精品解析：河南南阳市卧龙区2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数为． 2. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； B、没有标注原点，不是数轴，故本选项不符合题意； C、正半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； D、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意． 3. 根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误； 故选：． 4. 如图，比数轴上点表示的数大1的数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：点A表示的数是， ∴比大1的数是． 5. 唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章．杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于公元701年记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】依据正数和负数是一组具有相反意义的量，先判断出本题以公元712年为基准，据此即可求出答案． 【详解】解：∵杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， ∴本题以公元712年为基准，晚于712年记为正，早于712年记为负． ∵， ∴李白出生于公元701年记作年． 6. 绝对值小于3.1的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【详解】解：绝对值小于3.1的整数有，共7个． 7. 国家卫健委《近视防治指南（2026年版）》从筛查时间、户外活动硬性建议等几个方面更具体地帮助儿童预防近视．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视度记录为“”，近视度记录为“”等等．通常，近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先推导验光记录数值与近视度数的换算关系，再依据戴镜条件筛选选项． 【详解】解：由题意可知，近视度数验光记录数值的绝对值，需持续配戴眼镜的条件为近视度数超过，即验光记录数值的绝对值大于， A选项：，对应近视度，符合要求； B、C、D选项的记录数值绝对值分别为、、，均小于，对应近视度数均不足度，不符合要求； 故答案为A． 8. 与绝对值等于的数的和等于（ ） A. B. 1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 9. 下列说法：①与4互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵与只有符号不同， ∴二者互为相反数，①正确． ②∵当时，， ∴不一定是负数，②错误． ③∵的相反数是，不满足符号相反， ∴互为相反数的两个数符号不一定相反，③错误． ④∵的相反数是， ∴与不互为相反数，④错误． ⑤∵任何有理数都有相反数， ∴⑤正确． 综上，正确的说法共2个． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【详解】解：，， 当A落在16对应的点时，点C表示的数为：， 当A落在4对应的点时，点C表示的数为：． 综上所述，点C表示的数为1或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】从内到外逐层去括号化简，再根据绝对值的性质计算即可得到最终结果． 【详解】解：逐层对原式化简： ， ， ， ， 原式． 12. 如果，那么________0．（填“>”“<”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，判断满足的的取值范围，注意不要遗漏的情况． 【详解】解：，即一个数的绝对值是它的相反数， 根据绝对值性质，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且0的相反数也是0， 即负数和0的绝对值是它的相反数， 因此，如果，那么． 13. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 14. 定义：对于若干个有理数，先将每两个数作差(大数减小数，相等的数的差为0)，再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如：对于1，2，3进行“非负差值运算”，，则对于，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是_______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据“非负差值运算”的定义，对于给定的四个有理数，需计算所有两数组合的差（大数减小数），再将这些差进行求和． 【详解】解：由题意得， ，，，，，， ， 故答案为：35． 15. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后相邻项可相互抵消，简化计算即可得到结果． 【详解】解： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 例如：数字823所对应的图案为“”． （1）算筹“”所表示的数是多少？ （2）算筹“”所表示的数是多少？ （3）求（2）中的数减去（1）中的数的差的绝对值． 【答案】（1）8429 （2） （3）9101 【解析】 【分析】（1）根据题干定义解答即可； （2）根据题干定义解答即可； （3）计算并求绝对值即可． 【小问1详解】 解：由题干定义可知，该算筹表示的数为：8429． 【小问2详解】 解：由题干定义可知，该算筹表示的数为：． 【小问3详解】 解：， ． 18. 把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 【答案】（1） 数轴表示如下： ； （2） 根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3） 根据题意，填充如下： 【解析】 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 【答案】小丽获胜 【解析】 【分析】先用正、负数表示出个数，再相加，据此分别求出小丽、小彬抽取扑克牌的数字和，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意可得： 小丽抽到的数字之和为， 小彬抽到的数字之和为， ∵， ∴小丽获胜． 20. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点，再向右爬了2个单位长度到达点．然后又向左爬了10个单位长度到达点． （1）画出数轴，并标出，，三点在数轴上的位置； （2）写出点表示的数，根据点在数轴上的位置，点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度？ （3）若蚂蚁从点出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点，直接写出点表示的数是多少． 【答案】（1） （2）点表示的数为；可以看作蚂蚁从原点出发向左爬了个单位长度 （3）或 【解析】 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，根据点C的位置求解即可． （3）分两种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数轴可得：点表示的数为； 因为点C在坐标原点左边4个单位处，所以C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； 【小问3详解】 解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解： ∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵ 7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 22. 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 2025年9月24日 星期二 小雨 为什么？ 小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，？同样可以理解为． 那么则不能直接用“相同加数求和”理解．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究． 探究1：为什么？ 因为……………第一步 ……………………………………………第二步 ………………………………………………第三步 而，即……………………第四步 因为………………………………第五步 所以………………………………第六步 探究2：为什么？ 因为 探究3：为什么？ 任务1：上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是_____； 任务2：请将“探究2”的步骤补充完整； 任务3：请完成“探究3” 【答案】任务1：分配律； 任务2：“探究2”的步骤补充如下： 因为 而，即 因为 所以； 任务3：因为 而，即 因为 所以． 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，以及有理数的运算律，运算律及等式的性质，掌握运算律及等式的性质是解题的关键． 任务1：观察运算过程，根据用到的运算律填写即可； 任务2：模仿题干解题过程，进行补充，即可作答． 任务3：模仿题干解题过程，进行补充，即可作答． 【详解】解：任务1：依题意，观察运算过程，得出 “探究1”中第一步用到的运算律是分配律 任务2：略 任务3：略 23. 已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）B （3）①三；② 【解析】 【分析】（1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 【小问2详解】 解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2026表示的点与点B重合； 【小问3详解】 解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远； 由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，比数轴上点表示的数大1的数是（ ） A. B. C. D. 1 5. 唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章．杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于公元701年记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6. 绝对值小于3.1的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 7. 国家卫健委《近视防治指南（2026年版）》从筛查时间、户外活动硬性建议等几个方面更具体地帮助儿童预防近视．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视度记录为“”，近视度记录为“”等等．通常，近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 8. 与绝对值等于的数的和等于（ ） A. B. 1 C. D. 或1 9. 下列说法：①与4互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 如果，那么________0．（填“>”“<”“”或“”） 13. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 14. 定义：对于若干个有理数，先将每两个数作差(大数减小数，相等的数的差为0)，再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如：对于1，2，3进行“非负差值运算”，，则对于，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是_______． 15. 计算的结果是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 例如：数字823所对应的图案为“”． （1）算筹“”所表示的数是多少？ （2）算筹“”所表示的数是多少？ （3）求（2）中的数减去（1）中的数的差的绝对值． 18. 把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 19. 小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 20. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点，再向右爬了2个单位长度到达点．然后又向左爬了10个单位长度到达点． （1）画出数轴，并标出，，三点在数轴上的位置； （2）写出点表示的数，根据点在数轴上的位置，点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度？ （3）若蚂蚁从点出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点，直接写出点表示的数是多少． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 2025年9月24日 星期二 小雨 为什么？ 小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，？同样可以理解为． 那么则不能直接用“相同加数求和”理解．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究． 探究1：为什么？ 因为……………第一步 ……………………………………………第二步 ………………………………………………第三步 而，即……………………第四步 因为………………………………第五步 所以………………………………第六步 探究2：为什么？ 因为 探究3：为什么？ 任务1：上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是_____； 任务2：请将“探究2”的步骤补充完整； 任务3：请完成“探究3” 23. 已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $