2026-2027学年苏科版数学八年级上学期9月学情自测卷（江苏无锡专用，范围：第1～2章）

江苏省无锡市数学八年级上册9月学情自测卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下 面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( 我 R爱 D. 2.4的算术平方根是() A.2 B.±V2 C.2 D.±2 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.5L,6m,12LB.3l,4,5m C.6,3,3D.2,3m,6m 4.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是() A.AB=4,∠B=30°，∠A=459 B.AB=3,BC=4,AC=5 C.AB=4,BC=3,∠A=30 D.∠C=90°，AB=4,AC=3 5.根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是() 75 150° A. 10 20 B.80° 257> 金 C. D.<42 46≥ 6.下列算式中错误的是() A.-V0.64=-0.8 B.±V1.96=±1.4 c.吾 D层 7.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=M,BM⊥AC,ND⊥BC于点D,且M=ND, 若∠A=a,则∠C=() 3 A.za B.90°-2a C.120°-a D.2a-90° 第1页（共6页） A M B D 22 8.在实数：0,64,1.010010001…，421，m,二中，无理数有() 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，AB=12cL,∠A=∠B=60°，AC=BD=9Cm,点P在线段AB上以2cs的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上以x(cs)的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).当 △ACP与△BPO全等时，x的值是() D Q AP B A.2 B.3或1.5 C.2或1.5 D.2或3 10.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2, 则OM的长为() 0460° M N B A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为 12.正方形面积是5，则正方形的边长是 13.计算：|2-31= 14.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C,点F在OA,若∠AFE=30°，EC=3,则EF= 第2页（共6页） F A 15.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴上表示数 -4的点重合，AB=1,以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E 表示的数为 ED A -5 4-3-2 -1012 I6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P 到BC的距离是 B D 17.某正数的两个不相等的平方根分别是a-2和18+a,则a的立方根为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6,D是线段AB上一个动点，以BD为 边在△ABC外作等边△BDE,若F是DE的中点.当CF取最小值时，BF的值为· D B 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解方程： (1)2(x+5)2=32: (2)(x-1)3-27=0. 第3页（共6页） 20.(本小题8分) 如图，已知△ABC≌△DAE,点A、C、D在同一条直线上. (1)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由： (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长. E D Q A B 21.(本小题8分) 已知6a+34的立方根是4,5+b-2的算术平方根是5，c是9的算术平方根. (1)求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的平方根. 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的 垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由： (2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长. D 第4页（共6页） 23.(本小题8分) 已知√6的整数部分为a,小数部分为b. (1)求a和b的值： (2)计算a2+2b的值： (3)若m=2+√6，求m的整数部分和小数部分. 24.(本小题8分) 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF LAC交AC于点F, 且AD平分∠BAC,连接EF. (1)证明：AD垂直平分EF. (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. D 25.(本小题8分) 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封 皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接 全部装进长方形封皮中， 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64m2,长方形封皮的长与宽的 比为2：1，面积为140cm2 第5页（共6页） 26.(本小题10分) 如图(1)，△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,且BD=BC. (1)求∠A的度数： (2)若点E为线段AB的中点，连接DE,如图(2)，判断直线DE与AB的位置关系，并说明理由. D 图(1) 图2) 27.(本小题10分) 如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. (1)求证：BD=CE; (2)如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB,BD=3,求DE的长： (3)如图③，若DB LAB,DE交直线BC于点F,试判断DF与EF的数量关系，并说明理由. A F D B D D 图① 图② 图③ 第6页（共6页） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A，B，D选项中的汉字都能不找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2．4的算术平方根是（　　） A．2 B．± C． D．±2 【分析】根据算术平方根的定义计算． 【解答】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，用定义计算是解题关键． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5m，6m，12m B．3m，4m，5m C．6m，3m，3m D．2m，3m，6m 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边；两边之差小于第三边”进行判断即可． 【解答】解：∵5+6＜12， ∴不能组成三角形，故A选项不符合题意； ∵3+4＞5， ∴能组成三角形，故B选项符合题意； ∵3+3＝6， ∴不能组成三角形，故C选项不符合题意； ∵2+3＜6， ∴不能组成三角形，故D选项不符合题意； ∴能组成三角形的是3m，4m，5m， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 4．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，∠B＝30°，∠A＝45° B．AB＝3，BC＝4，AC＝5 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝4，AC＝3 【分析】本题考查全等三角形的判定条件．根据各选项提供的条件，判断是否符合SSS、SAS、ASA、AAS或HL定理，若不符合则无法唯一确定三角形． 【解答】解：A．已知AB＝4，∠B＝30°，∠A＝45°．根据三角形内角和，可求∠C＝105°，且AB是两角的夹边，符合ASA判定定理，能唯一确定三角形． B．已知AB＝3，BC＝4，AC＝5．三边确定，符合SSS判定定理，能唯一确定三角形． C．已知AB＝4，BC＝3，∠A＝30°．这是两边及其中一边的对角（SSA），不符合全等判定定理．由于对边BC＝3小于邻边AB＝4，且∠A为锐角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定． D．已知∠C＝90°，AB＝4，AC＝3．，符合直角三角形HL判定定理，能唯一确定三角形． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据等腰三角形的判定逐项分析判断即可． 【解答】解：A、 能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不符合题意； B、 能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不符合题意； C、 能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不符合题意； D、根据图示角的度数，无法找到一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握该知识点是关键． 6．下列算式中错误的是（　　） A．0.8 B． C． D． 【分析】分别根据算术平方根，平方根，立方根的定义可作判断． 【解答】解：A、0.8，正确，不符合题意； B、±1.4，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握其定义是关键． 7．如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　） A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90° 【分析】根据垂直平分线的性质可得∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α，NM＝ND和BM⊥AC，ND⊥BC可得BN平分∠NDM，进而得到∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α，最后由三角形内角和求出∠C即可． 【解答】解：∵AM＝NM，BM⊥AC，∠A＝α， ∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α， ∵NM＝ND，BM⊥AC，ND⊥BC， ∴BN平分∠MBD， ∴∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α， ∴∠ABC＝∠ABM+∠DBN+∠NBM＝270°﹣3α， ∴∠C＝2α﹣90°， 故选：D． 【点评】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．在实数：0，，1.010010001…，，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的概念进行判断即可． 【解答】解：4， 在实数：0，，1.010010001…，，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是无理数的定义，立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 9．如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 【分析】根据题意得AP＝2tcm，BQ＝txcm，PB＝（12﹣2t）cm，由于∠A＝∠B＝60°，所以当AP＝BP，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ，即2t＝12﹣2t，9＝tx，当AP＝BQ，AC＝BP时，△APC≌△BQP（SAS），即2t＝tx，9＝12﹣2t，然后分别解方程可求出对应的x的值． 【解答】解：根据题意得AP＝2tcm，BQ＝txcm，PB＝（12﹣2t）cm， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴当AP＝BP，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ（SAS）， 即2t＝12﹣2t，9＝tx， 解得t＝3，x＝3； 当AP＝BQ，AC＝BP时，△APC≌△BQP（SAS）， 即2t＝tx，9＝12﹣2t， 解得x＝2，t； 综上所述，x的值为3或2． 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】过P作PC⊥ON，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半即可得到答案． 【解答】解：过P作PC⊥ON， ∵∠AOB＝60°，PC⊥ON， ∴∠OPC＝90°﹣60°＝30°， ∵OP＝12， ∴OCOP＝6， ∵PC⊥ON，PM＝PN，MN＝2， ∴MCMN＝1， ∴OM＝OC﹣MC＝6﹣1＝5， 故选：C． 【点评】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线． 二．填空题 11．已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为　40°或100°　 ． 【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可． 【解答】解：①当40°的角为底角时， 顶角为180°﹣2×40°＝100°； ②当40°的角为顶角时， 此时顶角为40°； 故答案为：40°或100°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 12．正方形面积是5，则正方形的边长是　　 ． 【分析】根据正方形的面积公式可知，正方形的边长即正方形面积的算术平方根． 【解答】解：∵正方形的面积是5， ∴正方形的边长是， 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 13．计算：　2　 ． 【分析】先判断绝对值内的正负性，再根据正数的绝对值等于它本身，化简计算即可． 【解答】解：∵0＜3＜4， ∴， ∴， ∴20， ∴， 故答案为：2． 【点评】本题考查了实数的运算，绝对值的性质的应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 14．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝　6　 ． 【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G， ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3， ∴EG＝EC＝3， ∵∠AFE＝30°， ∴EF＝2EG＝2×3＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大． 15．如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 　　 ． 【分析】根据勾股定理计算出AC的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为﹣1，可得该点表示的数． 【解答】解：在长方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，AB＝CD＝1， ∴， 则点A到该交点的距离为， ∵点A表示的数为﹣1， ∴该点表示的数为：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方． 16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是 　4　 ． 【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，依据AD＝8，进而求出PE＝4． 【解答】解：如图所示，过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA＝PE，PD＝PE， ∴PE＝PA＝PD， ∵PA+PD＝AD＝8， ∴PA＝PD＝4， ∴PE＝4，即点P到BC的距离是4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 17．某正数的两个不相等的平方根分别是a﹣2和18+a，则a的立方根为　﹣2　 ． 【分析】根据平方根的性质列出a﹣2+18+a＝0，即可求出a的值，再根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：根据题意得a﹣2+18+a＝0， 解得a＝﹣8， ∵﹣8的立方根是﹣2， ∴a的立方根为﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE，若F是DE的中点．当CF取最小值时，BF的值为　3　 ． 【分析】根据等边三角形的性质得到∠DBE＝60°，由三线合一性质得到，则∠CBF＝∠ABC+∠DBF＝60°，根据垂线段最短性质可知当CF⊥BF时，CF取最小值，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求出BF的值． 【解答】解：∵等边△BDE， ∴∠DBE＝60°（等边三角形的性质）， ∵F是DE的中点， ∴BF平分∠DBE， ∴， ∴∠CBF＝∠ACB+∠DBF＝30°+30°＝60°， 当CF⊥BF时，CF取最小值，此时∠CFB＝90°， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°， ∴． 则当CF取最小值时，BF的值为3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 三．解答题 19．解方程： （1）2（x+5）2＝32； （2）（x﹣1）3﹣27＝0． 【分析】（1）把方程的两边同时开方得到两个关于x的一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出方程的解； （2）把方程两边同时开立方得到一个关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解． 【解答】解：（1）2（x+5）2＝32， （x+5）2＝16， x+5＝±4， x+5＝4或x+5＝﹣4， 所以x＝﹣1或x＝﹣9； （2）（x﹣1）3﹣27＝0， （x﹣1）3＝27， x﹣1＝3， 所以x＝4． 【点评】本题考查了平方根，立方根，正确计算是解题的关键． 20．如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【分析】（1）由全等三角形的性质推出∠D＝∠CAB，判定AB∥DE； （2）由全等三角形的性质推出AC＝ED＝3，AB＝AD，求出AD＝7，即可得到AB的长． 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 【点评】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等；内错角相等，两直线平行． 21．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3； （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4． 【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，于是得到结论； （2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）DE⊥DP， 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠PDA+∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°， ∴DE⊥DP； （2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x， ∵∠C＝∠PDE＝90°， ∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2， ∴42+（8﹣x）2＝22+x2， 解得：x＝4.75， 则DE＝4.75． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 23．已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a和b的值； （2）计算a2+2b的值； （3）若，求m的整数部分和小数部分． 【分析】（1）根据，可知，即可求出答案； （2）将（1）中数值代入a2+2b，再计算即可． （3）根据，可得，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）∵4＜6＜9， ∴， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴a＝2，； （2）∵a＝2，， ∴a2+2b ； （3）∵，， ∴， ∴m的整数部分为4， ∴m的小数部分为． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 24．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 【分析】（1）证明△AED≌△AFD，可得AE＝AF，DE＝DF，从而得到点A和点D在EF的垂直平分线上即可． （2）由三角形的面积可求出AB+AC＝18，根据三角形周长公式即可求解． 【解答】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF， ∴， ∵DE＝4 ∴AB+AC＝18， ∵BC＝12 ∴△ABC的周长为30． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键． 25．为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2 【分析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据长方形封皮的面积为140cm2得到x•2x＝140，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm． x•2x＝140， ∴x2＝70， 解得（负值已舍去）． 由题意可得：正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 【点评】此题考查了算术平方根的实际应用，正确记忆计算是解题关键． 26．如图（1），△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD＝BC． （1）求∠A的度数； （2）若点E为线段AB的中点，连接DE，如图（2），判断直线DE与AB的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）设∠ABD＝x，得出∠ABD＝∠CBD＝x，∠ABC＝∠C＝2x，∠BDC＝∠C＝2x，根据三角形内角和列方程求出x，再根据三角形外角的性质即可求解． （2）根据（1）证明AD＝BD，根据等腰三角形的性质即可求解． 【解答】解：（1）设∠ABD＝x， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝x， ∴∠ABC＝∠C＝2x， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠C＝2x， 由三角形内角和定理可得，2x+2x+x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝2x﹣x＝x＝36°； （2）DE⊥AB， 理由：根据（1）可得∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD， ∵点E为线段AB的中点， ∴DE⊥AB． 【点评】该题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 27．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE，推导出∠BAD＝∠CAE，而AB＝AC，AD＝AE，即可根据“SAS”证明△BAD≌△CAE，得BD＝CE； （2）由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝90°，则∠ACD＝∠ABD＝90°，而AD＝AD，AB＝AC，即可根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD，得BD＝CD＝3，由AD＝AE，AC⊥DE，根据等腰三角形的“三线合一”得CD＝CE＝3，则DE＝2CD＝6； （3）作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，由全等三角形的性质得BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，则∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK+∠ACB＝90°，而∠ABC＝∠ACB，所以∠DBI＝∠ECK，即可根据“AAS“证明△DBI≌△ECK，得DI＝EK，再证明△DIF≌△EKF，得DF＝EF． 【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． （2）解：如图②，由（1）得△BAD≌△CAE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴BD＝CD＝3， ∵AD＝AE，AC⊥DE， ∴CD＝CE＝3， ∴DE＝2CD＝6， ∴DE的长是6． （3）解：DF＝EF， 理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，则∠DIF＝∠BID＝∠K＝90°， 由（1）得△BAD≌△CAE，BD＝CE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK+∠ACB＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠DBI＝∠ECK， 在△DBI和△ECK中， ， ∴△DBI≌△ECK（AAS）， ∴DI＝EK， 在△DIF和△EKF中， ， ∴△DIF≌△EKF（AAS）， ∴DF＝EF． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的两底角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市数学八年级上册 9月学情自测卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．4的算术平方根是（　　） A．2 B．± C． D．±2 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5m，6m，12m B．3m，4m，5m C．6m，3m，3m D．2m，3m，6m 4．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，∠B＝30°，∠A＝45° B．AB＝3，BC＝4，AC＝5 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝4，AC＝3 5．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列算式中错误的是（　　） A．0.8 B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　） A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90° 8．在实数：0，，1.010010001…，，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为_____________ ． 12．正方形面积是5，则正方形的边长是_______________ ． 13．计算：_________________ ． 14．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝_____ ． 15．如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 ___________________ ． 16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是 _____ ． 17．某正数的两个不相等的平方根分别是a﹣2和18+a，则a的立方根为_______ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE，若F是DE的中点．当CF取最小值时，BF的值为_____ ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分解方程： （1）2（x+5）2＝32； （2）（x﹣1）3﹣27＝0． 20．本小题分 如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 21．本小题分 已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 22．本小题分 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 23．本小题分 已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a和b的值； （2）计算a2+2b的值； （3）若，求m的整数部分和小数部分． 24．本小题分 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 25．本小题分 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2 26．本小题分 如图（1），△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD＝BC． （1）求∠A的度数； （2）若点E为线段AB的中点，连接DE，如图（2），判断直线DE与AB的位置关系，并说明理由． 27．本小题分 如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $