20.2.2　积的算术平方根 课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 20.2.2　积的算术平方根 第20章　20.2　二次根式的乘除 学习目标 1.理解并掌握积的算术平方根·(a≥0，b≥0)的性质.(重点) 2.能运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.(难点) 课堂引入 1.二次根式的乘法法则是什么？ ·. 2.上述等式等号左边是二次根式的乘积，等号右边是被开方数乘积的算术平方根.思考：若将左右两边的位置进行交换，等式还成立吗？即·(a≥0，b≥0)？ 积的算术平方根 一、 问题　计算下列各式，并观察计算结果. (1)＝　　　　，×＝　　　　，　　 ×；  (2)＝　　　　，×＝　　　　，　　　 ×.  10 10 ＝ 50 50 ＝ 知识梳理 1.积的算术平方根 性质：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 公式：·(a≥0，b≥0). 注意点：(1)法则成立的条件是a≥0，b≥0； (2)积的算术平方根的结果应尽量化简； (3)≠±. 2.二次根式乘法和积的算术平方根的关系 二次根式的乘法运算与积的算术平方根为互逆运算. 解　(1)×＝4. (2)×＝3×12＝36. (3)×＝27. 例1　化简下列各式，使被开方数不含完全平方的因数. (1)；(2)；(3). 解　(1)×＝3. (2)×＝7×5＝35. (3)＝9×5＝45. 跟踪训练1　化简下列各式，使被开方数不含完全平方的因数. (1)；(2)；(3). 应用积的算术平方根的性质进行计算和化简 二、 解　(1)···＝2ab. (2)＝·＝x. (3)∵－a3b≥0，a<b， ∴a<0，b>0. ∴＝－a. 例2　化简： (1)(a≥0，b≥0)；(2)(x≥0，y≥0)；(3)(a<b). 解　①原式＝ ＝×× ＝4a. ②原式＝ ＝×× ＝3a. 跟踪训练2　(1)化简下列式子： ①(a≥0)；②. 解　①原式＝2× ＝2× ＝2×× ＝2×3×＝6. ②原式＝ ＝ ＝×＝2. (2)计算下列式子： ①×2；②×. 解　∵AB2＝AC2＋BC2， ∴AB＝×＝10×＝10(cm). (3)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝20 cm.求AB的长. 课堂小结 1.积的算术平方根：·(a≥0，b≥0). 2.化简二次根式的步骤： (1)将被开方数尽可能分解成几个完全平方的因数(或因式)； (2)应用·(a≥0，b≥0)； (3)将平方项应用＝|a|来化简. 1.已知m＝，n＝，则可表示为 A.mn2 B.m2n C.2mn D.mn 课堂练习 解析　∵m＝，n＝，∴××＝mn2. √ 2.计算×的结果正确的是 A. B.3 C.15 D.5 解析　原式＝＝3. √ 课堂练习 3.计算：×＝　　　　.  解析　×＝2. 2 课堂练习 4.化简：(1)；(2)；(3)； (4)×；(5). 解　(1)××＝11×15＝165. (2)×＝4. (3)××＝6. (4)×××××＝4×10×3＝120. (5)×××0.4π2＝. 课堂练习 5.已知是整数，求正整数x的最小值. 解　＝4，所以x的最小正整数是3. 课堂练习 谢谢观看 $