九月阶段检测（提升卷）（范围：第一章 一元二次方程）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上数学 九月 月考检测（提升卷） 考试时间：90分钟　满分：100分　范围：第一章 一元二次方程 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 把一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，-4 B．3，4 C．3，-1 D．-1，4 3. 一元二次方程的根是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A．-2　　B．2　　C．-1　　D．1 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A．　　B．且　　C．　　D． 9. 某超市一月份的营业额为200万元，第一季度总营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分率相同，设平均每月的增长率为x，那么下列方程正确的是（ ） A．　　B． C．　　D． 10. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（ ） A．9　　B．10　　C．9或10　　D．8或10 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 若一元二次方程有一个根是0，则k的值为__________。 3. 若m是方程的根，则代数式的值为__________。 4. 已知两个连续奇数的积是143，则这两个数的和是__________。 5. 设，是方程的两个实数根，则的值为__________。 三、解答题（共5题，共55分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程：（每小题4分，共16分） (1)（直接开平方法） (2)（因式分解法） (3)（配方法） (4)（公式法） 2. 当k为何值时，关于x的一元二次方程。（8分） (1) 有两个不相等的实数根？(4分) (2) 有两个相等的实数根？(2分) (3) 没有实数根？(2分) 3. 设是一元二次方程的两根，利用根与系数的关系求下列代数式的值：（9分） （1）；（3分） （2）；（3分） （3）。（3分） 4. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此回答下列问题：（10分） (1) 降价后每件商品盈利为______元，商场平均每天可售出该商品______件（用含x的代数式表示）；(4分) (2) 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？(6分) 5. 在Rt△ABC中，，AB=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，若点P、Q分别从点A、B同时出发，设运动时间为t s（），试解决下列问题：（12分） (1) 用含t的代数式表示线段AP、PB、BQ的长度；(4分) (2) 当t为何值时，△PBQ的面积等于？(4分) (3) 是否存在t的值，使得PQ的长度等于？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。(4分) 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学九月月考检测（提升卷）参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B　　2. A　　3. B　　4. B　　5. B 6. B　　7. A　　8. A　　9. D　　10. A 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 2.-1 3.2026 4.± 24 5.1 三、解答题（共55分） 1. (1) （4分）解：移项得，(1分) 开平方得，(2分) 即。(4分) (2) （4分）解：因式分解得，(2分) 得或，(3分) 即。(4分) (3) （4分）解：移项得，二次项系数化为1得，(1分) 配方得，即，(2分) 开平方得，(3分) 解得。(4分) (4) （4分）解：这里， 判别式，(2分) 由求根公式得，(3分) 解得。(4分) 2. 解：方程是一元二次方程，故，(1分) 判别式。(2分) (1) 当方程有两个不相等的实数根时，且，即，解得，所以当时，方程有两个不相等的实数根。(4分，共4分，累计6分) (2) 当方程有两个相等的实数根时，，即，解得，即当时，方程有两个相等的实数根。(2分，累计8分) (3) 当方程没有实数根时，，即，解得， 即当时，方程没有实数根。(2分，共8分) 3. 解：由根与系数的关系得：， （1）（3分） （2）（3分） （3）（3分） 4. 解：(1) 降价x元后，每件盈利为元，每天销售量为件；(每空2分，共4分) (2) 根据题意，日盈利为，(2分) 整理得， 因式分解得， 解得或，(4分) 因为要尽快减少库存，销售量越大越有利于减少库存，所以选择降价更多的，(5分) 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元。(6分，共10分) 5. 解：(1) 点P速度为1 cm/s，运动时间t，所以，(1分) ，(2分) 点Q速度为2 cm/s，所以，(4分，共4分) (2)，代入得，(2分) 整理得，解得，因为，所以舍去，得，(3分) 答：当时，△PBQ的面积等于。(4分，累计8分) (3) 在Rt△PBQ中，由勾股定理得， 代入得，(1分) 整理得，解得，(2分) 因为，两个解均符合条件，(3分) 答：存在满足条件的t，t的值为或。(4分，共12分) $