2026-2027学年苏科版九年级数学上册第二周模拟练习

**基本信息** 聚焦反比例函数图像性质与应用，融入农业创业、物理实验等真实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化模型意识与应用能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数图像性质、与一次函数综合|图像辨析（第1题）、动态面积问题（第2题）| |填空题|10/30|反比例函数几何应用（矩形、菱形）、实际问题（密度、温度）|图形翻折（第12题）、物理密度测量（第15题）| |解答题|6/60|函数解析式求解、实际应用（销售利润、杠杆平衡）|项目化学习（第26题杠杆平衡）、几何与函数综合（第25题）|

2026-2027学年苏科版九年级数学第二周模拟练习（盐城专版） （范围：1.2反比例函数的图像与性质+1.3用反比例函数解决问题 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 2. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（ ） A. 保持不变 B. 逐渐减少 C. 逐渐增大 D. 无法确定 3. 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞ 5. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x＜-1 B. x＞ 2 C. -1＜x＜0或x＞2 D. x＜-1或0＜x＜2 6. 正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 8.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 9．如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( ) A．1 　 B．2 　 C．3 　 D．4 10.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表： 下列说法不正确的是（    ） A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图 B.y与x的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 二．填空题（共30分） 11. 若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则=________________． 12. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________. 14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______． 15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了      度． 17.如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为      ． 18.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 19.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 20. 如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______． 三．解答题（共60分） 21. （8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式． （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积． 22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC． （1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积． 23. （10分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： x（元/个） 3 4 5 6 y（个） 20 15 12 10 （1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x，y）的对应点 （2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 24．（10分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； (3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向向下平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 25．（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求k和m的值； (2)若点D是反比例函数上一点，在点A的下方，且的面积是8，求出点D的坐标． (3)将函数的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线上一点，点Q是反比例函数图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标． 26.（12分）项目化学习 【项目主题】：探究杠杆平衡条件. 【项目步骤】：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 【试验数据】： 【问题解决】：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级数学第二周模拟练习（盐城专版） （范围：1.2反比例函数的图像与性质+1.3用反比例函数解决问题 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故A选项不符合题意；B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数经过一、三象限，故B选项不符合题意；C选项中，一次函数b=0，∵kb≠0，故C选项不符合题意；D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故D选项符合题意.故选：D． 2. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（ ） A. 保持不变 B. 逐渐减少 C. 逐渐增大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=上，∴S△QOP=．∴Rt△QOP面积保持不变.故选A． 3. 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】：∵反比例函数在第一象限，∴，，∵当x的值相同时，的函数值比的函数值大，∴，∵反比例函数在第二象限，∴，综上，，故选：B． 4. 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞ 【答案】D 【解析】根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故选D． 5. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x＜-1 B. x＞ 2 C. -1＜x＜0或x＞2 D. x＜-1或0＜x＜2 【答案】D 【解析】：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， 由图知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜-1，或0＜x＜2． 故选：D． 6. 正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】：解方程组，得：或，即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为，，∵，， ∴，，∴，即：四边形的面积是2．故选：C 7.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 【答案】B 【解析】把代入，，∴， 设一次函数的解析式为：，把，代入中得：，解得，∴的解析式为：，当时，，解得：，把代入得：，解得：， ∴（小时）.故选：B． 8.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由可知，“人造自由百变泥”排开水的体积： ，“人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则“人造自由百变泥”的体积，“人造自由百变泥”的质量：，则“人造自由百变泥”的密度：故选：A． 9．如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( ) A．1 　 B．2 　 C．3 　 D．4 【答案】B 【解析】设M点坐标为（a，b），由矩形性质可得B点坐标为（2a，2b），所以矩形OABC面积为4ab.因为设M（a，b）在反比例函数y＝上，所以k=ab.因为点D、E在反比例函数y＝上，所以△OAD,△OCE面积等于，因为四边形ODBE的面积等于矩形OABC面积减去△OAD、△OCE的面积，所以4k－－=6，解得k=2. 10.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表： 下列说法不正确的是（    ） A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图 B.y与x的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 【答案】C 【解析】由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，所以设 把代入求得 ∴将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为，把代入 得，∴当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是，随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．故选：C． 二．填空题（共30分） 11. 若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则=________________． 【答案】16 【解析】：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-上，点B在直线y=x+3上，∴ab=-，-a+3=b，即ab=-，a+b=3，∴原式==16. 12. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____． 【答案】y＝－ 【解析】：过点作于由条件可知：，所以，， 则点坐标为设反比例函数的解析式是则有反比例函数的解析式是．故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________. 【答案】-6 【解析】：因为四边形OABC菱形,所以对角线互相垂直平分,所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上,设点C坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x，OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得,解得故答案为：-6． 14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______． 【答案】2 【解析】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，∴，BD=，∵BD=1，∴，解得：，∴．故答案为2． 15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 【答案】3 【解析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0．当ρ=3.3时，V==3， 即当ρ=3.3 kg/m3时，相应的体积V是3m3． 16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了      度． 【答案】 【解析】根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度. 17.如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为      ． 【答案】 【解析】由题意得：量筒的高与的函数关系为. 18.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 【答案】200 【解析】设，把代入，得，∴，∴， 当时，，∵，在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为200字/min． 19.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 【答案】4.8 【解析】由题意可得：当时，，当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式为；当时，函数关系式为，将代入可得：，所以与的函数关系式是：；当时，将代入可得：，解得：；当时，将代入可得：，解得：．（小时），所以成年人服药一次有效的时间是小时． 20. 如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______． 【答案】3． 【解析】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，），则B B（x，），C（x+a，），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3，故答案为3． 三．解答题（共60分） 21. （8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式． （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积． 解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0 则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y= ∴xy=﹣3又∵ ∴k=﹣3 ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2 （2）A、C两点坐标满足解得 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1） （3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2） 22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC． （1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积． 解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4； （2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4． 23. （10分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： x（元/个） 3 4 5 6 y（个） 20 15 12 10 （1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x，y）的对应点 （2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 解：（1）如图所示： （2）反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x、y的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为y=； （3）∵W=（x-2）y=60-，又∵x≤10，∴当x=10，W最大，故当日销售单价x定10元时，才能获得最大日销售利润． 24．（10分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； (3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向向下平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k＞0)，∵A(m，－2)在y＝2x上，∴－2＝2m， ∴m＝－1，∴A(－1，－2)．又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝. (2) －1＜x＜0或x＞1. (3)四边形OABC是菱形．证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝＝，由题意，得CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C(2，n)在y＝上，∴n＝1，∴C(2，1)，∴OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形． 25．（12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求k和m的值； (2)若点D是反比例函数上一点，在点A的下方，且的面积是8，求出点D的坐标． (3)将函数的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线上一点，点Q是反比例函数图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标． 解：（1）∵一次函数的图象与x轴交于点，∴，∴， ∴，当时，，∴，∴； （2）如图1，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，设点D的坐标为，∵，∴， ，，，，经检验均是方程的解，∴点D的坐标为； （3）由题意得：函数的图象沿y轴向下平移4个单位得：，当时，， ∴，分三种情况：①如图2，四边形是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等， ∴设，，∵，∴，解得：（舍），，经检验：是原方程的解，∴； ②如图3，四边形是平行四边形，由①知，，∴， ∴，（舍），经检验：是原方程的解，∴点P的坐标为； ③如图4，四边形是平行四边形，∵B，C关于原点对称，∴P，Q关于原点对称，设点Q的坐标为，则点P的坐标为，∵点P在直线上，∴， 解得：，，经检验：，是原方程的解，∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或或． 26.（12分）项目化学习 【项目主题】：探究杠杆平衡条件. 【项目步骤】：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 【试验数据】： 【问题解决】：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 解：（1）如图所示. （2）由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设，把，代入得：．∴y与x的函数关系式为：． （3）把代入，得．∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，应添加砝码. 学科网（北京）股份有限公司 $