精品解析：江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋学期第一次学情检测八年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 2. 下列图形中，和所给图形全等的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，垂直平分．若，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 6. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把两根钢条的中点连在一心，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得米，则槽宽为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．选择题 9. 已知的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________． 10. 如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为____________． 11. 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝_____． 12. 如图，是的中线，是的中线，若，则____ ． 13. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 14. 如图，，，若，，，则的面积为______． 15. 如图，在中，，，判定的方法是_____ ． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ________ ． 三．解答题 17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 18. 如图，已知，分别是的高和中线，，，求：的面积． 19. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，B、E、F、C在同一条直线上，，，，求证：． 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长． 23. 某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴ △ABO≌△DCO． 你认为小林的思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程 24. 如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14． （1）求证：是的平分线． （2）若，求证：． 25. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 26. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得． 请结合上述结论解决如下问题： 已知：P是边上的一动点(不与A，B重合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点． （1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________． （2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明． （3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 27. 综合与实践 下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 题目背景：在中，，，点在上． 【作图探讨】（1）如图1，以为圆心，为半径画弧，为圆心，为半径画弧；两弧交于点，连接，；则． 选择填空：得出的依据是______（填序号）． ①       ②       ③       ④ 【测量发现】如图2，在（1）中的条件下，连接．兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段至点，使，连接，从而得以证明．请完成证明过程． 【迁移应用】（3）如图3，，，，，点在上，，在射线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期第一次学情检测八年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可． 【详解】解：A，，满足条件，能组成三角形； B，，不满足条件，不能组成三角形； C，，不满足条件，不能组成三角形； D，，不满足条件，不能组成三角形； 故选A． 2. 下列图形中，和所给图形全等的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据全等图形的定义只需找出与原图形大小相等，形状相同的图形即可，A、B、C选项均不符合题意，只有D符合题意，D中的图形相对于原图形顺时针作了180°的旋转变换. 故选D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 4. 如图，若，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明，则小朵选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，已有条件，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：A、添加，利用能判定，故此选项不合题意； B、添加，利用能判定，故此选项不合题意； C、添加，利用能判定，故此选项不合题意； D、添加，可利用不能判定，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，垂直平分．若，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； C． ，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 8. 如图，把两根钢条的中点连在一心，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得米，则槽宽为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于O，证即可解决． 【详解】解：连接，交于O， 在与中 （米） 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用以及全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键． 二．选择题 9. 已知的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，可得x的范围，然后再确定x的值即可． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：， ∵第三边长为偶数， ∴， ∴第三边的长为． 故答案为：． 10. 如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可． 【详解】解：∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=4， ∴EC=AC﹣AE=2， 故答案为2． 11. 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝_____． 【答案】70°． 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴∠C′＝∠C， ∵∠C＝70°， ∴∠C′＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应角相等是解决此题的关键. 12. 如图，是的中线，是的中线，若，则____ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义得出，，即可求解． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中线， 故答案为：12． 13. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．由，要用“”直接证，则需要补充即可． 【详解】解：补充， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，，若，，，则的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点D作交于点E，根据角平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：过点D作交于点E，如图所示， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 15. 如图，在中，，，判定的方法是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的应用，求出，根据即可推出． 【详解】解：判定的方法是，理由是： ， ， 在和中， ， ； 故答案为：． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ________ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分的性质，由线段垂直平分线的性质推出，，得到的周长． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长． 故答案为：． 三．解答题 17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 18. 如图，已知，分别是的高和中线，，，求：的面积． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键． 根据三角形的中线得到，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：∵分别是的高线和中线，， ∴， ∴． 19. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质等知识点，掌握三角形的内角和是是解题关键． 由三角形内角和定理可求得的度数，再由平分可求得，在中，利用直角三角形两锐角互余可求得的度数，进而可求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高，， ∴， ∴． 20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等．解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质． 先通过平行线的性质得到，再通过得到，再通过全等三角形性质即可得证． 【详解】略 21. 如图，B、E、F、C在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．可利用证明，再利用全等三角形的性质即可得解． 【详解】略 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键，由垂直平分，可得，则可求出的周长为，把的值代入即可求出． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长为， ， ，解得， 底边的长为． 23. 某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴ △ABO≌△DCO． 你认为小林的思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程 【答案】小华的思考不正确； 正确的解答是：连接BC， 在△ABC和△DBC中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； ∴∠A=∠D， 在△AOB和△DOC中， ∵， ∴△AOB≌△DOC（AAS）． 【解析】 【分析】显然小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边．我们可以连接BC，先利用SSS判定△ABC≌△DBC，从而得到∠A=∠D，然后再根据AAS来判定△AOB≌△DOB． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 24. 如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14． （1）求证：是的平分线． （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：延长，过点C作于点F，如图所示： ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线． （2） 证明：在上取点G，使， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）延长，过点C作于点F，根据的面积为14，，求出，得出，根据角平分线的判定，得出结论即可； （2）在上取点G，使，根据勾股定理和垂直平分线性质求出，证明，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 26. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得． 请结合上述结论解决如下问题： 已知：P是边上的一动点(不与A，B重合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点． （1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________． （2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明． （3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）； （2）， 证明：延长交于， ,     （3） 当点在线段延长线上时，此时（）中结论成立 证明：延长交的延长于 ∵， ∴     【解析】 【分析】（1）根据得到，得到、，根据内错角相等两直线平行，得到； （2）延长交于，求出，根据全等三角形的性质得出，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可； （3）延长交于，求出，根据全等三角形的性质得出，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可 【小问1详解】 如图1， 当点与点重合时，与的位置关系是，与的数量关系是， 理由： 为的中点， ， ，， ，， 在和中 ， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：，平行线的性质，根据点位置不同，画出正确的图形，找到的条件是解决本题的关键． 27. 综合与实践 下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 题目背景：在中，，，点在上． 【作图探讨】（1）如图1，以为圆心，为半径画弧，为圆心，为半径画弧；两弧交于点，连接，；则． 选择填空：得出的依据是______（填序号）． ①       ②       ③       ④ 【测量发现】如图2，在（1）中的条件下，连接．兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段至点，使，连接，从而得以证明．请完成证明过程． 【迁移应用】（3）如图3，，，，，点在上，，在射线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①； （2）证明：延长线段至点，使，连接，则， 则是的中线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 在和中，， ∴． ∴， ∴． （3）的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据“边边边”即可作出判断； （2）延长线段至点，使，连接，则，，由（1）的结论结合角的和差可得，进而证明，可得，即可得出结论； （3）过点作交于点，于点，连接并延长交于点，按照（1）（2）的思路先证明和，然后再通过面积关系进行求解即可，最后要注意当点在点的右侧时，仍然成立，故答案会有2个． 【详解】（1）由作图可得：， 又∵， ∴（）， 故答案为：①； （2）略 （3）过点作交于点，于点，连接并延长交于点， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，， ∴，，，， ∴，是的中线， ∴， 在与中，，，， ∴， ∴，， 在与中，，，， ∴， ∴， ∴此时，， 同理，当点在点的右侧，如图点时，且时，， 此时，仍然成立，此时， ∴在射线上是否存在点，使得，此时的长为3或5． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中线性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、明确求解的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $