河北保定市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

保定二中高三年级第一次月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2,-l0,12,N={x≥0，则MnN=（) A.{0 B.{42 c.{0,l2 D.{x|x20} 2.若ina cosa= ,则sin2a=( 3 24 A.25 B. c.9 D. 2 3.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（) A.f(x)=-x B.f(x)=-x D.f(x)=logzx 4.“e≥e”是“nx2y”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数y=x3+x2+mx+2是R上的单调函数，则m的范围是( A.(-∞，1) B.(-∞，1] C.[1,+∞) D.(1,+∞) 6.在△ABC中AB=4,BC=3,AC=√3，则B=（) A.45 B.60 C.120 D.135 7.将函数(d=c0x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原米的。口>0) 倍纵坐标不变得到函数g因的图象若函藏8国在)上没有零点，则⊙的取值范图是（) A.(0, B c([割 .( 8已知函数F()=创+/日有五个不同的零点，名，为，，，其中名<<名<名<马且= 记集合={xx,I1≤i<j≤5，，j∈Z,则s的元素个数为（) A.7 B.8 C.9 D.10 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( A.函数f(x)=血的定义域为R B.函数f(x)=√x是增函数 ·C.函数f(x)=e+e是偶函数 D.函数f()=x+4的最小值为4 10.设函数f(x)=sin2x+2cosx,则（) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象存在对称中心 C.f(x)的图象存在对称轴 D.儿冈的最大值为 2 第1页（共4页） 1Ⅱ.已知函数f)=+s血兰，则（) e+ A.f(x)<1 B.>1,f)<1+血x c.f在 内存在极小值点一 D.f)=号有2个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知命题：“3x∈R,2-m-2≥0”为假命题，则a的取值范围是 13.若是第四象限角，且sin(0+)=寻，则tan(0-到)= 一 14.已知函数f()=2-2++3x,若正实数a,b满足f2a-)+f6-1)=0,则2女++的最小值 atl b 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数f(x)=x ()求曲线y=f()在点（山∫(）处的切线方程： )求函数f(x)的极值： 16.已知aABC中，内角么BC所对的边分别为a,b,c,且6=5 cosB sinA (I)求B: (2)若b=√e,且a=1,求△ABC的周长. 第2页（共4页) 17,在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，已知acosC-√5 csin A-b+V5c=0. (I)求A: (2)若a=3,A4ABC的面积为2-√5，求△ABC的周长： ③)若△ABC是锐角三角形，求a+C的取值范围. b 18.已知函数f(x)=-lnx. (1)判断函数f(X)的单调性： (2)已知fx)在1,8]上的最小值为2，求k的值： (3)若f(x)+xe一1≥0恒成立，求k的取值范围. 第3页（共4项） 19.对于函数y=f(x)和y=g(x),若存在函数y=b(x),使得f(x)=g(x)h(x),则称y=∫(x)是 y=8(x)的“h(x)关联函数” ()已知f(x)=cos2x,g(x)=si血x,是否存在定义域为R的函数y=h(x),使得y=f(x)是y=g(x)的 “h(x)关联函数”？请说明理由； (2)已知y=g(x)是周期为2π的偶函数，且当x∈[0，x]时，g(x)=simx.函数y=f(x)是y=g(x)的cosx 关联函数”，若f(x)=在0，m]上至少有26个解，求m的最小值： (3)已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为[l,+∞).当x∈[%n+)(n为正整数)时， f(x)=2sin艺-1.若存在函数y=h(x)及y=h(x),使得y=f(x)是y=g(x)的“h(x)关联函数”且 y=g(x)是y=f(x)的“h(x)关联函数”，求函数y=g(x)的零点 第4页（共4页）