精品解析：江苏苏州市 苏州工业园区青剑湖实验中学2026-2027学年八年级上学期9月随堂练习数学卷

青剑湖实验中学初二数学课堂练习 2026.09 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、是整数，属于有理数，选项错误； B、，结果为整数，属于有理数选项错误； C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数选项错误； D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数，选项正确； 故选：D． 2. 如图是两个全等的三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；三角形内角和定理求出的度数，全等三角形的性质，得到，即可得解． 【详解】解：如图， 由三角形的内角和定理，得：， ∵两个三角形全等，由图可知，为对应角， ∴， 故选：C． 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，理解无理数的估值计算方法是正确解答的关键．根据无理数的估值进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴的值在4和5之间． 故选：C． 4. 如图，在中，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质. 根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线，可得 ，从而得到的周长为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴的周长为 ． 故选：B． 5. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定， 依据“”判定和全等，根据全等三角形性质得，再说明是线段的垂直平分线，即可判断． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 可知B正确； 不能说明平分，所以A不正确； ∵， ∴是线段的垂直平分线， 所以C，D不正确. 故选：B． 6. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 2<<3 C. 5的平方根是 D. 是5的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据和算术平方根、平方根的性质逐一判断即可． 【详解】A、是无理数，说法正确； B、2＜＜3，说法正确； C、5的平方根是±，故原题说法错误； D、是5的算术平方根，说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的区别，无理数的估算，关键是要熟记平方根和算术平方根的区别． 7. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 8. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 10. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴它的底角度数为， 故答案为：． 11. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是_________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵在中，，D为中点，， ∴． 12. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 【答案】（或） 【解析】 【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可 【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 13. 如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键． 证明三角形为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：根据题意，米， ， ， ∴为等边三角形， 米， 故答案为：． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义与性质，先计算，，，再进一步解答即可． 【详解】解：连接，    根据勾股定理可以得到：，，， ∴且， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 15. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， 点E所表示的数为． 16. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作， 平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】或． 【解析】 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 开平方得：， ∴或． 19. 已知实数，满足． （1）求，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解； （）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴ ∴的平方根是． 20. 某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． （1）求m，n的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），的值分别为5，6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，求一个数的立方根. （1）分别根据平方根和算术平方根的定义计算即可； （2）将，的值分别代入得到，再求立方根即可. 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴． 21. 如图，D是中边上一点，满足． （1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由作图知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）按照用尺规作角平分线的方法完成即可； （2）由等腰三角形的性质及角平分线的意义可得，再由平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略． 22. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， 点是边的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形三线合一的性质； （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，证明即可； （2）证明，得，由（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴． 24. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 25. 将两个全等的和按图①方式摆放（点E恰好落在边上），所在直线与所在直线相交于点F． （1）如图①，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由；将图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置，线段，，之间的数量关系是否仍然成立？（图②结论无需证明，只要判断即可） （2）将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图③中的位置，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图④中的位置，连接交于点M，求证：M是的中点． 【答案】（1），理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 线段，，之间的数量关系依然成立，证明如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图，过点A作于点H，过点D作交的延长线于点N， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴M是的中点． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，然后等量代换即可求解；当图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置时，同上证明即可； （2）证明，得到，然后等量代换即可求解； （3）过点A作于点H，过点D作交的延长线于点N，证明，得到，然后证明，得到，即可证明M是的中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青剑湖实验中学初二数学课堂练习 2026.09 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图是两个全等的三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 4. 如图，在中，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 5. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 6. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 2<<3 C. 5的平方根是 D. 是5的算术平方根 7. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算____． 10. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 11. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是_________． 12. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 13. 如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是________米． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 15. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______． 16. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： 18. 解方程： 19. 已知实数，满足． （1）求，的值． （2）求的平方根． 20. 某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． （1）求m，n的值； （2）求的立方根． 21. 如图，D是中边上一点，满足． （1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 23. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 25. 将两个全等的和按图①方式摆放（点E恰好落在边上），所在直线与所在直线相交于点F． （1）如图①，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由；将图①中的绕点B按顺时针方向旋转至图②中的位置，线段，，之间的数量关系是否仍然成立？（图②结论无需证明，只要判断即可） （2）将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图③中的位置，请探索线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）将图①中的绕点B按逆时针方向旋转至图④中的位置，连接交于点M，求证：M是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $