4.2 整式的加法与减法&微专题2 整体思想在整式求值中的应用&专题2 整式化简求值的常考题型-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 课时1合并同类项 基础达标练 [答案P10] 知识点个同类项 10.先化简，再求值：3a2b+1-8ab-a2b+11ab-5,其中 1.下列各组代数式中，属于同类项的是 a=2,b=4. A.2x2y与2xy B与2 C.3x与3xy D.2x2与2y2 2.若2x"y3与-3xy是同类项，则m+n的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 3.写出ab的一个同类项： 知识点②合并同类项 4.(四川成都一模)下列运算中，正确的是（ 知识点③)合并同类项的应用 A.3a3-2a2=a B.4x2y-8x2y=-4 11.某校组织七、八年级全体学生参观某爱国主义 C.2a3-a3=a D.3x+x2=4x2 教育基地.七年级租用45座（不含司机座位，下 5.若-8x"y3与x2y的和是单项式，则m-n的值为 同)大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用 30座中巴车y辆，55座大巴车x辆.当每辆车恰 A.2 B.1 C.-1 D.-2 好坐满学生时： 6.(天津中考)计算3x-x-5x的结果为 (1)用含x,y的式子分别表示七、八年级的学生 7.(河北中考)计算：2a2+4a2= 人数； 8.若关于x,y的多项式mx2+6xy-9x-4x2+2nxy- (2)用含x,y的式子表示七、八年级的学生总 5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值 人数； 为 (3)当x=4,y=6时，该校七、八年级共有多少名 9.合并下列各式的同类项： 学生？ (1)2xy2-3xy2-6xy2; (2)3a-2b+4c-2a-6c+b. 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 51 同步练测 七年级数学（上册）】 课时2去括号 基础达标练 [答案P11] 知识点①去括号 知识点②去括号的应用 1.下列式子去括号后等于a-b+c的是 7.代数推理当m为整数时，多项式5m2-4(m2+ A.a-(b+c) B.a-(b-c) 2m)-2[2m2-4m-3(m2-m+1)]的值一定是 C.a+(b-c) D.a+(b+c) 2.下列各式去括号正确的是 A.3的倍数 B.4的倍数 A.-(2x+y)=-2x+yB.3x-(2y+z)=3x-2y-z C.5的倍数 D.不能确定 C.x-(-y）=x-yD.2(x-y)=2x-y 8.如果x+2y=1,那么代数式(3x+y)-(2x-y-5)的 3.下列各式中，去括号正确的是 值是 () A.a2-(3a-b+c)=a2-3a-3b+3c A.1 B.5 C.6 B.a-(2x+4y-1)=a-2x-4y+1 n C.3x-(2y+1)=3x-2y+1 9.文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具 D.-2x-y-(a+1)=-2x-y-a+1 (铁丝全部用完，接头处忽略不计)，其中一边长 4.下列去括号（或添括号）变形正确的是( 为b-a,则其邻边长为 () A.a-(b+c)=a-b+c B.a+2(b+c)=a+2b+c A.7a-b B.2a-b C.a+ab-b=a+(ab+b)D.a-3b+3c=a-3(b-c) C.4a-b D.8a-2b 5.化简： 10.从一张边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去 (1)(3a+1.5b)-(7a-2b); 两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图 案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一 个新长方形（如图③）. (1)求新长方形的周长；（用含a,b的式子表示）》 (2)若a=8,剪去的小长方形的宽为1，求新长 (2)(8xy-x2+y2）-4(x2-y2+2xy-3). 方形的周长 6.先化简，再求值：x2+(2xy-3y2)-2(x2+xy-2y2), 10题图① 10题图② 10题图③ 其中x=-1,y=-2. 52 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第四章 整式的加减 课时3 整式的加减 基础达标练 [答案P11] 知识点（①整式的加减 (1)(I)以上化简步骤中，第一步的依据是 1.已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项 (Ⅱ)以上化简步骤中，第 步开始出 式，则M+N一定是 现错误，这一步错误的原因是 A.五次多项式 B.五次整式 C.多项式 D.单项式 (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当x= 2.若多项式x2-ky+2y2与5x2的和不含y项，则k 的值为 -1,y=时该整式的值 A.0 B.1 C.-1 D.2 3.在计算M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面 的“-”抄成了“+”，得到的运算结果是-2x2+3x- 4,则多项式M是 A.-7x2+6x+2 B.-7x2-6x-2 C.-7x2+6x-2 D.-7x2-6x+2 4.小明在做一道多项式的加减运算题：●-x2+x+5= 5x+3x时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容 看不清楚，则被墨水遮住的多项式为 5.化简： (1)(4a2b-2b2a)+2(ab2-a2b); 知识点②整式的加减的应用 7.某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果 30斤和单价为n元的乙糖果20斤，然后将两种 (2)14m2-2[4m2+3(3m-m2)-m]. 精果混合，以单价”元全部卖出，若m>,则 关于该商户的盈亏情况，判断正确的是() A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 8.如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影 部分的面积分别是m和n,则m-n等于（) 6.下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅 读并完成相应任务。 3(3xy-x2)-2(2x2-y） =9xy-3x2-(4x2-2xy） …… 第一步 =9xy-3x2-4x2-2xy 第二步 8题图 =7y-7x2. 第三步 A.2 B.3 C.4 D.5 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 53 同步练测 七年级数学（上册） 能力进阶练 [答案P11] 1.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图3.核心素养）小洁在求多项式△x+6x+8与6x+ ①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为m,宽 15x2-1的差时，发现系数“△”印刷不清楚， 为n)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片 (1)她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两 覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分 个多项式的差； 的周长之和是 (2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到该题的标 准答案与字母x无关.”请聪明的你也判断下 小洁应将“△”猜成多少 m 1题图① 1题图② A.4n B.4m C.2(m+n) D.4(m-n) 2.定义：若a+b=2,则称a与b是关于2的平衡数 (1)3与 是关于2的平衡数，7-x与 是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若a=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+1,判断a 与b是否为关于2的平衡数，并说明理由. A微专题2整体思想在整式求值中的应用 A 1.（山东青岛期中)“整体思想”是一种重要的思想 【简单应用】 方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)已知a2-2a=1,则2a2-4a+1= 例如：可以把(a+b)看成一个整体，则3(a+b)+ (2)已知m+n=2,mn=-4,求2(mn-3m) 7(a+b)-2(a+b)=(3+7-2)(a+b)=8(a+b). 3(2n-mn)的值； 已知2a-3b=2,x+y=4,请你利用这种思想解决 【拓展提高】 下列问题： (3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求代数式 (1)x+2a+y-3b的值为 3a2+4ab+4b2的值. (2)2a-(3b-2y)+2x的值为 2.有这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4， 那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”爱 动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+ 46=10a+6b.我们把(5a+3b)看成一个整体，把式 子5a+3b=-4两边乘2得10a+6b=-8. 整体思想是初中数学解题中的一种重要思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 仿照上面的解题方法，完成下列问题： 54 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第四章 整式的加减 专题2整式化简求值的常考题型 [答案P11] 类型1先化简，再求值 类型2/与整式化简求值有关的说理 1.(北京通州区期中)先化简，再求值：2a2-5a+2 4.（教材习题改编)在数学课上，王老师出示了这 6a2-3,其中a=1. 样-道题日：当x=y=-2026时，求多项式 -6cy3y-3-2yy-2x+）的值解完这 道题后，小明指出y=-2026是多余的条件.你认 为小明的说法正确吗？请说明理由。 2.先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中 1 1 a=2,6=3 5.一个三位数，它的百位数字为a,十位数字为b, 个位数字为c.若把它的百位数字与个位数字对 调，十位数字不变，将得到一个新的三位数，计算 原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请说 明理由. 3先化简，再求值：2-23)++) 其中x=-2,y=3 @知识精讲 @AI匹配资源 aAI智能工具 BAI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 55同步练测·七年级数学（上册） 6.A :仪易错分析 本题易理不清总人数与车辆数的数量关系，“若每 辆车坐40，则还有7人不能上车”，实际能坐车人数是 -7,列出代数式为：者每辆车坐行人，则最后 辆车空了3个座位”，说明总载客应为x+3,列出代数 式为+3 45 7.c :易错分析 本题易在拆分图形面积时出错，看错小长方形长 :和宽，胡乱拼凑整式，误判C能表示阴影面积。 8.D :易错分析 本题在代入求值时，易在计算(-3)2时出错，将(-3)2 算成-9，或代入时写成-32，得到-9，导致结果出错。 9.解：(1)当a=3,b=- 时，2=2x3(号）-4 (2)当a=3,b=- 时，2+=32+（号）°=9+号 3 :区易错分析 本题在代入负分数时极易出错.(1)中容易漏掉负 号，(2中( 2) 常错写成2 ,导致结果出错 10.解：(1)草坪的周长为(2a+2mb)m. (2)当a=10m,b=3m时，草坪的周长为2×10+2m×3= 20+6m. 答：草坪的圆长为(20+6π)m :易错分析 本题易误把长方形两条宽计入周长，或是错算圆 弧长度. 章未核心考点训练 1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.B8.49.2005 10.152 11.解：当x=-2,y=3时，x2-2xy+2y=(-2)2-2×(-2)×3+2× 3=4+12+6=22 12.解：因为三个有理数a,b,c的积是负数，其和为正数， 所以a,b,c中有且只有一个负数， 所以x=1, 所以3x2-5x=3×12-5×1=-2. 13.解：(1)S7影=b-2x}r62=a6-2 4 (2)当a=100m,b=40m时， S期影=100x40-】Xm×402=400-800m 2 答：阴影部分的面积为(4000-800m)m2. .10· 14.解：(1)由题意，得园子的长可表示为-2， 所以园子的面积是(1-2). (2)当l=100m,t=25m时， t(1-2)=25×(100-2×25)=1250. 答：园子的面积是1250m2 15.解：(1)方案一促销价：0.8b元. 方案二促销价：(1+20%)a=1.2a(元) (2)方案一：当b=180时，0.86=0.8×180=144. 方案二：当a=120时，1.2a=1.2×120=144. 所以两种方案的促销价一样高。 (3)当b=2a时，方案一：0.8b=0.8×2a=1.6a; 方案二为1.2a. 因为a>0,所以1.6a>1.2a, 所以方案一的促销价更高。 第四章整式的加减 4.1整式 课时1单项式 基础达标练) 1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.A 17 8.-2a2b2(答案不唯一)9.310. 4 1解：(1)男生人数为子，它的系数是？，次数是1 (2)该班的学生人数为mn,它的系数是1，次数是2. 12.解：1)256 2y8 (2)第m个单项式是(-1)1×（分）y,它的系数是 ,次数是n+2 课时2多项式及整式 基础达标练 1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.A8.A 9.解：(1)31 (2)由题意，得-8+1-3+6=-4. 所以这个多项式各项的系数和为-4. 10.C11.C 4.2整式的加法与减法 课时1合并同类项 基础达标练) 1.B2.C3.7ab(答案不唯-)4.C5.C6.-3x 7.6a28.1 9.解：(1)原式=(2-3-6)xy2 =-7xy2. (2)原式=(3a-2a)+(-2b+b)+(4c-6c) =a-b-2c. 10.解：原式=(3a2b-a2b)+(11ab-8ab)+(1-5) =2a2b+3ab-4. 当a=2,b=4时，原式=2×22×4+3×2×4-4=52. 11.解：(1)七年级的学生人数为45x+55y,八年级的学生人数 为55x+30y. (2)45x+55y+55x+30y=100x+85y. 答：七、八年级的学生总人数为100x+85y (3)当x=4,y=6时，100x+85y=100×4+85×6=910. 答：该校七、八年级共有910名学生. 课时2去括号 基础达标练子 1.B2.B3.B4.D 5.解：(1)原式=3a+1.5b-7a+2b =-4a+3.5b. (2)原式=8y-x2+y2-4x2+4y2-8y+12 =-5x2+5y2+12. 6.解：原式=x2+2y-3y2-2x2-2xy+4y2 =y2-x2. 当x=-1,y=-2时，原式=(-2)2-(-1)2=4-1=3. 7.A8.C9.C 10.解：(1)新长方形的长是(a-b),宽是(a-3b), 所以新长方形的周长是2[(a-b)+(a-3b)]=2(a-b+a 3b)=2(2a-4b)=4a-8b. (2)因为a=8,剪去的小长方形的宽为1， 所以新长方形的宽为2， 即8-36=2，所以b=2, 所以新长方形的周长是4a-8b=4×8-8×2=16. 课时3整式的加减 基础达标练) 1.B2.A3.A4.6x2+2x-5 5.解：(1)原式=4a2b-2ab2+2ab2-2a2b =2a2b. (2)原式=14m2-2(4m2+9m-3m2-m) =14m2-2(m2+8m） =14m2-2m2-16m =12m2-16m. 6.解：(1)(I)乘法分配律 (Ⅱ)二括号前是“-”，去括号时，括号内的第二项没有 变号 (2)3(3xy-x2)-2(2x2-xy) =9xy-3x2-(4x2-2xy) =9xy-3x2-4x2+2y =11xy-7x2. 当=-1，y=品时，原式=1x(-1)×()7x(-1)2= 1-7=-6. 参考答案及解析 7.A 8.A解析设两个三角形重叠部分的面积为a.因为两个三角 形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m 和n,所以m=6-a,n=4-a,所以m-n=6-a-(4-a)=6-a- 4+a=2. 能力进阶练 1.A 2.解：(1)-1x-5 (2)a与b是关于2的平衡数.理由如下： 因为a=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+1, 所以a+b=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1] =x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1 =x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+1 =2, 所以a与b是关于2的平衡数. 3.解：(1)(18x2+6x+8)-(6x+15x2-1) =18x2+6x+8-6x-15x2+1 =3x2+9. (2)(△x2+6x+8)-(6x+15x2-1) =△x2+6x+8-6x-15x2+1 =(△-15)x2+9 因为标准答案与字母x无关， 所以△-15=0， 所以△=15. 微专题2整体思想在整式求值中的应用 1.解：(1)6(2)10 2.解：(1)3 (2)当m+n=2,mn=-4时， 2(mn-3m)-3(2n-mn) =2mn-6m-6n+3mn =5mn-6(m+n) =5×(-4)-6×2 =-32. (3)因为a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, 所以3a2+4ab+4b2 =3a2+6ab-(2ab-4b2) =3(a2+2ab)-2(ab-2b2) =3×(-5)-2×(-3) =-9. 专题2整式化简求值的常考题型 1.解：原式=2a2-6a2-5a+2-3 =-4a2-5a-1. 当a=1时，原式=-4×12-5×1-1=-4×1-5-1=-4-5- 1=-10. ·11· 同步练测·七年级数学（上册） 2.解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b =12a2b-6ab2 当a1 6=时，原式=12x× --6x- =1- 3 29 12 3=3 3.解：原式= 2-2x+ =(日32+号) =y2-3x 当x=-2=子时，原武-(）)广-3x(-2)6 9 4.解：小明的说法正确.理由如下： 原式=4x2-6y-3y2-3x2+6xy+3y2+6x-1 =x2+6x-1. 因为多项式化简后的结果中不含y, 所以多项式的值与y的取值无关， 所以小明的说法正确。 5.解：原数与新数的差能被11整除.理由如下： (100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c). 因为99(a-c)÷11=9(a-c),且a-c是整数， 所以原数与新数的差能被11整除. 数学活动（七）月历中的奥秘 1.a+d=b+c2.a+1a+7a+83.9a 4.(1)(I)a+7a+143a+21(Ⅱ)a+1a+23a+3 (2)142 5.解：答案不唯一，如： (1)任意一条自右上到左下的对角线上的若干个数组成一 列数（至少两个数），相邻两数的差是6. (2)任意一列从上到下的若干个数依次相差7. (3)任意2×2的方阵的四个数中，对角两数之和相等， (4)任意一行中连续3个数的和是3的倍数. (5)从左起，第二列、第三列、第四列中，每一列5个数的和 是中间的那个数的5倍. 数学活动（八）自然数被3整除的规律 解：(1)10a+b-2c (2)证明：因为abc=100a+10b+c=70a+30a+7b+3b+7c-6c= 7(10a+b+c)+3(10a+b-2c). 因为7(10a+b+c)能被7整除， 所以当3(10a+b-2c)能被7整除时，abc就能被7整除 即如果10a+b-2c能被7整除，那么abc就能被7整除. (3)(I)设m中256前面部分的数字为n,则m可表示为 1000n+256. ·12· 因为100n+20+5-2×6=100n+13=98n+2n+7+6=7(14n+1)+ 2(n+3), 所以当n+3能被7整除时，n256能被7整除。 因为n为整数， 所以n的最小值为4. 所以m的最小值为4256. (Ⅱ)因为1ab9能被3整除， 所以1+a+b+9=9+(a+b+1), 所以a+b+1是3的倍数. 因为lab9能被7整除， 所以100+10a+b-2×9=82+10a+b=7(11+a)+(3a+b+5), 所以3a+b+5是7的倍数 综上所述，当a+b+1是3的倍数，且3a+b+5是7的倍数时，四 位数1ab9,既能被3整除，也能被7整除 易错攻坚特训三 1.D 易错分析 本题易混淆单项式、多项式定义.单项式是数或字 母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式（选 项A,B,C中的式子均为单项式).几个单项式的和叫 作多项式 2.A :易错分析 选项A中，易误把T当成字母，单项式-2πxy的 系数是-2r不是-2.选项B中，易把单项式-2abc的 次数写成5.选项C中，根据整式定义即可判断.选项D 中，易看错多项式的次数（多项式里，次数最高的项的 次数) 3.D :易错分析 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫作同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合 并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前同类 项的系数的和，字母连同它的指数不变.因此只有选项 D正确。 4(1)了(2)号(3)分y(4)-3ab 易错分析 在合并同类项时，需注意含分数系数的同类项容 易在通分过程中出错.做题时避免漏写字母、通分失误 以及符号出错 5.c :区易错分析 本题易在去括号时漏乘常数项，未理解题目中的 “与x的取值无关”，计算时出现符号错误等