20.2.3　二次根式的除法 课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 20.2.3　二次根式的除法 第20章　20.2　二次根式的乘除 学习目标 1.理解并掌握二次根式的除法法则.(重点) 2.理解商的算术平方根的性质，了解最简二次根式的概念. 3.能利用商的算术平方根的性质，对二次根式进行运算与化简.(难点) 课堂引入 1.回顾知识   2.计算： (1)×；(2)3×；(3)×. 二次根式的除法法则 一、 问题1　计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么？ (1)＝　　　　，＝　　　　；  (2)＝　　　　，＝　　　　；  (3)＝　　　　，＝　　　　.  知识梳理 二次根式的除法 法则：两个算术平方根的商，等于被开方数相除的商的算术平方根. 公式：_______________. 注意点：(1)法则成立的条件：a≥0，b>0； (2)二次根式相除，结果要化简. (a≥0，b>0) 解　(1). (2)＝2. 例1　(课本P7例3)计算： (1)；(2). 跟踪训练1　(1)计算：3÷×的结果为　　　　.  1 解析　原式＝3×××＝1. 解　①原式＝＝2. ②原式＝. ③原式＝. ④原式＝. (2)计算： ①；②；③÷；④÷. 商的算术平方根 二、 问题2　类比二次根式的乘法，若将二次根式的除法法则等号左右两边交换位置，等式还成立吗？ 提示　成立. 知识梳理 商的算术平方根 法则：商的算术平方根等于算术平方根的商. 公式：(a≥0，b>0). 注意点：①法则成立的条件：a≥0，b>0； ②商的算术平方根，结果要化简. 问题3　二次根式的除法运算与商的算术平方根运算有什么关系？ 提示 解　(1)原式＝. (2)原式＝. (3)原式＝. (4)原式＝. 例2　化简： (1)；(2)；(3)；(4). 跟踪训练2　(1)若成立，则x的值可以是 A.－2 B.0 C.2 D.3 解析　∵若成立， ∴解得－1≤x<2， 故x的值可以是0. √ 解　①. ②. ③. (2)化简： ①；②；③. 最简二次根式 三、 问题4　化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 提示　. 知识梳理 1.最简二次根式： 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，这样的二次根式被称为最简二次根式. 2.最简二次根式满足的两个条件： (1)被开方数中不含分母：即被开方的数或表达式不能有分母，或者说分母不能出现根号；(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，即不能有完全平方的因数(或因式). 3.分母有理化：二次根式的除法，要化去分母中的根号，将分母中含有的根号通过化简去掉，这个过程就是分母有理化. 解　(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式.化简如下： (1)＝3. (2). (4). (5). 例3　下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并对不是最简二次根式的进行化简. (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 跟踪训练3　(1)下列二次根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 解析　；＝3；不是二次根式. √ 解　①×＝4. ②. ③. ④1. (2)化简： ①；②；③；④. 课堂小结 1.下列各式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 课堂练习 解析　；＝2；. √ 2.下列各式运算正确的是 A. B. C. D.＝－5 解析　，≠，＝3≠ ，＝5≠－5. √ 课堂练习 3.分母有理化：＝　　　　.  解析　－1. －1 课堂练习 4.请你用两种方法计算. 解　方法一　. 方法二　. 课堂练习 5.计算： (1)；(2)；(3)(a>0)；(4)÷；(5). 解　(1). (2). (3). (4)÷＝2. (5)＝2. 课堂练习 谢谢观看 $