20.2.3 二次根式的除法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法法则及商的算术平方根性质，通过三角形面积与正方形面积的情景问题导入，引导学生观察具体算式规律，从特殊到一般归纳法则，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过观察归纳发展推理意识，结合物理公式、A4纸剪裁等实例强化数学语言表达。采用自主与合作探究结合，总结明确最简二次根式和分母有理化，助力学生提升运算能力，教师可高效开展教学。

第20章　二次根式 20.2.3 二次根式的除法 1 1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点） 2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点） 学习目标 情景导入 在△ABC中，BC边上的高h＝6 cm，它的面积恰好等于边长为2 cm的正方形的面积，则BC的长为多少？ 试着解一解！ 3 二次根式的除法法则及运算 1 计算下列各式： (1) ___÷___=____； = _____； (2) ___÷___=____； (3) ___÷___=____； = _____； = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 知识模块一　二次根式的除法 自学互研 两个二次根式相除，怎样进行运算呢?商的算术平方根又等于什么? 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 概括 一般地，有 这里为什么要求a≥0，b>0? a，b 同号就可以啦 问题 在前面发现的规律 中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数. 你们都错啦，应该是 a≥0， b＞0.若 b = 0 时等式两边的二次根式就没有意义啦！ 例1 计算： (1) ；　　 　(2) . 解： (1) 解： (1) 可先将分子化简为2，从而容易算得结果. 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式的法则，易得 归纳总结 (1) ＝____，＝____；　　　 (2) ＝____，＝____； (3) ＝____，＝____． 自 探 主 究 1．填空： 2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空． (1) ____ ；　 　(2) ____ ； (3) ____ ； 　　(4) ____ ． ＝ ＝ ＝ ＝ 解： 例2 计算： 典例精析 总结归纳 二次根式除法法则： 用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根． 1. 计算： 解: 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 练一练 解: 归纳: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 合 探 作 究 范例：计算： (1) ；(2) ；(3) ；(4)÷ . 解：(1)原式＝＝. (2)原式＝＝＝2. (3)原式＝1－. (4)原式＝＝＝. 合 探 作 究 变例：已知长方体的体积V＝9，高h＝3，求它的底面积S. 解：它的底面积S＝9÷3＝3. 商的算术平方根的性质及化简 2 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: (a≥0，b＞0). 例3 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 解： 分析：这里，二次根式 的被开方数中含有分母， 通常可利用分数（或分式）的基本性质，先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来. 典例精析 知识模块二　商的算术平方根 自学互研 商的算术平方根法则： 商的算术平方根等于这两个数的算术平方根的商． 例4 化简，使被开方数不含完全平方的因数. 这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质，先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来. 解：＝＝＝＝＝. 22 1. 化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 2.计算: (1) ; (2) . 解：(1) ＝ ＝＝ ＝; (2)＝＝＝＝. 3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 ( ) B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是(　　) A. B. C. D. C 5.现有一张A4纸，其尺寸是210mm297mm，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问:剪下的正方形的边长是多少?(先用最简二次根式表示，再用计算器计算，精确到0.1mm) 解：剪下的正方形的边长 = = 9176.6mm 6.在物理学中有公式 W = I2Rt，其中 W 表示电功(单位：J )，I 表示电流(单位：A)，R 表示电阻 (单位：Ω)，t 表示时间(单位：s)，如果已知 W、R、t，求 I，则有 . 若 W = 2400 J，R = 100 Ω，t = 15 s． 试求电流 I． 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时， 总结归纳 1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式． 2.要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．如上述“范例”，将分子、分母同乘以，得＝＝ ＝.通常将这种化简过程称为分母有理化． $