2026-2027学年人教版九年级数学上册十月月考模拟卷（第25-27章）

人教版初三第一学期数学十月月考模拟卷（第25-27章）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B D B B C C 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限． 【详解】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0， ∴函数图象过二、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题关键是明确反比例函数y＝，k＞0，图象位于一、三象限；k＜0，图象位于二、四象限． 2．C 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位， 抛物线的解析式为，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握向下平移个单位长度纵坐标要减． 3．A 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：二次函数中，， 当时，二次函数有最小值，最小值为， 故选：A． 4．D 【详解】解：将代入方程， 得， 整理得， 解得． 5．B 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 移项，得， 方程两边同时加上4，得， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键． 6．D 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，即可判断． 【详解】解：A、∵抛物线的二次项系数， ∴抛物线开口向下，故选项错误，不符合题意； B、∵对任意实数，， ∴，即图像位于第三、四象限及过原点，故选项错误，不符合题意； C、∵抛物线开口向下， ∴有最高点，故选项错误，不符合题意； D、∵该抛物线对称轴为直线（即轴），开口向下， ∴在轴左侧，随的增大而增大，即图像上升，故选项正确，符合题意． 7．B 【分析】本题考查一次函数和二次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数和二次函数的性质，逐项判断各函数在时的增减性即可． 【详解】解：A．是一次函数，，∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意； B．是二次函数，二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随增大而减小，故此选项符合题意； C．是二次函数，二次项系数，抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意； D．是一次函数，，∴当时，随增大而增大，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．B 【分析】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键．首先根据二次函数的图象得出a，c的符号，进而利用一次函数的性质得出图象经过的象限． 【详解】解：根据二次函数开口向上，得， 根据c是二次函数图象顶点坐标的纵坐标，得， 故一次函数的大致图象经过一、三、四象限， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，观察表中数据得到抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程一个根的近似值． 【详解】解：∵时，；时，； ∴抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点， ∴方程有一个根约为． 故选：C． 10．C 【分析】设反比例函数解析式为 ，根据图象经过点 求出 的值，确定函数解析式，再将 代入计算即可求解． 【详解】解：设 与 的函数解析式为 由图象可知，函数图象经过点 ， 解得 ， 函数解析式为 ， 当 时， ． 11．C 【分析】本题考查二次函数的性质，由图象中抛物线在直线上方时x的取值范围求解．解题关键是掌握二次函数与不等式的关系． 【详解】解：由图象可得在点D，B之间时，二次函数图象在一次函数的上方， ∵， ∴当时，则， 故选：C 12．D 【分析】A、 B两点的纵坐标相等，因此两点关于二次函数的对称轴对称，先求出二次函数的对称轴，再利用对称轴等于两点横坐标的中点，计算得到m的值． 【详解】解：由题意得，二次函数的对称轴为直线 ， ∵二次函数的图象上有两点，， ∴点A和点B关于对称轴对称， ∴， ∴． 13．（答案不唯一）． 【分析】本题考查了二次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 通过确定好二次函数的开口方向以及对称轴，再写出任意一个符合条件的二次函数即可． 【详解】解：∵当时，y随x增大而增大， ∴二次函数开口向上，对称轴可以取直线， ∴符合条件的二次函数可以为：． 故答案为：． 14． 【分析】根据二次函数的定义，需满足x的指数为2，且二次项系数不为0，据此列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 整理得， 解得或， 又∵， 即， ∴． 15．且 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可． 【详解】解：是一元二次方程， ，即， 有两个不相等的实数根， ， 即， 整理得， 解得， 又， 且． 16． 【分析】根据及矩形性质确定点的横坐标，利用反比例函数解析式表示出点的坐标；结合和表示出点的坐标；最后利用点在反比例函数图象上建立关于的方程求解． 【详解】解： 四边形是矩形，， 点的横坐标为， 点在反比例函数的图象上， 点的坐标为， ，且点在点下方， 点的纵坐标为， 四边形是矩形，，且轴， 点的横坐标为，纵坐标与点相同，为， 点的坐标为， 点也在反比例函数的图象上， ， 解得． 17．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， 解得，． 18．(1) ；0，0 (2) 该二次函数的表达式为 【分析】（1）找到表格中函数值相同的两个自变量的值，进而确定顶点坐标，把代入函数解析式，求出的值，对称性得到的值； （2）待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：由表格可知，和的函数值相同， ∴二次函数的对称轴为直线， 由表格可知，当时，， ∴二次函数的顶点坐标为， 当时，， 由对称性可知，时的函数值与时的函数值相同，即； （2）解：将和代入，得 ，解得， ∴该二次函数的表达式为． 19．(1) 证明：∵ ， 该方程总有两个实数根； (2)或7 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系，完全平方公式的应用． （1）直接利用一元二次方程的根的判别式判别即可； （2）令，得：，利用根与系数的关系，结合完全平方公式得出，再由得出，即可得出关于的方程，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：令，得：， ∴，， ∴， ∵抛物线与轴交于点，，且， ∴， ∴， 化简得：， 解得：或7． 20．(1) 年到年这种药剂价格的年平均下降率为 (2) 该药剂在年的价格为元 【分析】（1）设年到年这种药剂价格的年平均下降率为，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列出算式求解即可． 【详解】（1）解：设年到年这种药剂价格的年平均下降率为， 解得 ，（不符合题意，舍去） ． 答：年到年这种药剂价格的年平均下降率为． （2）解：（元） 答：该药剂在年的价格为元． 21．(1)6000元 (2)第15天该网络销售平台的利润最大，最大利润是12500元 【分析】（1）根据图象得第30天的成本，求出此时的产量，然后求出该天的利润； （2）首先表示出，设第天该网络销售平台的利润为元，分类讨论，结合一次函数和二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，第30天时的成本为500元， 此时的产量为（台）， ∴第30天的利润为：（元）； （2）解：设线段的表达式为， 把，代入得，， 解得， 线段的解析式为， ，其中为整数， 设第天该网络销售平台的利润为元， ①当时， ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，； ②当时， ， 随的增大而减小， 当时，， 答：第15天的利润最大，最大利润为12500元． 22．(1)， ． (2)． (3) 或． 【分析】（1）求反比例函数解析式：因为点A在反比例函数图象上，所以将点A坐标代入即可求出的值，得到反比例函数解析式．因为点A、C都在一次函数图象上，所以将两点坐标代入，得到关于、的二元一次方程组，解方程组得到、的值，即可得到一次函数解析式． （2）因为点B是一次函数与反比例函数的交点，所以联立两个函数的解析式，得到方程组，求解后结合的条件舍去不符合的解，得到点B坐标． （3）因为不等式的解集对应一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围，所以结合A、B两点的横坐标，以及x的取值范围观察图象即可得到解集． 【详解】（1）解： ∵双曲线过点， ∴， 解得， 因此反比例函数解析式为 ． ∵一次函数过和两点， ∴ ， 解得， 因此一次函数解析式为 ． （2）解：点是直线和双曲线的交点， 联立两个函数的解析式 ， ， 两边乘整理为一元二次方程 ， 因式分解得， 解得，． 因此点的横坐标为， 代入，得， 即点坐标为 ． （3）解：不等式的几何意义是：直线在双曲线下方部分对应的的取值范围， 结合的限制和两个交点、的位置， 可得解集为 或． 23．(1)y=-x2-4x； (2)-4＜x＜0； (3)P的坐标是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4）． 【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）直接利用函数图象得出不等式ax2-4x+c＞0的解集； （3）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可． 【详解】（1）∵二次函数y＝ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）， ， 解得： ， 所以，此二次函数的解析式为：y=-x2-4x； （2）由图可得：不等式ax2-4x+c＞0的解集为：-4＜x＜0； （3）∵点A的坐标为（-4，0）， ∴AO=4， 设点P到x轴的距离为h， 则S△AOP=×4h=8， 解得h=4， ①当点P在x轴上方时，-x2-4x=4， 解得：x=-2， 所以，点P的坐标为（-2，4）， ②当点P在x轴下方时，-x2-4x=-4， 解得， 所以，点P的坐标为（-2+2，-4）或（-2-2，-4）， 综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（3）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解． 24． 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，建立平面直角坐标系是解题的关键． 建立平面直角坐标系，求出函数表达式，利用函数表达式运算求解即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： ∵抛物线形拱桥的顶点为，与轴的交点坐标为 ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：， 解得：， ∴， 答：此时水面宽度为． 25．(1)；2；； (2)或； (3)3 【分析】（1）将、的坐标代入中，即可求出m、n的值，再根据待定系数法求解即可； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． 【详解】（1）解：把点代入， 得，， ∴， 代入，得， 解得， ∴； （2）解：根据图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴的解集为：或； （3）解：将代入，得 ∴，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版初三第一学期数学十月月考模拟卷（第25-27章）姓名：________班级：____ 1．反比例函数y＝﹣的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A． B． C． D． 3．二次函数最小值是（   ） A． B．3 C． D．4 4．若是方程的一个根，则a的值为（     ） A．2 B． C．1 D．0 5．一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．关于抛物线，下列说法中正确的是（     ） A．开口向上 B．图像位于二、四象限 C．有最低点 D．在y轴左侧，图像上升 7．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（    ）A．1.12 B．1.26 C．1.38 D．1.45 x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 10．综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器，容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，气体的密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，该二氧化碳气体的密度是（     ） A． B． C． D． 11．如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，x的取值范围是（　　）A． B． C． D． (10题)   (11题) 12．已知二次函数（a、b为常数，），若其图象上有两点，，则m的值为（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题 13．写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式______． 14．如果函数是y关于x的二次函数，则___________． 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．（16题） 16．如图，已知四边形是矩形，点在反比例函数的图象上，延长线交轴于点，，．则_________． 三、解答题 17．用适当的方法解方程：(1)；(2)． 18．在画二次函数的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格． x … 0 2 4 5 … y … m 4 n … (1)二次函数的顶点为___________；___________，___________． (2)求该二次函数的表达式． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值． 20．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． (1)求年到年这种药剂价格的年平均下降率； (2)该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 21．某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第天的生产成本（元/台）与（天）之间的关系如图所示． 第天该产品的生产量（台）与（天）满足关系式． (1)求第30天该乡镇企业生产该产品的利润； (2)问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 22．如图，直线与双曲线（）相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 23．二次函数y＝ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）． (1)求此二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式ax2﹣4x＋c＞0的解集； (3)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出P点的坐标． 24．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位上升1米时，求此时的水面宽度． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出_________，_________，一次函数表达式为_________； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为_________． (3)连接，求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $