河南省实验中学2026-2027学年上学期9月学情自测八年级数学

2026-2027上期阶段评估一 八年级 数学命题人： 审题人： (时间：100分钟满分：120分) 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 12 1.下列各数中二，2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），V5,0.16, 5 8,0,V6, 匹无理数的个数有(） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用 面积证明勾股定理的方法.下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是 )i D. 3.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（) A.b2=(a+c)(a-c) B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=5:12:13 4.下列计算正确的是（) A√6x√5=√30 5C.3+5=35D.4=2 八年级数学第1页（共8页） 5.如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为(-1,0)，图书馆的坐 标为(5，~2)，则公园的坐标为() ”1 火年站 D 式骑】 公菌 图书馆 B 0 第5题图 第6题图 A.(-3,2) B.（-3,-2) C.(-1,3) D.(0,-2) 6.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心， 对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为 () A.V10-1 B.V5-1 c.0 D.5 7.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( 是有理数 输入x值 是有理数 取立方根 是无理数 输出 是无理数 A.2 B.√2 C.2 D.8 8、下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示：②带根号的数都是无理数： ③坐标平面内的点与有序实数对是一-一对应的：④无限小数都是无理数：⑤有 限小数都是有理数，其中正确的个数有()个. A.1 B.2 c.3 D.4 八年级数学第2页（共8页） 9、我国明代有一位杰出的数学家提出道“荡秋下”的数学问题：“平地秋千未 起，踏板一尺离地，送行步j人齐，五尺人高曾记：仕女作人争靴，终朝笑 语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有儿？”其意思为，如图所示，出秋千静 止在地面上时、秋千的踏板离地的距离为~尺(CE=1尺)，将秋千的踏板往 前推两步（每一步合五尺，即EF=10尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的 身高为五尺(DF=5尺)，求这个秋千的绳索AC有多长？() A9 B A10 C-1尺5尺 E10尺F A 第9题图 第10题图 A.12尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺 10.在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放.已知 A1(1,1),A2(2,0),A3(3,1),A4(4,0),A5(5,-1),…,则点A2026 的坐标是() A.（2026,1) B.(2026,0) C.(2025,0) D.（2026,-1) 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.比较大小： √5-1 (填“>”“=”“<”) 61 3 13.如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材 于我国古代数学家赵爽的“弦图”.若图1中大正方形ABCD的面积为40，小 正方形EFGH的面积为8.现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中 大正方形PORS的面积为 八年级数学第3页（共8页） 图1 图2 第13题图 14.如图，长方体的长，宽，高分别为6,6,12，点D是棱BC的中点，在长方 体下底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表面 需要爬行的最短路程为 第15题图 第14题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=12,D是BC的中点，E 是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△CDE,连接AC,当△AEC是直角 三角形时，CE的长为 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算 )五+(-3.140°--同+(- 2,匝±西+5-Xw5+W 八年级数学第4页（共8页） 17.(9分)已知a-1的平方根是士1，b的立方根是-2，c是√的整数部分. (1)请求出a、b、c的值： (2)若x是V⑧的小数部分，求(V⑧+2)-x的算术平方根。 18.(8分)每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.请仅用 无刻度的直尺按要求画出符合的图形 (1)在图1中，作一条线段AB,使B=√13 (2)在图2中找一格点C,使△ABC是直角三角形，且AB为斜边，两直角边AC、 BC长度均为无理数， B 图1 图2 19.(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB,我们给出如下定义： 线段AB上各点到y轴距离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作yB,例如： A(3,3),B(-2,-1),则线段AB的“纵轴距”为3，记作yB=3.己知点 C(m+1,4),D(m-3,-2),连接CD B22 备用图 (1)当m=2时，ycD= (2)若yco=5,求m的值. 八年级数学第5页（共8页） 20.(9分)某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活 动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实 验数据。 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数 据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m) 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得 20 出) 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 (1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥ AE于点A,CE⊥AE于点E,BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m,BD=16m, BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE: (2)如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到 点F的位置，CF=18m,则还需要放出风筝线多少米？ B D B D zaaaresasxuxesaueeuee 图① 图② 八年级数学第6页（共8页） 21.(10分)在平面直角坐标系中.△4BC二个顶点的位置如图所示. (1)直接写出点A、B、C的坐标 (2)求△MBC的面积. 2 (3)在x轴上是否存在点P,使得So=二SMRc 5 若存在请直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由 22.(10分)根据我国古代《周牌算经》记载，公元前1120年商高对周公说， 将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是 4,那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”. (1)观察：①3,4,5；②5,12,13：③7,24,25：…发现这些勾股数的 勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且时(9-1)=4，(9+1)=5 (25-10=12,2(25+1)=13 发现规律：勾为m(n≥3，且n为奇数)时有：股=(2-1)，弦=(241) 分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式？ (2)根据(1)的规律，用n(n为奇数，且n≥3)的代数式来表示所有这些 勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加 以证明？ (3)继续观察①4,3,5：②6,8,10：②8,15,17：…可以发现各组的 第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直 接用m(m为偶数，且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦， 八年级数学第7页（共8页） 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、 B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为(a,0),B点坐标为(0，b),且a,b 满足√+6+b-101=0,D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每 秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动， 运动时间为1秒 (1)求点B与点C的坐标. (2)如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上， 求点P的坐标. (3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写 出点P的坐标：若不存在，请说明理由， B B 0 A 图1 图2 备用图 八年级数学第8页（共8页）