2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考质量检测（第一、二章）

2026—2027学年七年级数学上册第一次月考测试卷 考试时间：120分钟　满分：150分　 命题范围：人教版七年级上册第一章《有理数》、第二章《有理数的运算》 班级：__________　姓名：__________　考号：__________　成绩：__________ 注意事项：1.全卷共三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，请将班级、姓名、座号填写在试卷和答题卡的相应位置。3.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤，只写最后结果不得分。4.本次考试不允许使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国首个百米水深油气原位扩容平台——恩平24-2油田原位扩容平台于2026年9月正式投入使用，平台位于深圳西南约200公里的珠江口盆地海域。若以海平面为基准，高于海平面10米记作+10米，则"水深100米"应记作（　） A. +100米　　B. −100米　　C. +10米　　D. −10米 2. 下列说法正确的是（　） A. 0是最小的有理数　　B. 有理数中不是正数就是负数 C. 0既不是正数也不是负数　　D. 整数包括正整数和负整数 3. −2026的相反数是（　） A. 2026　　B. −2026　　C. 　　D. − 4. 绝对值等于3的数是（　） A. 3　　B. −3　　C. ±3　　D. 5. 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数依次是（　） A. −2.5，−1，1.5，3　　B. −1，−2.5，1.5，3 C. −2.5，−1，3，1.5　　D. −1，−2.5，3，1.5 6. 下列四个数中，最小的数是（　） A. −2　　B. −　　C. 0　　D. −3 7. 计算(−5)+8−(−3)的结果是（　） A. 0　　B. 6　　C. 16　　D. −6 8. 下列各式计算正确的是（　） A. (−2)3＝−6　　B. −22＝4　　C. (−1)2026＝1　　D. (−3)2＝−9 9. 2026年铁路中秋国庆假期运输自9月23日启动、至10月8日结束，为期16天，全国铁路预计发送旅客约2.84亿人次，日均计划开行旅客列车约1.3万列。2.84亿用科学记数法表示为（　） A. 2.84×107　　B. 2.84×108　　C. 28.4×107　　D. 0.284×109 10. 观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据你发现的规律，22026的个位数字是（　） A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某品牌新能源汽车2026年9月出口量为3.2万辆，10月出口量比9月减少0.3万辆。若把9月出口量3.2万辆记为0万辆，则10月出口量记为−0.3万辆；已知11月出口量为3.5万辆，则11月出口量应记为__________万辆。 12. 若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a−b＝__________。 13. 数轴上表示−4的点与表示5的点之间的距离是__________个单位长度。 14. 计算：(−1)2027＋(−1)2026＝__________。 15. 2026年中秋国庆假期，全国铁路预计发送旅客约2.84亿人次，有望创国庆客流峰值历史新高。近似数2.84亿精确到__________位。 16. 定义新运算"※"：对任意有理数a、b，规定a※b＝a2−2b，例如3※1＝32−2×1＝7，则(−2)※3＝__________。 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17.（10分）计算： （1）(−8)+(−3)−(−5)+2； （2）(−24)×(−+−)； （3）−1⁴−(−2)³÷(−)+(−1)2026。 18.（8分）如图，数轴上有点A、B、C、D四个点。 （1）写出点A、B、C、D所表示的数；（2分） （2）把这四个数用“<”连接起来；（2分） （3）求点A与点D之间的距离；（2分） （4）点P从点B出发，沿数轴向右移动4.5个单位长度到达点Q，求点Q表示的数。（2分） 19.（8分）2026年中秋国庆假期（9月23日至10月8日，共16天），铁路部门发布的数据如下：全国铁路预计发送旅客2.84亿人次；客流最高峰日10月1日预计发送旅客超过2440万人；截至9月24日，铁路12306已累计发售假期运输车票9621万张。 （1）用科学记数法表示2.84亿，并指出近似数2.84亿精确到哪一位；（3分） （2）用科学记数法表示2440万；（2分） （3）把9621万张还原为用“张”作单位的原数。（3分） 20.（8分）数轴上点A表示的数是−3，点B表示的数是5。解答下列问题： （1）分别写出点A、点B所表示的数的相反数；（2分） （2）分别求出点A、点B所表示的数的绝对值，并比较这两个绝对值的大小；（2分） （3）数轴上是否存在表示数x的点，使它到原点的距离等于点A到原点的距离？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（2分） （4）小明说：“因为−3<5，所以−3的绝对值小于5的绝对值。”小明的说法正确吗？请结合绝对值的意义说明理由。（2分） 21.（6分）请你灵活运用有理数的运算律，简便地计算下列各题，并写出运算依据： （1）(−+−)×(−24)；（3分） （2）(−)×+(−)×。（3分） 22.（10分）2026年国庆假期，某高铁站以每日发送旅客2.0万人次为基准，超过部分记为正，不足部分记为负。下表是该站假期前7天发送旅客人数与基准的差值记录： 天数 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 差值 / 万人次 +0.3 −0.2 +0.5 +0.8 +1.2 +0.6 −0.4 （1）发送旅客最多的一天比最少的一天多多少万人次？（3分） （2）这7天该站共发送旅客多少万人次？（4分） （3）若第8天该站发送旅客1.9万人次，则这一天的差值记录是多少？（3分） 23.（10分）定义新运算"★"：对任意有理数a、b，规定a★b＝a×b−a＋b。例如：2★3＝2×3−2＋3＝7。根据上述规定，解答下列问题： （1）求(−2)★4的值；（3分） （2）求3★(−1)的值，并比较(−2)★4与3★(−1)的大小；（3分） （3）小明说："这个新运算满足交换律，即a★b＝b★a。"你同意他的说法吗？请通过计算举例说明理由。（4分） 24.（12分）如图，数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是8。 （1）求A、B两点之间的距离；（3分） （2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动。求运动3秒后点P、点Q所表示的数；（3分） （3）求运动多少秒时，点P与点Q相遇，并求出相遇点表示的数；（3分） （4）在（2）的运动过程中，是否存在某一时刻，点P恰好运动到线段AB的中点？若存在，求出运动的时间及此时点P表示的数；若不存在，请说明理由。（3分） 25.（14分）用火柴棒按下图中的方式搭三角形： （第①个图形：1个三角形；第②个图形：2个三角形；第③个图形：3个三角形） （1）按此规律，第④个图形需要__________根火柴棒；（2分） （2）按此规律，第⑩个图形需要多少根火柴棒？（3分） （3）小明说："按此规律搭下去，一定能恰好用2026根火柴棒搭成符合要求的图形。"你同意他的说法吗？请通过计算说明理由；（4分） （4）计算：+++…+。 （提示：＝1−，＝− ） 2026—2027学年七年级数学上册第一次月考测试卷参考答案与解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. B 【解析】以海平面为基准，高于海平面记为正，则低于海平面（水深）记为负，所以水深100米记作−100米。故选B。 【方法】具有相反意义的量，先规定其中一个为正，另一个就用负表示。 2. C 【解析】没有最小的有理数，A错误；有理数包括正数、0和负数，B错误；0既不是正数也不是负数，C正确；整数包括正整数、0和负整数，D错误。故选C。 3. A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，−2026的相反数是2026。故选A。 4. C 【解析】|3|＝3，|−3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3。故选C。 【易错】绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，勿漏负数情形。 5. A 【解析】数轴上每小格表示0.5个单位长度，点A在−3与−2的正中间，表示−2.5；点B表示−1；点C在1与2的正中间，表示1.5；点D表示3。故选A。 6. D 【解析】负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小：|−3|＝3＞|−|＝，所以−3＜−＜0＜−2＜…，最小的数是−3。故选D。 7. B 【解析】(−5)+8−(−3)＝−5＋8＋3＝3＋3＝6。故选B。 8. C 【解析】(−2)³＝−8，A错误；−2²＝−4，B错误；(−1)²⁰²⁶＝1（负数的偶次幂为正），C正确；(−3)²＝9，D错误。故选C。 9. B 【解析】2.84亿＝2.84×100000000＝2.84×108。故选B。 【提醒】科学记数法中1≤|a|＜10，先把"亿"化成108。 10. B 【解析】21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，个位数字按2，4，8，6每4个一循环。因为2026÷4＝506余2，所以22026的个位数字与22相同，是4。故选B。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. +0.3 【解析】以3.2万辆为基准，11月出口量3.5万辆比3.2万多0.3万辆，所以记为+0.3万辆。 12. 5或−5 【解析】由|a|＝3得a＝±3；由|b|＝2得b＝±2。因为a、b异号，所以a＝3，b＝−2或a＝−3，b＝2。当a＝3，b＝−2时，a−b＝3−(−2)＝5；当a＝−3，b＝2时，a−b＝−3−2＝−5。所以a−b＝5或−5。 【易错】绝对值方程要分类讨论，勿漏解。 13. 9 【解析】数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数：5−(−4)＝9。 14. 0 【解析】(−1)的奇次幂等于−1，偶次幂等于1，所以(−1)2027＝−1，(−1)2026＝1，原式＝−1＋1＝0。 15. 百万 【解析】2.84亿＝284000000，数字"4"在百万位上，所以近似数2.84亿精确到百万位。 【方法】判断"带单位"近似数的精确位，先还原为原数，再看最后一个数字所在数位。 16. −2 【解析】(−2)※3＝(−2)2−2×3＝4−6＝−2。 三、解答题（共86分） 17.（共10分） （1）原式＝−8−3＋5＋2＝(−8−3)＋(5＋2)＝−11＋7＝−4。 （3分，运用加法交换律与结合律，把同号数先相加） （2）原式＝(−24)×(−)＋(−24)×＋(−24)×(−)＝12−18＋8＝2。 （3分，运用乘法分配律，避免通分） （3）原式＝−1−(−8)×(−4)＋1＝−1−32＋1＝−32。（4分， 先算乘方，再算乘除，最后算加减；注意−1⁴＝−1） 【提醒】−1⁴表示1⁴的相反数，等于−1，不要误算成(−1)⁴＝1； (−2)³÷(−)＝(−8)×(−4)＝32。 18.（每小问2分，共8分） （1）点A表示−3，点B表示−1.5，点C表示1，点D表示4。 （2）−3＜−1.5＜1＜4。（数轴上右边的点表示的数总比左边的大） （3）点A与点D之间的距离为4−(−3)＝7（个单位长度）。 （4）点Q表示的数为−1.5＋4.5＝3。（向右移动用加法） 19.（8分） （1）2.84亿＝2.84×100000000＝2.84×10⁸。（3分） 　　还原：2.84亿＝284000000，最后一个数字“4”在百万位上，所以近似数2.84亿精确到百万位。 （2）2440万＝24400000＝2.44×10⁷。（2分） （3）9621万＝96210000，即已发售假期运输车票96210000张。（3分） 【方法】“亿”对应10⁸，“万”对应10⁴；科学记数法的形式为a×10ⁿ（1≤|a|＜10）。 20.（每小问2分，共8分） （1）点A表示的数是−3，它的相反数是3；点B表示的数是5，它的相反数是−5。 （2）|−3|＝3，|5|＝5。因为3＜5，所以|−3|＜|5|。 （3）存在。点A到原点的距离为|−3|＝3，绝对值等于3的数有3和−3，所以x＝3或x＝−3。 （4）小明的结论碰巧正确，但说理方法是错误的。绝对值的意义是数轴上表示一个数的点到原点的距离，判断绝对值的大小应先分别求出绝对值：|−3|＝3，|5|＝5，因为3＜5，所以|−3|＜|5|。仅由“−3＜5”这一大小关系不能直接推出绝对值的大小，例如−3＜2，但|−3|＝3＞|2|＝2。 【易错】绝对值是“距离”，只与点离原点多远有关，与数的正负无关；−3<5 与 |−3|<|5| 是两回事，不能混为一谈。 21.（每小题3分，共6分） （1）原式＝(−)×(−24)＋×(−24)＋(−)×(−24)＝12−8＋6＝10。（运用乘法分配律，先确定各项符号） （2）原式＝×[(−)＋(−)]＝×(−1)＝−。（逆用乘法分配律，先把括号内凑整） 【方法】简便运算的关键是观察式子的结构：能分配的先分配，能凑整的先凑整，注意符号不要出错。 22.（10分） （1）最多的一天是第5天，差值为+1.2；最少的一天是第7天，差值为−0.4。（2分） 　　1.2−(−0.4)＝1.2＋0.4＝1.6（万人次）。即发送旅客最多的一天比最少的一天多1.6万人次。（1分） （2）差值之和：0.3−0.2＋0.5＋0.8＋1.2＋0.6−0.4＝2.8（万人次）。（2分） 　　这7天的基准总量：2.0×7＝14（万人次）。（1分） 　　共发送旅客：14＋2.8＝16.8（万人次）。（1分） （3）1.9−2.0＝−0.1（万人次），所以第8天的差值记录是−0.1。（3分） 【点评】"基准＋差值"是处理正负数记录问题的通用方法，先求差值之和，再加基准总量。 23.（10分） （1）(−2)★4＝(−2)×4−(−2)＋4＝−8＋2＋4＝−2。（3分） （2）3★(−1)＝3×(−1)−3＋(−1)＝−3−3−1＝−7。（2分） 　　因为−2＞−7，所以(−2)★4＞3★(−1)。（1分） （3）不同意。（1分）举例：1★2＝1×2−1＋2＝3，2★1＝2×1−2＋1＝1。（2分）因为3≠1，即a★b不一定等于b★a，所以新运算不满足交换律。（1分） 【点评】判断"是否满足交换律"，只需举出一个反例即可否定。 24.（每小问3分，共12分） （1）A、B两点之间的距离为8−(−4)＝12（个单位长度）。（数轴上两点间的距离＝右边的数−左边的数） （2）运动3秒后，点P表示的数为−4＋2×3＝−4＋6＝2；点Q表示的数为8−1×3＝8−3＝5。 （3）点P、点Q相向而行，每秒共靠近2＋1＝3（个单位长度），需要12÷3＝4（秒）相遇。 　　相遇时点P表示的数为−4＋2×4＝4（验证：点Q为8−4＝4，两者一致）。 　　所以运动4秒时两点相遇，相遇点表示的数是4。 （4）存在。A、B的中点表示的数为(−4＋8)÷2＝2，点P要到中点，需移动2−(−4)＝6（个单位长度），用时6÷2＝3（秒）。 　　验证：运动3秒时点P表示的数为−4＋2×3＝2，恰好是线段AB的中点。 　　所以运动3秒时，点P恰好运动到线段AB的中点，此时点P表示的数是2。 25.（14分） （1）9。（2分）（每多搭1个三角形多用2根火柴棒：7＋2＝9） （2）第⑩个图形需要3＋2×9＝21（根）火柴棒。（3分） （3）不同意。（1分）按规律，火柴棒根数依次为3，5，7，9，…，每个图形都比前一个多2根，所以根数都是奇数；而2026是偶数。（2分）所以无论搭多少个三角形，都不能恰好用2026根火柴棒。（1分） （4）根据提示，把每个分数拆成两个分数的差： 　　原式＝(1−)＋(−)＋(−)＋…＋(−)（2分） 　　＝1−（中间的项两两抵消）（2分） 　　＝。（1分） 【方法】这种"裂项相消"的技巧，核心是把每个分数写成"＝−"的形式，首尾保留、中间抵消。 1 学科网（北京）股份有限公司 $