28.4 垂径定理题型专练2026-2027学年冀教版九年级数学上册

冀教版（2024）九年级上册 28.4 垂径定理 题型专练

【题型1】与垂径定理有关的计算和证明

【典例】如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，OA=13，CE=1，则AB的长为(　　)

A．5

B．

C．8

D．10

【举一反三1】如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，则弧CED所在圆的半径为（　　）

A．

B．4

C．5

D．

【举一反三2】如图是一张圆心为O，半径为的圆形纸片，沿弦所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作，则图中阴影部分的面积等于（    ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三3】如图，在中，直径于点E，，则弦的长为__________．

【举一反三4】如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长．

【题型2】与垂径定理有关的最值问题

【典例】如图，在☉O中，弦AB=12，点C在弦AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交☉O于点D，那么CD的最大值为(　　)

A．4

B．10

C．6

D．8

【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．以上都不对

【举一反三2】如图所示，☉O的半径OA=5 cm，弦AB=8 cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是__________ cm.

【举一反三3】如图，☉O的半径OB＝5 cm，AB是☉O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长.

【题型3】垂径定理及推论的应用

【典例】某款流沙钥匙扣挂件多受女孩子喜欢.如图是它的坠体截面示意图，嘉嘉用直尺测量了圆的直径为5 cm，流沙所在的水平面MN长3 cm，则圆心O到MN的距离为(　　)

A．1.5 cm

B．2 cm

C．2.5 cm

D．3 cm

【举一反三1】如图，某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24 m，拱高（弧的中点到弦的距离）4 m，则拱桥的半径为（　　）

A．16 m

B．20 m

C．24 m

D．28 m

【举一反三2】《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则半径长为（ ）寸．