精品解析：河南省南阳市卧龙区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025 -2026学年七年级上学期数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的一组是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 5. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图会发生变化 B. 左视图会发生变化 C. 俯视图会发生变化 D. 三种视图都会发生变化 6. 如图，射线，则射线表示的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 7. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 长方形长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为81，则第2026 次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 12. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 13. 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____． 14. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度． 15. 【动手操作】如图，为直线上一点，作射线使．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，如图2所示．当所在直线恰好平分时，旋转时间为______秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算: （1） （2） 17. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 18. 如图是一个由大小相同的小立方体搭成的物体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数，请你画出该物体的主视图与左视图． 19. 如图， 已知三角形， 过点B作，垂足为C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交线段于点F.（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的度数． 20. 为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖学校根据需要购买了80件奖品，其中二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的4倍少10件，各种奖品的单价如表所示： 奖品类别 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 18 12 6 数量/件 x （1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是______件，三等奖奖品的数量是______件；（填化简后的代数式） （2）请用含的代数式表示购买80件奖品所需的总费用；（结果化为最简） （3）若一等奖奖品购买了12件，则该校购买的这80件奖品共花费多少元？ 21. 如图，已知线段，，是线段上的两个动点（点在的左侧，且都不与端点，重合），，为的中点， （1）如图，当时，求的长. （2）如图，为的中点，点，在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长． 22. 如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： ； ； ； ； 按照上述规律，回答下列问题： （1）计算的结果为 ; （2）请用一个含n（n为正整数且）的式子表示这个规律； （3）计算． 23. 综合与探究 特例感知： （1）如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是的中点． ①若，则线段的长为__________cm． ②设，则线段的长为__________cm． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，，且，，请你猜想与和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 -2026学年七年级上学期数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的各数右边的数总比左边的大进行比较即可． 【详解】因为数轴上的数右边的总比左边的大， 所以从左到右把各字母用“＜”连接为：b<a<c． 故选C． 【点睛】考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3. 下列各组数中，互为相反数的一组是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，化简多重符号，准确运算是解题的关键． 判断各组数是否互为相反数，即两数之和为零． 【详解】对于A，，，故，不互为相反数，不符合题意； 对于B，，，故，不互为相反数，不符合题意； 对于C，，故，不互为相反数，不符合题意； 对于D，，，故，互为相反数，符合题意． 故选：D． 4. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图会发生变化 B. 左视图会发生变化 C. 俯视图会发生变化 D. 三种视图都会发生变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．利用组合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化． 【详解】解：将小正方体“A”去掉后，主视图的两列正方形个数依然是、，故主视图没有发生变化； 将小正方体“A”去掉后，左视图的三列正方形由、、变成、、，故左视图发生变化； 将小正方体“A”去掉后，俯视图的两列正方形个数依然是是、，故俯视图没有发生变化； 所以左视图会发生改变，主视图和俯视图不变． 故选：B． 6. 如图，射线，则射线表示的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方位角及垂线的定义，熟练掌握方位角及垂线的定义是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴射线表示的方向是南偏东； 故选B． 7. 如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点，求出的长，根据，得到，求出的长，再用进行计算即可．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：∵点D是的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 8. 长方形长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出代数式即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： 长方形的周长为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 9. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，然后利用互余计算的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为81，则第2026 次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1， ∵2026是偶数， ∴第2026次输出的结果为1， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2， ∴这个多项式是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成的，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键． 12. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____． 【答案】150°42′ 【解析】 【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案． 【详解】详解：∵∠BOC=29°18′， ∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′． 故答案为：150°42′． 【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键． 14. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可． 【详解】解：∵∠3与30°互余 ∴∠3=90°-30°=60° ∵∠2+∠3=210° ∴∠2=150° ∵∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2=180° ∴∠1=30° 故答案为30． 【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键． 15. 【动手操作】如图，为直线上一点，作射线使．将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，如图2所示．当所在直线恰好平分时，旋转时间为______秒． 【答案】4或10##10或4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义，列出方程是解答本题的关键．由平角的定义可得，然后根据角平分线的定义列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵所在直线平分， ∴或． ∵图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转， ∴或， 解得：或． 故答案为：4或10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算: （1） （2） 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算四则混合运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再根据整式加减法法则计算； 对于（2），先将整式化成的形式，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴原式 ． 18. 如图是一个由大小相同的小立方体搭成的物体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数，请你画出该物体的主视图与左视图． 【答案】 主视图和左视图依次如下图． 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，4，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形． 【详解】略 19. 如图， 已知三角形， 过点B作，垂足为C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交线段于点F.（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作一个角等于已知角，三角形的内角和定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先利用，，求出 ，再利用三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ． 20. 为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖学校根据需要购买了80件奖品，其中二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的4倍少10件，各种奖品的单价如表所示： 奖品类别 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 18 12 6 数量/件 x （1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是______件，三等奖奖品的数量是______件；（填化简后的代数式） （2）请用含的代数式表示购买80件奖品所需的总费用；（结果化为最简） （3）若一等奖奖品购买了12件，则该校购买的这80件奖品共花费多少元？ 【答案】（1） （2）购买80件奖品所需的总费用为元 （3）该校购买的这80件奖品共花费852元 【解析】 【分析】（1）根据“二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的4倍少10件”可知二等奖的件数是件，根据“一、二、三等奖学校根据需要购买了80件奖品”三等奖的件数是件，据此即可得答案； （2）根据总价数量单价，可知总费用为，化简即可得到答案； （3）把代入（2）中的代数式即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：二等奖的件数是件；三等奖的件数是件， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意，得（元）， 答：购买80件奖品所需的总费用为元． 【小问3详解】 当时，（元）， 答：该校购买的这80件奖品共花费852元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减混合运算，及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键． 21. 如图，已知线段，，是线段上的两个动点（点在的左侧，且都不与端点，重合），，为的中点， （1）如图，当时，求的长. （2）如图，为的中点，点，在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题．解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． （1）首先根据题意求出的长度，然后由为的中点求出的长度，最后即可求出的长； （2）由题意可得，由为的中点和为的中点表示出，代入，即可求出长． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 线段的长度不会发生变化，， ∵，， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴ ． 22. 如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： ； ； ； ； 按照上述规律，回答下列问题： （1）计算的结果为 ; （2）请用一个含n（n为正整数且）的式子表示这个规律； （3）计算． 【答案】（1）210 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题及有理数的运算，解题的关键是得到图形类的一般规律； （1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由题意及（1）可进行求解； （3）利用（2）中结论可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为210； 【小问2详解】 解：由题意得：（n为正整数且）； 【小问3详解】 解： ． 23. 综合与探究 特例感知： （1）如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是的中点． ①若，则线段的长为__________cm． ②设，则线段的长为__________cm． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，，且，，请你猜想与和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）①7，②7；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算，理清线段之间的和差关系，角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）①根据中点，得到，进而得到，即可得出结果；②同①即可得出结果； （2）根据角平分线的性质，推出即可； （3）根据，， ，，推出，即可． 【详解】解：（1）①∵点D，E分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7； ②∵点D，E分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7； （2）∵平分，平分，且， ∴ ∴ ； （3）； ∵，， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $