第1章1.11有理数的乘方同步练习2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

第1章1.11 有理数的乘方 【新教材华东师大版】 知识点1 有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3. 乘方运算的结果及符号的规律 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数. 知识点2 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 【题型1 有理数乘方的概念理解】 1．下列各式中，不相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关于的说法中，正确的是（    ） A．底数是3，指数是2 B．表示 C．表示 D．表示 4．有理数乘方是相同因数连乘的简便写法．计算： ____________． 5．在中，底数是__________，指数是__________； 6．把下列各式写成乘方的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 有理数乘方的基本运算与符号规律】 1．计算的值（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 3．在，，，中，结果是负数的有_________个． 4．把“8”写成（a，n均为正整数）的形式是__________． 【题型3 乘方中的新定义问题】 1、定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 2、（25-26七年级上·浙江宁波·期末）对于等式，定义已知，求的运算为对方运算，记为，例如已知，求，因为，所以，则的值为__________． 3、（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）定义运算，例如，，若，则m的值为__________． 【题型4 乘方中其他问题】 1．算式可表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（   ） A．16个 B．个 C．32个 D．个 3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（　　） A． B． C． D． 4．在式子“中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 5．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图是一个数值转换机的示意图．若输出的值为，则输入的数为__________． 7．已知，则的值为________． 8．已知，则__________． 9．若与互为相反数，则_________． 【题型5 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．国家统计局发布数据显示，2024年我国出生人口约9540000人，数据“9540000”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．年上半年重庆经济运行呈现结构向优的态势，全市地区生产总值达到亿元．数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为______． 5．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为__________ 6．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约亿吨油当量，数据“亿”用科学记数法可表示为_________． 【题型6 将用科学记数法表示的数还原为原数】 1．2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 2．用科学记数法表示的数为，则原数的整数位有（    ） A．位 B．位 C．位 D．无法确定 3．相关报告显示，2025年中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半．数据82.39亿用科学记数法表示为________． 4．全球每年大约有立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸气，将科学记数法表示的数还原为原数是__________ 5．若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 【题型7 科学记数法与乘方、乘除法的综合计算】 1．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（   ）立方千米． A． B． C． D． 2．已知光在真空中的传播速度约是，太阳光从太阳表面照射到地球上大约需要，则地球到太阳的距离大约为（   ）．（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 3．我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是_________米（用科学记数法表示） 4．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为___________m． 5．太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为，光的速度是，则太阳系的半径约为________________km． 第1章1.11 有理数的乘方答案与详细解析 【题型1 有理数乘方的概念理解】 1．C 【详解】解：A、，，相等，此项不符合题意； B、，，相等，此项不符合题意； C、，，不相等，此项符合题意； D、，，相等，此项不符合题意． 2．C 【详解】解：A：，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项正确； D：，故此选项错误． 3．B 【分析】本题考查乘方的基本概念，需明确乘方中底数、指数的定义及乘方的意义，即表示个相乘，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵乘方中，是底数，是指数，表示个相乘， ∴对于，底数是2，指数是3，它表示3个2相乘，即， ∴选项A、C、D均错误，选项B正确． 故选：B． 4． 【详解】解：表示3个相乘，即． 5． 【详解】解：根据有理数乘方的定义，表示个相乘，其中为底数，为指数 ∵表示个相乘，括号将负号和括为整体，负号属于底数， ∴ 本题中底数是，指数是． 6．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据乘方的定义，确定相同因数和因数的个数，即可将乘积改写为乘方形式． 【详解】（1）解： 是3个6相乘，改写为乘方得． （2）解：是2个2.1相乘，改写为乘方得． （3）解：是4个相乘，改写为乘方得． （4）解：是5个相乘，改写为乘方得． 【题型2 有理数乘方的基本运算与符号规律】 1．A 【分析】利用积的乘方运算的意义，简化高次幂的计算，拆分指数后再合并同指数幂运算即可得到结果． 【详解】解：原式 2．B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：B． 3．1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 4．或 【分析】本题考查了有理数的乘方幂的概念理解，根据乘方的定义，底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：或． 【题型3 乘方中的新定义问题】 1、 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键．根据新定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 2、 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方的应用；根据对方运算的定义，分别求和的值，再计算它们的和． 【详解】解：因为，所以； 因为，所以； 因此． 故答案为：6． 3、1或 【分析】本题考查了新定义下有理数的乘方运算，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据题意分两种情况分别计算讨论即可． 【详解】解：当且时，即且， ∴， ∴，或 解得：或； 当时，即， ∴， ∴， 解得：；（不符合题意）， 综上可得：或， 故答案为：1或． 【题型4 乘方中其他问题】 1．C 【分析】本题主要考查了乘法与乘方的意义，熟练掌握“多个相同数相加用乘法表示、多个相同数相乘用乘方表示”是解题的关键． 根据乘法的意义表示多个相同数相加，根据乘方的意义表示多个相同数相乘，再组合成代数式． 【详解】解：∵9个4相加可表示为， ∵11个7相乘可表示为， ∴原式为， 故选：C． 2．B 【分析】题目主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键． 根据题意得出第个30分钟分裂为个细胞，再由8小时即为16个30分钟，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，1个小时等于2个30分钟，8个小时等于16个30分钟， 1个30分钟后分裂成个细胞， 2个30分钟后分裂成个细胞， 3个30分钟后分裂成个细胞， 个30分钟后分裂成个细胞， ∴16个30分钟后分裂成个细胞， 故选：B． 3．C 【分析】先比较x，y的大小，然后选择计算途径中的代数式，代入求值即可． 【详解】解：A选项中，，输出结果，不合题意； B选项中，，输出结果，不合题意； C选项中，，输出结果，符合题意； D选项中，，输出结果，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键． 4．A 【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8， ∵-7＞-8=-8＞-9， ∴计算结果最大的是-7． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握表示n个a相乘是解题的关键． 5．C 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 6． 【分析】本题考查了有理数的乘方，由运算程序和结果列出方程式并求解，准确理解并应用该流程列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 解得： 故答案为：． 7． 【分析】利用绝对值和平方数的非负性求出和的值，再代入计算所求式子的值． 【详解】解：∵任意实数的绝对值和平方都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， 代入得：． 8． 【分析】先根据绝对值的非负性确定a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 9． 【分析】根据相反数定义得到两个式子的和为，利用绝对值和平方的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 【题型5 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．B 【详解】解：． 2．D 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 3．C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：． 4． 【详解】解：1065万． 5． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 6． 【分析】先将“亿”转化，再根据科学记数法的定义确定和的值即可. 【详解】解：亿． 【题型6 将用科学记数法表示的数还原为原数】 1．B 【分析】本题考查科学记数法还原原数，根据科学记数法的定义，对于（，为正整数），还原时只需将的小数点向右移动位即可得到原数。 【详解】解：∵题目中给出的科学记数法为，其中， ∴将的小数点向右移动位，得到原数为． 2．C 【分析】本题是考查把科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是位． 【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是． 故选C． 3． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：数据82.39亿用科学记数法表示为． 4．577000000000000 【详解】解：． 5．8 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 【题型7 科学记数法与乘方、乘除法的综合计算】 1．A 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了科学记数法，单位的换算． 根据距离=速度×时间，计算光传播的距离，然后进行单位换算（米到公里），并用科学记数法表示． 【详解】解：∵速度，时间， ∴距离， ∵， ∴． 故选：A． 3． 【分析】此题考查科学记数法，有理数乘法计算，正确掌握各计算法则是解题的关键，利用路程＝速度×时间得到答案． 【详解】解：运行秒走过的路程是米, 故答案为． 4． 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解决本题的关键是掌握科学记数法的表示方法. 根据路程=速度时间列出式子，再利用有理数运算法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可. 【详解】解： （m） 故答案为：. 5． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 根据距离公式，半径等于光速乘光通过半径的时间，计算的结果用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：光速 km/s，时间 s， 由距离公式得半径 ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $