第一章 一元二次方程易错题专练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 易错题 专练 考试时间：90分钟　满分：100分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（　　） A．　　B．　　C．或　　D． 3. 一元二次方程配方后正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根　　 C．没有实数根　　 D．无法确定 5. 已知一元二次方程的两根为、，则的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．且　　D．且 7. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 9. 若方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 已知关于x的方程，则下列结论中错误的是（　　） A．方程总有两个不相等的实数根　　 B．方程的根的判别式是　　 C．当m≠0时，方程总有两个不相等的实数根　　D．方程的根不可能是1或2 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 把一元二次方程化成一般形式是__________。 2. 若，则的值为__________。 3. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是__________。 4. 已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为__________。 5. 若两个数的和为6，积为7，则这两个数分别是__________。 6. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为__________。 7. 一块长方形地长为80米，宽为60米，要在它中间开辟出一块长方形花园，四周铺上宽度相等的小路，若小路面积为长方形地面积的四分之一，设小路的宽为x米，则可列方程为__________。 8. 已知一元二次方程的两根为，，则__________。 三、解答题（共4题，共46分） 1. 用适当方法解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1）　　 （2） （3）　　 （4） 2. （本题8分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且。 (1) 求k的值；（4分） (2) 求的值。（4分） 3. （本题8分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价定为50元时，每天可销售50件；销售单价每上涨1元，每天销售量就减少1件。设销售单价为x元（x≥50），每天销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式； （2）若商店每天想要获得200元的销售利润，求该护肤品的销售单价； （3）商店每天能够获得300元的销售利润吗？请说明理由。 4. （本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。设运动时间为t秒，问： （1）经过几秒，PQ的长度为？ （2）经过几秒，三角形PBQ的面积为？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学一元二次方程易错题精选练习参考答案 一、选择题 1. D　　2. B　　3. B　　4. B　　5. A　　6. D　　7. B　　8. B　　9. A　　10. D 二、填空题 1. 2. 4 3. 4. 0 5.和 6. 10 7. 8. -5 三、解答题 1. 解答过程： （1）原方程移项得， 直接开平方得，（2分） 当时，解得； 当时，解得；（5分） （2）原方程变形得， 提取公因式得，（2分） 可得或， 解得，；（5分） （3），，， 判别式，（2分） 由求根公式得， 解得，；（5分） （4），，， 判别式，（2分） 由求根公式得， 即，；（5分） 2. 解答： (1) 由韦达定理得：，。（1分） 代入已知等式得： 解得，即或。（3分） 当时，，方程无实根，舍去； 当时，，方程有两个不相等的实数根，符合题意，故。（4分） (2) （4分） 3. 解答过程： （1）由题意得，每件利润为元，销售量为件，（2分） 因此， 即y与x的函数关系式为；（3分） （2）令y=200，可得， 整理得，（2分） 解得，，因此销售单价为60元或80元；（5分） （3）若y=300，可得方程，判别式Δ=2400＞0，方程有两个符合条件的正实根，因此商店能够获得300元的销售利润。（8分） 4. 解答过程： （1）过点Q作QM⊥AB于M，由题意得AP=2t cm，CQ=t cm， 则PM=|16-2t-t|=|16-3t| cm，QM=BC=6 cm，（2分） 在Rt△PQM中，由勾股定理得， 即，（4分）整理得， 化简为， 解得，，（6分） 由于点P运动到B停止，运动时间范围为，舍去，因此经过秒，PQ的长度为10cm；（7分） （2）设经过t秒，△PBQ的面积为， 由题意得PB=(16-2t) cm，△PBQ的高等于BC=6 cm，（2分） 因此面积， 整理得，解得t=6，（4分） t=6满足， 因此经过6秒，△PBQ的面积为。（10分） $