2026—2027学年人教版九年级数学上册第一次月考学情自测重难点常考题型专项训练卷

人教版2026—2027学年九年级数学上册第一次月考学情自测重难点常考题型专项训练卷（练习卷）

 （测试范围：第25、26章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（     ）

A．4，1，3 B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（     ）

A． B． C．  D．

3．已知抛物线，下列说法正确的是（   ）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小

4．抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是（    ）

A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（   ）

A． B．且 C．且 D．且

6．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

7．已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，则c的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．8

8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是(   )

A．1185=580 B．1185(1-2x)=580

C．580=1185 D．580(1+2x)=1185

9．设、是方程的两个实数根，实数、满足：，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

10．题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．”

对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．

则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲答的对 B．只有乙答的对

C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、丙答案合在一起才完整

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_________．

12．已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．

13．已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为_____．

14．如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，如果、两点同时出发，问：经过__________秒后的面积等于．

  

15．若关于的方程可以配方成，那么______．

16．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________．

三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．若函数是二次函数．

(1)求k的值．

(2)当时，求y的值．

 

 

 

 

 

19．已知关于的方程．

(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少元？