精品解析：甘肃定西市岷县城关初级中学等校2026年秋季第一阶段教学评估卷八年级数学

岷县2026年秋季第一阶段教学评估卷 八年级·数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在下面的表格中） 1. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 2. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 3. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( ) A. △ABC≌△DBC B. ∠A=∠D C. BC是∠ACD的平分线 D. ∠A=∠BCD 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分．请将填空题的答案填在下面的横线上） 11. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 12. 如图，，，，，，则_______． 13. 在中，，，则___________． 14. ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．以上说法正确的是：__________（填写序号） 15. 如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为___________． 16. 如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=____． 三、解答题共11小题，共72分） 17. 已知三角形的三条边长分别为、和． （1）的取值范围为__________； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 18. 如图，是的边上的高，平分，若，求的度数． 19. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 20. 如果是的三边，化简：. 21. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 22. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，， 求证：． 23. 如图，在中，平分，，于点，点在上，．求证：． 24. 如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE=6，DE=2，求BC的长； （2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数． 25. 如图，的延长线于，于，若，，求证：平分． 26. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD． （1）求证：BD=CE； （2）BD与CE有何位置关系？请证明你的猜想． 27. 按要求解答问题： （1）如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：       ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岷县2026年秋季第一阶段教学评估卷 八年级·数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．请将选择题的答案填在下面的表格中） 1. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 3. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 5. 如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( ) A. △ABC≌△DBC B. ∠A=∠D C. BC是∠ACD的平分线 D. ∠A=∠BCD 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件结合全等三角形的判定和性质排除错误选项，即可得到结论． 【详解】∵在△ABC与△DBC中 ， ∴△ABC≌△DBC（SSS） ∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB ∴BC是∠ACD的平分线 故答案为D. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定方法. 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 7. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 8. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 10. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，找出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解． 【详解】解：如下图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分．请将填空题的答案填在下面的横线上） 11. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．在窗框上斜钉上一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，，，，，，则_______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键； 由AAS证明，得出对应边相等，，求出，即可得出的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：17． 13. 在中，，，则___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理并结合题意得出，由此即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：30． 14. ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．以上说法正确的是：__________（填写序号） 【答案】②④ 【解析】 【详解】解：①三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，则三角形的角平分线是一条线段，不是射线，原说法错误； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；原说法正确； ③钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高与直角边重合，则不是所有三角形的三条高都在三角形内部，原说法错误； ④三角形的一条中线把三角形分成两个等底同高的小三角形，它们的面积相等，原说法正确； 综上，说法正确的是②④． 15. 如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由翻折的性质可知：，；再根据三角形的内角和定理求解即可； 【详解】解：由翻折的性质可知： 故答案为：． 16. 如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=____． 【答案】165° 【解析】 【详解】解：∵∠BDC=60°， ∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°， 又∠OAD=45°， ∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°． 故答案为165°． 三、解答题共11小题，共72分） 17. 已知三角形的三条边长分别为、和． （1）的取值范围为__________； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算； （）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍； 本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵三角形的三条边长分别为、和， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，，不能构成三角形； 当时，能构成三角形，周长为． 18. 如图，是的边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴． ∴． ∴． ∴． 19. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 【答案】 ∵， ∴， 即， ∵在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】根据得出，再根据证明即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 20. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 21. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键． 22. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，， 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，根据即可证明，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】略 23. 如图，在中，平分，，于点，点在上，．求证：． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴． 在和中 ∴． ∴． 【解析】 【分析】根据角平线的性质可求得，进而可证得，即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，牢记全等三角形的判定方法及性质和角平分线的性质是解题的关键． 24. 如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE=6，DE=2，求BC的长； （2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）10；（2）15° 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长； （2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案． 【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD， ∴BE=CD，∠BAE=∠CAD， 又∵BE=6，DE=2， ∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4， ∴BC=BE+EC=10； （2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°， ∴∠BAE=∠CAD=45°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 25. 如图，的延长线于，于，若，，求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】利用证明，得出，根据角平分线的判定定理即可得出结论． 【详解】略． 26. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD． （1）求证：BD=CE； （2）BD与CE有何位置关系？请证明你的猜想． 【答案】 （1）证明：∵， ∴，即∠BAD=∠CAE， 在和中， ， ∴， ∴BD=EC；                                                                                                                            （2）BD⊥DE． 证明：∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）求出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出，根据全等三角形的性质推出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据求出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等． 27. 按要求解答问题： （1）如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：       ． 【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ． ． ． （3）或或 【解析】 【分析】（1）延长到，使，连接．证明．，，证明．则．即可得到答案； （2）延长到，使，连接．证明，则，，证明，则．即可得到答案； （3）在上截取，使，连接．证明．则，．证明．则，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，延长到，使，连接． 在与中， ， ． ，， ． ． 又， ∴． ． ． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当（1）的结论成立， 当图3中，或． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ． ，． ． ． ， ． ． 同理可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $