解方程4x－2＝3－x的正确顺序是（ ）。①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1。 （ ） A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①② 4. 方程4x＝3x＋7的解是 （ ） A. x＝4 B. x＝－4 C. x＝7 D. x＝－7 5. 若式子5x＋3与2x的值互为相反数，则x的值为 （ ） A. 7/3 B. －7/3 C. 3/7 D. －3/7 6. 已知x－3＝4－y，则x＋y的值是____________。 7. 当m＝____________时，关于x的方程3x－2m＝5x＋m的解是x＝3。 8. 解下列方程： (1)4x－6＝2x； (2)x－3＝3x＋5； (3)20－y＝2y－1； (4)x/2－7＝5＋x； (5)2.5b＋2/3×6＝－2/7 b。 9. 用方程解答下列问题： (1)x的6倍与3的差等于x的9倍与12的差，求x； (2)8与y的积等于y的3倍与－4的差，求y。 10. 小华出生时妈妈25岁，现在妈妈的年龄比小华年龄的3倍多5岁，求小华现在的年龄。 B 能力提升综合练 11. 若单项式－2a^(m＋2)b²与1/3 a^(－3m－2)b²是同类项，则m的值是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. －2 12. 小华同学在解方程5x－1＝( )x＋11时，把"( )"处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程正确的解为 （ ） A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－3 D. x＝3 13. 当x分别取－1，0，1，2时，代数式2ax－b的值如下表： 若2ay＋4＝by＋5，则y的值为____________。 14. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一梨，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？设有x个老头，则x的值为____________。 15. "曹冲称象"是流传很广的故事：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出。然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置。已知搬运工的体重均为120斤，求大象的重量。 第3课时 解一元一次方程——去括号 A 知识技能巩固练 1. 解方程－2(2x＋1)＝x时，以下去括号正确的是 （ ） A. －4x＋1＝－x B. －4x＋2＝－x C. －4x－1＝x D. －4x－2＝x 2. 解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)得到2x－x－10＝5x＋2x－2的步骤是 （ ） A. 去括号 B. 移项 C. 合并同类项 D. 系数化为1 3. 明明解方程4(x－1)－x＝2(x＋1/2)的步骤如下： (1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1； (2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4； (3)合并同类项，得5x＝5； (4)系数化为1，得x＝1。 其中开始出错的一步是（ ） A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 4. 若式子2(3x－5)与6－(1－x)的值相等，则这个值是 （ ） A. 8 B. 3 C. 2 D. 15/7 5. "思奇阅读"倡导"阅读即思考，思考即创造"。七年级(1)班统计图书角借阅情况：科普类书籍每本借阅一次积4分，文学类书籍每本借阅一次积3分。本月这两类书籍共被借阅50次，累计积分达175分。设科普类书籍借阅x次，根据题意可列方程为 （ ） A. 4x＋3(50－x)＝175 B. 4x＋3x＝175 C. 4(50－x)＋3x＝175 D. 4x－3(50－x)＝175 6. 解方程2(2x－1)－(x－3)＝1时，去括号，得____________。 7. 解下列方程： (1)2(x－1)＝6x； (2)3(x＋2)－2(x＋2)＝2x＋4； (3)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)； (4)1－8(1/4＋0.5x)＝3(1－2x)。 8. 小明解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)的过程如下： 解：去括号，得2x－x＋10＝5x＋2x－2。第一步 移项，得2x－x－5x－2x＝－2－10。第二步 合并同类项，得－6x＝－12。第三步 系数化为1，得x＝2。第四步 (1)以上解方程的过程中，开始出现错误的是第____________步，错误的原因是____________； (2)请写出正确的解答过程。 9. 为了让学生感受书香文化，学校组织学生去省图书馆阅读，计划将学生分成若干小组管理，每个小组由一位教师带领。若每位教师带19名学生，则剩余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只需带5名学生，求此次带队的教师有多少人。 B 能力提升综合练 10. 小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为 （ ） A. x＝2 B. x＝4 C. x＝6 D. x＝8 11. 在《算法统宗》里记载了这样一道趣题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。其大意为：今有若干人住店，若每间房住7人，则余下7人无房可住；若每间房住9人，则余下一间房无人住。设店中共有x间房，则可求得x的值为 （ ） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 12. 若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a＝____________。 13. 若P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是____________。 14. 暑假期间，某学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为39000平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务。已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多20平方米，甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积。 (1)分别求甲、乙两个装饰公司每名工人每天粉刷的面积； (2)若甲、乙两个装饰公司参与该粉刷任务的工人总数是42人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷80平方米，求甲、乙装饰公司各有多少人参与粉刷。 C 素养发展创新练 15. 一题多解是培养我们发散思维的重要方法。方程6(4x－3)＋2(3－4x)＝3(4x－3)＋5可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x－3＝y。 (1)原方程可变形为关于y的方程：____________，通过先求y的值，从而可得x＝____________； (2)利用上述方法解方程：3(x－1)－1/3(x－1)＝2(x－1)－1/2(x＋1)。 第4课时 解一元一次方程——去分母 A 知识技能巩固练 1. 解方程2x/3－(x－1)/6＝x/4，去分母时，两边都乘的最合适的数是 （ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 2. 解方程(x＋1)/2－(2x－3)/6＝1时，去分母正确的是 （ ） A. 3(x＋1)－2x－3＝6 B. 3(x＋1)－2x－3＝1 C. 3(x＋1)－(2x－3)＝12 D. 3(x＋1)－(2x－3)＝6 3. 小明解方程(3x＋1)/2－(2x－5)/6＝1的步骤如下： 解：去分母(方程两边乘6)，得3(3x＋1)－(2x－5)＝6。① 去括号，得9x＋3－2x－5＝6。② 移项，得9x－2x＝6－3＋5。③ 合并同类项，得7x＝8。④ 系数化为1，得x＝8/7。⑤ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 解方程x/12－(2x－1)/20＝(3x＋4)/8－1，去分母时，方程两边应都乘____________，得____________，这一变形的依据是____________。 5. 两桶同样重量的油，第一桶用去了它的2/3，第二桶用去了2/3吨，比较两桶中剩余的油量，发现一样重，则原来每桶油重____________吨。 6. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并回答问题。 (1)该同学的解答过程从第____________步开始出现错误；(填序号) (2)在该同学的求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是____________； (3)请你写出解此方程的正确解答过程。 7. 解下列方程： (1)(5a－1)/8＝7/4； (2)1/3 x－2＝(x＋1)/2； (3)(y＋2)/4－(2y－1)/6＝1； (4)(2x－1)/6－(3x＋1)/8＝x/3－1。 8. 某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请甲、乙两名工人。已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时。现由乙先做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合作完成，则甲、乙两人再合作几小时可以完成这项工作？ B 能力提升综合练 9. 解方程(2x－1)/3＝(x＋a)/2－1时，小刚在去分母的过程中，右边的"－1"漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为x＝4，则原方程正确的解是 （ ） A. x＝0 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1 10. 小明骑自行车从A地到B地，小力骑自行车从B地到A地，两人沿同一条公路匀速前进。 (1)若A，B两地相距88 km，小明的速度比小力的速度快4 km/h，小明先出发1/4 h，小力出发3 h后两人相遇，求两人的速度； (2)若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km，求A，B两地间的路程。 参考答案 第1课时 解一元一次方程——合并同类项 1. D 2. D 3. B 4. C 5. － 6. 4 7. 4 8. 160 9. 360 10. (1)x＝－2 (2)x＝－4 (3)y＝－5 (4)x＝－ (5)x＝－3 11. 400台 12. (1)x＝6 (2)x＝30 13. B 14. C 15. C 16. －81 17. 24 18. (1)第1个数：6＝6×1，第2个数：12＝6×2，第3个数：18＝6×3，第4个数：24＝6×4，…，第n个数：6n。故第n个数为6n。 (2)他抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片 (3)不能 理由略 第2课时 解一元一次方程——移项 1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. 7 7. －2 8. (1)x＝3 (2)x＝－4 (3)y＝7 (4)x＝－24 (5)b＝－ 9. 解：(1)根据题意，得6x－3＝9x－12。解得x＝3。所以x的值是3。 (2)根据题意，得8y＝3y－(－4)。解得y＝。所以y的值是。 10. 10岁 11. A 12. D 13. 14. 3 15. 5160斤 第3课时 解一元一次方程——去括号 1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. 4x－2－x＋3＝1 7. (1)x＝－ (2)x＝－2 (3)x＝0 (4)x＝2 8. (1)一 去括号时10没有变号 (2)正确的解答过程：x＝－ 9. 41人 10. C 11. A 12. a＝－ 13. y＝2.5 14. 甲装饰公司每名工人每天粉刷180平方米，乙装饰公司每名工人每天粉刷160平方米；甲装饰公司有20人参与粉刷，乙装饰公司有12人参与粉刷 15. (1)6y－2y＝3y＋5，x＝2 (2)x＝ 第4课时 解一元一次方程——去分母 1. B 2. D 3. B 4. 120 5. 1 6. (1)① (2)移项 (3)x＝－3 正确的解答过程略 7. (1)a＝3 (2)x＝－15 (3)y＝－4 (4)x＝ 8. 2小时 9. D 10. (1)小力的速度是12 km/h，小明的速度是16 km/h (2)108 km 学科网（北京）股份有限公司 $