4.2 整式的加法与减法 重难点检测 2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 重难点检测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（   ）是同类项 A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 4．一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 5．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 6．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 9．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 10．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和________是同类项，8x和________是同类项，2和________是同类项． 12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______． 13．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 14．一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，用含a、b的代数式表示这批水泥共有_________吨．（结果化为最简） 15．已知，且，则m的最小值是______． 三、解答题 16．化简与求值 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中 17．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 18．已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 19．三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？ 20．有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为为4米． (1)若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）． (2)若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D D B C C C 1．【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】根据定义判断各选项即可，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，与字母的排列顺序无关． 【详解】解：同类项的定义为：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，与顺序无关， A选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， B选项中，所含字母都是和，相同字母的指数都是1，符合同类项定义， C选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， D选项中，所含字母不相同，不是同类项， 2．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则：只有同类项（相同字母且相同指数）才能合并，系数相加，字母部分不变，据此可逐项进行判断． 【详解】解：A项中，与不是同类项，不能合并，故A错误； B项中，，故B错误； C项中，，故C错误； D项中，，故D正确； 故选D． 3．【答案】B 【知识点】添括号 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 4．【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2， ∴， ∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数， ∴， ∴， ∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除． 故选：C 5．【答案】D 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 6．【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的规则，根据去括号法则逐一判断即可． 【详解】∵ 去括号法则：括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号改变． 选项A：，但原式写为 ，错误； 选项B：，但原式写为 ，错误； 选项C：，但原式写为 ，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了代数式求值，将所求表达式变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ； 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 9．【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 11．【答案】 ＋x2 ＋6x －5 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案． 【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项． 故答案为x2，+6x，-5． 【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 12．【答案】8 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可． 【详解】由题意可知，， 解得：， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 【详解】解：依题意得：另一个多项式 ． 14．【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】先根据已知条件求出剩余水泥的吨数，再将运走的水泥吨数与剩余的相加，最后化简代数式得到总吨数． 【详解】解：由题意可知，运走水泥a吨，剩下的水泥比运走的少b吨， 剩下的水泥为吨． 这批水泥的总吨数为． 15．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值． 【详解】解：由 ，得 ，，， 代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ， 由于，不能全正或全负，需分情况讨论： 当两个正一个负时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 当两个负一个正时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 比较所有值，的最小值为． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2)，3 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可； （2）先去括号化简，然后代入求解即可． 【详解】（1） （2） 将时， 原式 【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ． （2）解： ，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． （3）解： ， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 19．【答案】（棵） 【知识点】合并同类项 【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可. 【详解】解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵， 三个小队共种树（棵）． 【点睛】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键. 20．【答案】(1) (2)减少了 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，正确的列出代数式是解题的关键： （1）求出的长，利用面积公式进行求解即可； （2）求出图2的面积，用图1的面积减去图2的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，米； ∴园子的面积为； （2）解：由题意，米， ∴图2园子的面积为， ∵， ∴园子的面积与图1中园子的面积相比，减少了． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $