2026-2027学年浙教版七年级数学上册10月份第一次月考学情自测常考题型专项训练测试卷

2026-2027学年浙教版七年级数学上册10月份第一次月考学情自测常考题型专项训练测试卷 测试范围：第一章有理数、第二章有理数的运算 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 2．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 3．下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 7．某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 10．新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时，a为负数时），再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（     ） A． B．12 C． D．144 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．比较大小：______（填“，，或”）． 12．在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为_________． 13．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则、、、四个点中可能是原点的是______． 14．计算：______． 15．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    16．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 18．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，． 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 19．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 20．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； (2)本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 21．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)把这些数对应的点在上面数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列． 0，，，，，． 22．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 23．如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． (1)直接写出______，_______； (2)设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； (3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 24．阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______； (2)已知，，是有理数，当的，求的值； (3)已知，，是有理数，，且，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2．D 【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确； 故选 ：D． 3．D 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 4．A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 5．A 【详解】解： . 6．B 【详解】解：万. 7．D 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准的篮球是标记的篮球， 故选：D． 8．A 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 9．A 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 10．B 【详解】解：按定义，先写出的符号数，再取s的相反数， 最后用a的绝对值除以，． 11． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12． 【详解】解：∵两数相乘（非0），同号为正，异号为负， ∴要使在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大，那么所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数， ∴应该取，，即在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为， 故答案为：． 13． 【详解】解：若点为原点，可得，则，与题意不符合，； 若点为原点，可得，且，则，，符合题意； 若点为原点，可得，且，则，与题意不符合； 若点为原点，可得，则，与题意不符合； 故答案为：． 14．81 【详解】解：， 故答案为： 15．3 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 16． 【详解】解：当输入的数是时，， 因为不大于，所以需将重新输入计算， 当输入的数是时，， 符合输出条件，所以输出的结果是． 17．在数轴上表示为： 【详解】解：，，，， ． 18．【详解】解：，，； 正有理数集合：{，，，…} 负有理数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，…} 非负整数集合：{，，…} 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．【详解】（1）解：守门员最后回到了初始位置，理由如下： ，即守门员最后回到了初始位置． （2）解：总路程为各段跑动距离的绝对值之和：（米） ， 苹果数量： （个）． 答：守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 21．(1)解：如图， ∴表示的数为：． (2)在数轴上表示各数如下： 22．【详解】（1）解： ； （2）∵， ， ∴． 23．【详解】（1）解：， 故答案为：10，22； （2）解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， （3）解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴， ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 24．【详解】（1）解：∵，是有理数，当时， ∴，同号， 当，时， ， 当，时， ； 故答案为：2或； （2）解：∵ ∴，，全负或，，两正一负， ①当，，全负时， ②当，，两正一负时， 不妨设，，，， 综上所述，的值为1或； （3）解：∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴，，两正一负， Ⅰ）当，，时，， Ⅱ）当，，时，， Ⅲ）当，，时， ∴的值为1或． $