20.3　二次根式的加减 课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 20.3　二次根式的加减 第20章　二次根式 学习目标 1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算.(重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.(难点) 课堂引入 二次根式在计算时，化简的结果要符合什么要求？ 同类二次根式 一、 问题1　化简下列各式，观察化简后的结果，有何发现？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 提示　(1)2.(2)4.(3)3.(4)5.(5).(6)4. (1)(2)被开方数相同，(3)(4)(5)(6)被开方数相同. 知识梳理 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2.同类二次根式的特点： ①被开方数相同；②二次根式是最简二次根式；③与二次根式前面的“系数”无关. 例1　下列各组二次根式中，是同类二次根式的为 A.和 B.和 C.和 D.和(a≥0，b≥0) √ 解析 A选项，＝3，与3不是同类二次根式； B选项，与不是同类二次根式； C选项，＝2，，所以与是同类二次根式； D选项，因为a≥0，b≥0，＝a，＝b，所以和不是同类二次根式. 跟踪训练1　(1)下列各式中，与是同类二次根式的是 A. B. C. D. √ 解析　根据题意可知，＝2， A选项，，被开方数为30，与不是同类二次根式； B选项，＝2，被开方数为2，与不是同类二次根式； C选项，＝2，被开方数为6，与不是同类二次根式； D选项，＝5，被开方数为3，与是同类二次根式. (2)当x＝　　　时，最简二次根式－5和2是同类二次根式. 3 解析　由题意得，2x－4＝5－x，∴x＝3. 二次根式的加减法法则 二、 问题2　(1)你还记得同类项吗？同类项是如何合并的？计算下列各式： ①3x－2x；②3x2－2x2＋4x2； 提示　①x.②5x2. (2)类比合并同类项的方法，试计算：①3－2；②3－24； 提示　①.②5. (3)思考：怎样计算？ 提示　先将各项二次根式化成最简二次根式，再进行加减运算. 知识梳理 1.二次根式加减运算法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.二次根式加减运算的步骤： (1)将每个二次根式化为最简二次根式； (2)找出其中的同类二次根式； (3)合并同类二次根式. 解　(1)3－2－3＝(3－2)＋(－3)＝－2. (2)＝3－233. 例2　计算： (1)3－2－3； (2). 跟踪训练2　计算：(1)＝　　　　.  解析　原式＝2. 解　①原式＝3－2. ②原式＝2－24＝4. (2)计算：①；②－6. 二次根式的混合运算 三、 知识梳理 1.二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，实质上就是实数的混合运算和代数式的混合运算. 2.二次根式混合运算的“4点注意”： (1)确定运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的； (2)灵活运用运算律； (3)正确使用乘法公式； (4)最后将结果化为最简二次根式或整式. 解　(1)(1)(－1)＝()2－12＝2－1＝1. (2)(－1)2＝()2－2××1＋12＝3－2. 例3　(课本P11例3)计算：(1)(1)(－1)；(2)(－1)2. 解　①原式＝4－43＋4＝7. ②原式＝4－3＋3－22＝6－2. 跟踪训练3　(1)计算： ①(2－)2； ②(2)(2－)＋()2. (2)如图，从一个大正方形中裁去面积为3 cm2和9 cm2的两个小正方形，求阴影部分的面积. 解　根据正方形面积公式求出两个小正方形的边长，进而得到大正方形的边长为＝(3)cm， ∴大正方形的面积为(3)2＝(12＋6)cm2， ∴阴影部分的面积为12＋6－3－9＝6(cm2). 课堂小结 1.下列根式中，能与2合并的是 A. B. C. D. 课堂练习 √ 解析　A选项，＝3与2不是同类二次根式，不能合并； B选项，与2是同类二次根式，能合并； C选项，＝5与2不是同类二次根式，不能合并； D选项，与2不是同类二次根式，不能合并. 2.下列运算中正确的是 A. B.5－2＝3 C.2(1)＝21 D.÷ √ 解析　A选项，与不是同类二次根式，不能合并； B选项，5－2＝3； C选项，2(1)＝22； D选项，÷. 课堂练习 3.计算23的结果是　　　　.  解析　23＝412＝16. 16 课堂练习 4.计算： (1)； (2)； 解　(1)原式＝3＝2. (2)原式＝ ＝ ＝3－2 ＝1. 课堂练习 4.计算： (3)()()； (4)÷×； (5)|－|＋()0. 解　(3)原式＝()2－()2＝3－2＝1. (4)原式＝＝－24＝－4. (5)原式＝21＝31. 课堂练习 5.若长方形的长为 cm，宽为 cm，求该长方形的周长. 解　∵长方形的长为 cm，宽为 cm， ∴该长方形的周长为2()＝2(43)＝14(cm). 课堂练习 谢谢观看 $