陕西延安新区外国语学校2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学试卷

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意车项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 学 2.领到试卷和答题卡后，请用0,5毫米黑色显水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 校 斑级和准考证号。 3.请在答题卡上各随的指定区域内作答，否则作答无效。 4:作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 名 5.考试结束，答题卡交回。 第一部分（选择题 共24分) 班 级 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 工下列函数中￥是x的反比例函数的是 司 42 Cy=音 D.y 考 号 2.若y=(a42)xa-+1是y关于x的二次辆数，测a的值是 A-2 B.3 C.2 D.2戒2 图 3.将一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为(x+a)=b的形式为 A(￥-3)2=6 B.(x-3)2=15 C.(x+3)=6 D.(x+3)'=15 试 场 4已知反比例函数y=兰，则下列落点不在该函数图象上的是 A(2,3】 B.(-3.-2) C.(1,6) D.(-6,1) 5已知x=-1是关于x的-一元二次方程2+mx-2=0的一个根，则m的值为 00 A.2 B.-2 c.1 D.-1 6.若二次函数y=--2x+c(c为常数)的最大值为7，则c的值为 A.6 B.7 C.5 D.4 Z已知关于的一元二次方程x2-4x+#=0有两个实数根x,2,且x,=x2,则该方程的解为 A.为=2，南3=-2 B,1==2 C.1=4,2=-4 D.==4 (Q-2)九年级数学第一次阶段性作业第1页（共6页） &.若二次函数y=a2+br+c(a、b、c均为常数，且a≠0)的图象如图所示，则二次函数y=cx2+ax+b的 大致图象是 平升产世 (第8题图】 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若二次函数y=(a+2)x2+2x+5的图象开口向下，则a的值可以是 .(写出一个符合 题意的数即可) 10.已知点A1,),B(2,)在反比例函数y-出(k为常数)的图象上，则刀 y (填“>"“<"或“=") 11.某社区图书室6月初的借阅人次为3000次，通过增设便氏服务和开展阅读推广活动，8月初的 借阅人次达到4320次设该社区图书室6月至8月借阅人次的月平均增长率为x,根据题意可 列方程为 12.若关于x的方程(m-1)2-4mx+4m+6=0有实数根，则m能取的所有正整数的和 为 13.如图，点A在反比例函数y=车(k为常数，k*0)的图象上，AB⊥x轴于点B,连接OA,若54OB 子则长的值为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，抛物线y=ax2+bx(a,b为常数，a≠0)经过菱形OABC的三个顶点O、A、C,点O是坐标原 点，点A在x轴正半轴上，点G在第二象限，若∠A0C=120°，BC=2,则a的值为 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x(x+1)=2x+2 16.(5分)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-6x+8先向左平移2个单位长度，再向上平移3个 单位长度后得到的新抛物线是否经过点(-1,6)，请说明理由， 17.(5分)学校准备将一块长20m,宽14m的矩形绿地进行扩建，如果长和宽都增加，m,扩建成 个大矩形，设增加的面积是ym2,求y与之间的函数解析式 18.(5分)已知反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象经过点(6，-4). (1)求该反比例函数的解析式： (2)当x=-8时，求y的值 19.(5分)某家庭微信群玩抢红包游戏，规定群内的每个人都要发一次红包（一次可以发多个红 包)，并保证样内其他人恰好都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，若比次抢红包游戏结束 后，群内所有人共收到90个红包，求该家庭微信群一共有多少人？ 20.(5分)已知等腰三角形的三边长分别为a,b2,且.a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的 两根，求n的值 (Q-2)九年级数学第一次阶段性作业第3页（共6面） 21.(6分)金秋收获季，某地甘蔗喜获丰收，工人们平均每天欣甘蔗的速度y(吨/天)与砍完这片甘 蔗地所需时间x(天)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示 (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果工人们每天砍甘蔗40吨，求欣完这片甘蔗需要多少天？ y(吨/天) 50- (8,50) 8 x(天) (第21题图) 22.(7分)在画二次函数y=x2+2x+c(c为带数)的图象时，列表如下， -3 -2 -1 0 1 8 0 -3 m -3 0 +年 (1)c的值为 ,上表中的m= (2)在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的大致图象，并根据图象写出 当-2≤x≤1时，y的取值范围 (第22题图) 23.(7分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=左(k为常数，k≠0，x>0)的图象交于点 A(1,a),与x轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是线段AB上的点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=《(x>0)的图象于点Q,若 点P的坐标为(m,1),求线段PQ的长. (第23题图) 24.(8分)某园林部门准备在一块长50米，宽40米的矩形花园ABCD内修建一个底部为正方形 EFGH的亭子（如图），AB∥EF,在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子 的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪.设小路的宽度为x(0<x<5)米 (1)用含x的代数式表示亭子的边长为 米： (2)若小路的占地面积为180平方米，求小路的宽度 D 6 (第24题图) (Q-2)九年级数学第一次阶段性作业第5页（共6页） 25(8分)某公园维鳃O4的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水是抛物线形.测得雕塑0A的高 度为2m,当喷出的水柱与OA的水平距离为4m时，水柱达别最大高度3.6m,水柱落地点在点 B处，OA⊥0B.如图，以点0为原点，0B所在直线为x轴，0A所在直线为y轴建立平面直角坐 标系。 (1)求水柱所在地物线的函数解析式： (2)求水柱落跑点B与雕塑A的水平距离0B, 0 (第25题图) 0 26.(12分)【问题探究】 鑫 (1)如图1，在△ABC中，∠AG=90°，∠A=30°，BC=4,点D是AC边上的动点（不与端点重 班 三 合)，DE⊥AB于点E,设CD=2,△ADE的面积为S ①用含：的代数式表示AD的长为 浅 ②求S关于：的函数解析式 当 【问题解决】 暗 (2)如图2，菱形ABCD是某广扬的示意图，已知AD=120m,∠BC=60°，连接BD,现计划对这 0 个广场进行绿化，在△AEM和AAFM区城种植绿植，且满足点E、M、F分别在BC、BD,CD上 (不与端点重合)，EM∥AB,FM∥AD,为了节省成木，要求种植绿植的区城面积尽可能的小，问 些 △AEM与△AFM的正积之和是否存在最小值？若存在，请求出其最小值：若不存在，请说明 现由 B 图1 图2 (第26题图) (Q-2)九年级数学第一次阶段性作业第6买（共6页）