陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级上学期阶段性检测数学试卷

咸阳市实验中学2025-2026学年度第一学期第三次质量检测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 以点O为位似中心的与的位置如图所示（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），的长分别为6、3，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 6. 已知正比例函数（为常数）与反比例函数的图象交于点、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，E为边上一点，且，连接交对角线于点F，则与的周长之比为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个反比例函数，使得这个函数的图象在第一、三象限，你写出的是_____．（写出一个即可） 10. 如图，在中，，若，则AB的长为_____． 11. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排场比赛，若邀请个球队参加比赛，则可列方程________． 12. 如图，在矩形，E是对角线上一点，，若，，则矩形的周长为________． 13. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，与交于点P，且P为的中点，若的面积为，则______． 14. 如图，在中，，，点是平面内一点，连接、、，若，，则的最大值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点．试判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 18. 如图，是矩形的对角线，且，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F、G分别在边上，连接，若，求证：． 20. 皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响） （1）李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 21. 习近平总书记指出，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．李叔叔驾驶新能源汽车从A市赶往B市，已知该汽车行驶的时间t（单位：小时）与平均速度v（单位：千米/时）之间满足反比例函数关系，且当该汽车行驶的平均速度为60千米/时，行驶时间为4小时． （1）求：t与v之间的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围） （2）已知李叔叔上午从A市出发，当天上午到达B市，求该汽车行驶的平均速度． 22. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】 23. 项目式学习． 背景 小军和小华在假期利用所学知识测量了某建筑的高度（如图）． 素材 首先，小军竖直站立在地面上的点C处，同一时刻，该建筑在太阳光下的影子顶端和小军在太阳光下的影子顶端分别落在地面上的点E、F处；随后，小华在点G处竖立一个高为1米的测角仪，测得该建筑顶端A的仰角，已知小军的身高米，米，米，米 说明 点B、E、C、F、G在同一直线上，点A、M、B在同一直线上，，图中所有点均在同一平面内． 问题 求该建筑的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 24. 如图，在中，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，点M在边上，连接，与交于点N，已知． （1）求证：四边形为菱形； （2）若点F为的中点，，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，，）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，延长交一次函数的图象于点，当时，求的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，点E在边上，过点E作于点D，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，连接，过点B作于点F，，若，，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）某校设计了四边形的景观区域（如图3），其中，CE段为绿植花廊，长度为300米：段为休闲步道，长度为500米：段为景观小道，长度为200米，连接，沿铺设石板路．根据设计要求，与景观区的转角满足的关系．请你帮助工作人员求出石板路的长度．（花廊、步道、小道、石板路的宽度均忽略不计） 咸阳市实验中学2025-2026学年度第一学期第三次质量检测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】17 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 不在，理由如下： 将点代入中，得， 解得，则， 令，则， 点不在这个反比例函数的图象上． 【18题答案】 【答案】解：如图所示： 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是正方形， ， 点E是的中点， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）80千米/小时 【22题答案】 【答案】码头A与码头B相距14.4海里． 【23题答案】 【答案】该建筑的高度约为米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， ， ∴平行四边形是菱形． （2）36 【25题答案】 【答案】（1）； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）156； （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $咸阳市实验中学2025~2026学年度第一学期第三次质量检测 九年级数学双向细目表 年级 九年级 科目 数学 版 本 北师大 试卷类型 A 时间 120分钟 分值 120分 难度系数 0.55-0.60 难度分布 易：中：难=532 范围 九年级上册完+九下第一章结束（上册第一章~第五章占比30%，上册第六章+下次第一章占比70%） 知识层次 难度 题 题型 考核内容 序 了 理解 运 分值 易 中 难 解 掌握 用 1 特殊角的三角函数值 √ 3分 2 根据三视图判断几何体 √ 3分 3 反比例函数的简单应用 √ 3分 选 4 锐角三角函数的定义 √ 3分 择 5 图形的位似/相似三角形的性质 √ 3分 题 6 反比例函数图象的对称性 √ 3分 菱形的性质/相似三角形的判定与 7 3分 性质 8 反比例函数图象与性质（增减性） 3分 9 反比例函数图象与性质 √ 3分 10 解直角三角形 3分 填 11 一 元二次方程的应用 √ 3分 空 12 矩形的性质/解直角三角形 3分 题 13 反比例函数k的几何意义 3分 相似三角形的判定与性质/解直角 14 3分 三角形 15 有关特殊角的三角函数值的计算 √ √ 5分 解 16 解一元二次方程 5分 答 17 反比例函数图象上点的坐标特点 5分 题 尺规作图（矩形的性质/根据余弦 18 5分 值判断特殊角的度数) 19 正方形的性质/相似三角形的判定 √ 5分 20 列表或画树状图求概率（不放回） (1) (2) 5分 21 反比例函数的实际应用 (2) (1) 6分 22 锐角三角函数的应用（方向角） √ 7分 相似三角形+锐角三角函数的应 23 7分 用测量 24 菱形的判定与性质/解直角三角形 (1) (2) 8分 反比例函数的综合题/相似三角形 25 (1) (2) 8分 的判定与性质 综合与实践-相似三角形的判定与 (2) 26 (1) 12分 性质/解直角三角形/勾股定理 (3) 分值合计 61分 34分 25分 120分