精品解析：甘肃省天水市甘谷县模范初级中学2025--2026学年上次学期第一次检测考试八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 故选：D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可． 【详解】解：A..，故不是无理数； B.是无限不循环小数，是无理数； C.是有限小数，不是无理数； D.可化为循环小数，不是无理数． 故选：B. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 的算术平方根是3 C. 的平方根是 D. 1的算术平方根是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义．根据平方根，算术平方根的定义对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法错误，该选项不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，该选项不符合题意； C、，而5的平方根是，原说法错误，该选项不符合题意； D、1的算术平方根是1，原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确． 故选B． 6. 如果长方体的长为，宽为，高为，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式， 根据长方体的体积等于长乘宽乘高，再根据单项式乘以多项式法则计算即可. 【详解】解：∵长方体的长为，宽为，高为a， ∴它的体积是. 故选：C. 7. 下列乘法公式运用正确的是（　　） A. (a＋b)(b－a)＝a2－b2 B. (m＋1)(m－1)＝m2－1 C. (2x－1)2＝2x2＋4x－1 D. (a＋1)2＝a2＋1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意； C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2． 8. 有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算；根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：D． 9. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方， 先设，进而得，再求差可得答案. 【详解】解：设， ∴， ，得， ∴， 即. 故选：B. 10. 如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为80，面积之和为180，则长方形的面积为（ ） A. 25 B. 5 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 先设，根据题意求出，再根据完全平方公式的变形得，然后整体代入求出答案. 【详解】解：设，根据题意，得 ∴. ∵， ∴， 解得， 所以长方形的面积为. 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共5小题，合计20分） 11. 的整数部分是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分． 【详解】∵3＜＜4， ∴的整数部分是3． 故答案为3． 【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数． 12. 若代数式的平方根为（），则的值是：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义得，求出解即可． 【详解】解：∵代数式的平方根是， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式．根据单项式乘单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 根据，可得答案. 【详解】解：. 故答案为：. 15. 已知甲长方形相邻两边长相差5，乙长方形相邻两边长相差2．甲、乙两长方形的周长相等，问哪个长方形的面积大？甲______乙（填写>或<符号），大多少？（填具体数值）______． 【答案】 ①. < ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算， 先设甲长方形的宽为a，长为，乙长方形的宽为b，则长为，根据题意可知，即可求出两个长方形的面积，再作差可得答案. 【详解】解：设甲长方形的宽为a，长为，乙长方形的宽为b，则长为，根据题意，得 ， 解得， 则甲长方形的面积为，乙长方形的面积为， ∴， 所以乙长方形的面积大，即甲乙，乙比甲大. 故答案为：. 三、解答题（共6小题，总分50分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及算术平方根与立方根，整式的四则运算； （1）分别计算算术平方根、立方根及乘方，最后计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （3）分别利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方计算，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式计算即可； （5）先分利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 17. 按照要求求出下列各题中的值： （1） （2） 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质； （1）将等式整理为，再直接开平方计算求值即可； （2）直接开平方计算求值即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 解得； 【小问2详解】 解：， 开方得， 解得或． 18. 张老师在黑板上布置了一道题：计算，并求出当和时的值．小亮和小新展开了下面的讨论．你认为他们两人谁说得对？请说明理由． 【答案】 解：小亮说法正确，理由如下：． ， 当时，原式； 时，原式， ∴当和时的值相同， ∴小亮说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再分别求出当时，当时原式的值即可得到结论． 【详解】略 19. （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法与幂的乘方． （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 解得：； （2）当，时， ． 20. 已知多项式，，与的乘积中不含有项，常数项是，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为，列方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是， ∴，， ∴， 把，代入，解得：， 故，． 21. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 四、解答题2（共5小题，总分50分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式．首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，最后代入数据求解即可． 【详解】解： 当，时，原式． 23. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 24. 下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（，为常数）． （1）求的值； （2）若为正整数，求证：代数式总能被整除． ； ； ． 【答案】（1）3 （2） 证明：代数式， ∴x为正整数，代数式总能被5整除. 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据题意可得，再根据系数对应相等得出答案； 对于（2），根据整式的混合运算整理可得因数含有5的式子，进而得出答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， 解得； 【小问2详解】 略 25. 阅读理解： 对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算．根据规定符号的意义可得，然后先去括号，再合并同类项，最后把整体代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 当时， 原式 ． 26. “数缺形时少直观、形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：________； 方法二：________； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为________； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知实数，满足：，，求的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，乘法公式与图形面积的计算，理解图示面积的计算，整式的混合运算法则是关键． （1）根据图形面积的计算求解即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可； （3）①根据（2）中的计算代入求值即可；②根据上述计算得到，代入计算即可． 【详解】解：（1）方法一：，方法二：； （2）根据（1）中的计算得到，； （3）①根据（2）中的计算得到，， ∴ ； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 的算术平方根是3 C. 的平方根是 D. 1的算术平方根是1 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果长方体的长为，宽为，高为，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 下列乘法公式运用正确的是（　　） A. (a＋b)(b－a)＝a2－b2 B. (m＋1)(m－1)＝m2－1 C. (2x－1)2＝2x2＋4x－1 D. (a＋1)2＝a2＋1 8. 有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（ ） A. B. C. D. 9. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为80，面积之和为180，则长方形的面积为（ ） A. 25 B. 5 C. 15 D. 10 二、填空题（每小题4分，共5小题，合计20分） 11. 的整数部分是_____． 12. 若代数式的平方根为（），则的值是：______ 13. 计算：______ 14. 计算：______ 15. 已知甲长方形相邻两边长相差5，乙长方形相邻两边长相差2．甲、乙两长方形的周长相等，问哪个长方形的面积大？甲______乙（填写>或<符号），大多少？（填具体数值）______． 三、解答题（共6小题，总分50分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 按照要求求出下列各题中的值： （1） （2） 18. 张老师在黑板上布置了一道题：计算，并求出当和时的值．小亮和小新展开了下面的讨论．你认为他们两人谁说得对？请说明理由． 19. （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 20. 已知多项式，，与的乘积中不含有项，常数项是，求，的值． 21. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 四、解答题2（共5小题，总分50分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 24. 下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（，为常数）． （1）求的值； （2）若为正整数，求证：代数式总能被整除． ； ； ． 25. 阅读理解： 对于任何实数，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，求的值． 26. “数缺形时少直观、形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：________； 方法二：________； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为________； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知实数，满足：，，求的值． ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $