河南南阳市卧龙区2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．的倒数是（ ） A． B． C．2 D． 2．下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 3．根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，比数轴上点表示的数大1的数是（ ） A．-3 B．-1 C．0 D．1 5．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章．以杜甫出生的年份——公元712年为标准，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于公元701年记作（ ） A．年 B．年 C．年 D．年 6．绝对值小于3.1的整数有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 7．国家卫健委《近视防治指南（2026年版）》从筛查时间、户外活动硬性建议等几个方面更具体地帮助儿童预防近视．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“-0.50D”，近视100度记录为“-1.00D”等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（ ） A．-2.25D B．-0.75D C．-1.25D D．-1.75D 8．绝对值等于的数与的和为（ ） A． B．1 C． D．或1 9．下列说法：①与4互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ） A．1 B．-3 C．1或-5 D．1或-4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．化简：________． 12．如果，那么________0．（填“>”“<”“”或“”） 13．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是________． 14．定义：对于若干个有理数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数的差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如：对于1，2，3进行“非负差值运算”，，则对于，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是________． 15．________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 例如：数字823所对应的图案为“”． （1）算筹“”所表示的数是多少？ （2）算筹“”所表示的数是多少？ （3）求（2）中的数减去（1）中的数的差的绝对值． 18．（9分）把有理数：，，，，，按下列要求作答： （1）在下面的数轴上表示出来； （2）用“<”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 19．（9分）小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 20．（9分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点，再向右爬了2个单位长度到达点．然后又向左爬了10个单位长度到达点． （1）画出数轴，并标出，，三点在数轴上的位置； （2）写出点表示的数，根据点在数轴上的位置，点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度？ （3）若蚂蚁从点出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点，直接写出点表示的数是多少． 21．（10分）2026年3月5日，比亚迪第二代刀片电池发布，9分钟能将电量充到97%，解决了快充、续航、低温、寿命互相冲突的行业难题，在国内外的销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了新能源纯电汽车（简称新能源汽车），他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50 km为标准，多于50 km的记为“+”，不足50 km的记为“-”，刚好50 km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶________km； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米； （3）已知汽油车每行驶100 km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家由原来的汽油车换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱． 22．（10分）下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 2026年8月6日 星期四 小雨 为什么？ 小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，同样可以理解为． 那么则不能直接用“相同加数求和”理解．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究． 探究1：为什么？ 因为 第一步 第二步 ， 第三步 而，即． 第四步 因为， 第五步 所以． 第六步 探究2：为什么？ 因为 探究3：为什么？ （1）上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是________________； （2）请参考“探究1”的方法将“探究2”的步骤补充完整； （3）请参考“探究1”的方法完成“探究3”． 23．（10分）已知，等边三角形（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． （1）将三角形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），点表示的数是________； （2）将三角形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2026对应的点与点________重合； （3）将三角形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，，，，． ①第________次滚动后，点A离原点最远； ②当三角形结束滚动时，点表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 七年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14．35 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）原式 3分 ． 5分 （2）原式 2分 ． 5分 17．解：（1）依题意，观察表格的信息，可知“”所表示的数是8429． 3分 （2）依题意，观察表格的信息，可知“”所表示的数是． 6分 （3）． 8分 18．解：（1）如图所示： 2.5分 （2）． 5分 （3） 9分 19．解：由题意可得： 小丽抽到的数字之和为，小彬抽到的数字之和为． 6分 因为5>3， 所以小丽获胜． 9分 20．解：（1）如图所示： 5分（画数轴2分，标字母每个1分） （2）点表示的数为，可以看作蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度． 7分 （3）点表示的数是或． 9分 21．解：（1）49 2分 （2）． 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400 km． 5分 （3）汽油车行驶400 km的费用为， 新能源汽车行驶400 km的费用为． 9分 节省的费用为． 答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 10分 22．解：（1）分配律 2分 （2）“探究2”的步骤补充如下： 因为 ， 而，即． 因为， 所以． 6分 （3）因为 ， 而，即． 因为， 所以． 10分 23．解：（1） 2分 （2） 4分 （3）①3 6分 ②，即结束滚动时三角形向左滚动了2圈． 所以结束滚动时，点的移动距离为． 初始时点在，所以结束时点的位置为． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $