5.1 常量与变量 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册5.1常量与变量专项练习（1321字） 本节核心知识点：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做**变量**；数值始终不变的量叫做**常量**。区分常量与变量，关键看在同一变化过程中，量的数值是否改变；常量可以是数字，也可以是固定不变的字母；注意区分自变量与因变量，自变量主动变化，因变量随自变量的变化而改变。本练习满分100分，建议用时40分钟。 ## 一\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)选择题（每题4分，共20分） 1. 在圆的周长公式$C=2\pi r$中，常量是（） A.$C$ B.$r$ C.$2\pi$ D.$2$ 2. 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程$s$（km）与时间$t$（h）关系式$\(s=60t\)$，下列说法正确的是（） A.$\(s,t\)$是变量，60是常量 B.$t$是变量，$\(s,60\)$是常量 C.$s$是变量，$\(t,60\)$是常量 D.$\(s,t\),60$都是变量 3. 长方形面积为20，长为$x$，宽为$y$，关系式$\(xy=20\)$，变量是（） A.$x$ B.$y$ C.$20$ D.$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$ 4. 已知$y=3x-5$，在这个变化过程中，变量是（） A.$\(x,y\)$ B.$3,-5$ C.$x$ D.$y$ 5. 一本书共200页，小明每天读$x$页，$y$天读完，则（） A.200是变量 B.$\(x,y\)$是变量 C.$x$是常量 D.$y$是常量 ## 二\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)填空题（每题4分，共20分） 6. 某水果店苹果8元每千克，购买$x$千克，总费用$y$元，关系式$\(\(y=8\)x\)$，常量是______，变量是________。 7. 直角三角形中，两锐角之和为90°，若一个锐角为$\alpha$，另一个为$\beta$，$\alpha+\beta=90^\circ$，变量是________，常量是________。 8. 若等腰三角形周长为16，腰长$x$，底边长$y$，则$y=16-2x$，常量是________，变量是________。 9. 路程公式$\(s=vt\)$，当速度$v$固定不变时，变量是________，常量是________。 10. 已知$y=\dfrac{1}{2}x+7$，变量是________，常量是________。 ## 三\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)解答题（共60分） 11.（18分）写出下列各问题中的常量与变量： （1）一支笔售价2元，购买$n$支，总金额$w$元； （2）水箱原有水100L，以每分钟2L的速度放水，$t$分钟后剩余水量$Q$（L）； （3）三角形底边长5cm，面积$S$（$\text{cm}^2$）随这条底上的高$h$（cm）变化。 12.（20分）一辆货车从甲地开往乙地，甲乙两地相距300km，货车行驶速度为$v$（km/h），行驶时间$t$（h），满足$\(vt=300\)$。 （1）若保持速度不变匀速行驶，写出常量和变量； （2）若货车可以改变行驶速度，写出常量和变量； （3）说明谁是自变量，谁是因变量。 13.（22分）用长40cm的铁丝围成一个矩形，矩形长为$x$ cm，宽为$y$ cm，满足$\(2(x+y)=40\)$。 （1）化简关系式，并写出该变化过程中的常量\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)变量； （2）当长$x$分别取12\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)13\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)14时，求出对应的宽$y$； （3）说一说宽$y$随长$x$的变化规律。 ## 参考答案与解析 ### 一\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)选择题 1.C 解析：$2\pi$数值固定，是常量；$C\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)r$数值会改变，为变量。 2.A 解析：速度60固定不变，路程$s$随时间$t$变化，$\(s,t\)$为变量。 3.D 解析：长$x$\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)宽$y$可以变化，面积20固定，属于常量。 4.A 解析：$x$可取任意数，$y$跟着$x$变化，二者都是变量。 5.B 解析：总页数200固定；每天读的页数$x$\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)天数$y$可以改变，是变量。 ### 二\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)填空题 6.$8$；$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$ 7.$\alpha\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)\beta$；$90^\circ$ 8.$16\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)-2$；$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$ 9.$s\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)t$；$v$ 10.$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$；$\dfrac12\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)7$ ### 三\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)解答题 11.解： （1）$\(w=2n\)$，常量：2；变量：$\(w,n\)$。 （2）$Q=100-2t$，常量：100，$-2$；变量：$\(Q,t\)$。 （3）$S=\dfrac12\times5h=2.5h$，常量：2.5；变量：$\(S,h\)$。 12.解： （1）速度不变：常量$v\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)300$；变量$t$。 （2）速度可变：常量300；变量$v\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)t$。 （3）$v$（或$t$）是自变量；$t$（或$v$）是因变量，随自变量变化。 13.解： （1）化简：$\(x+y=20\)$，即$y=20-x$；常量：20；变量：$\(x,y\)$。 （2）$\(x=12\)$，$\(y=8\)$；$\(x=13\)$，$\(y=7\)$；$\(x=14\)$，$\(y=6\)$。 （3）在周长固定时，长$x$变大，宽$y$随之减小，长每增加1cm，宽减少1cm。 **易错小结**：判断常量变量，必须锁定**同一个变化过程**；常量不一定是正数，关系式里的固定系数\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)常数项都是常量；字母不一定是变量，固定不变的字母属于常量。自变量是主动变化的量，因变量被动跟随变化，这是本节基础考点，容易忽略“同一变化过程”这个前提，导致判断出错。（全文1321字） 需要我把这份练习导出**纯题目无答案版**，方便直接打印做题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 5.1 常量与变量 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章　一次函数 新知探究 讨论下面的问题： 1. 小明跑的距离为路程=速度×时间（S=vt），速度为6km/h。取t的一些不同的值，算出相应的S的值： （1）当t= 时，S= 。 （2）当t= 时，S= 。 （3）当t= 时，S= 。 （4）当t= 时，S= 。 在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？ 新知探究 讨论下面的问题： 2. 小王去文具店买x本练习本，每本的单价是2元，总共付了y元，取x的一些不同的值，算出相应的y的值： （1）当x= 时，y= 。 （2）当x= 时，y= 。 （3）当x= 时，y= 。 （4）当x= 时，y= 。 在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？ 新知探究 基础概念 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量 例如： ①设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，气温（℃）与高度h（km）的关系式是t=20-6h ②一个长方体盒子高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式是V=30a2． 常量：20，6；变量：t，h 常量：30；变量：V，a 例1. 食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 典例分析 则下列说法不正确的是（ ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 题型一：用表格表示变量之间的关系 B 返回 1． 笔记本每本3元，买a本笔记本共支出y元，下列说法正确的是(　　) A．a是常量，y是变量 B．a是变量，y也是变量 C．a是常量，y也是常量 D．a是变量，y是常量 举一反三 6 返回 B 2． 甲、乙两地相距300千米，若一辆汽车以60千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝300－60t(0≤t≤5)中，常量的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三 7 C 返回 3． 举一反三 8 变式训练 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量 题型一：用表格表示变量之间的关系 例3小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米．下列说法正确的是（ ） A．10是常量，x和y是变量 B．10和x是常量，y是变量 C．10和y是常量，x是变量 D．以上说法均错误 典例分析 题型二：用关系式表示变量之间的关系 变式训练 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定值时，在此式中（ ） A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，a是变量，，h是常量 D．S是变量，，h，a是常量 题型二：用关系式表示变量之间的关系 例3 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） 典例分析 题型三：用图象表示变量之间的关系 变式训练 苹果熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） 题型三：用图象表示变量之间的关系 例4 某地每周有x人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为y元，每人次乘坐的票价相同．部分y与x的数据如下表所示： 典例分析 题型三：用图象表示变量之间的关系 (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 每周乘坐9路公交车的人次 9路公交车的收入 每周需要900人次乘坐9路公交车 4． 返回 D 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定，木条AC自由转动至AC′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　) A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 举一反三 15 5． 返回 C 司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 举一反三 16 6． 【解】反映了弹簧的长度y(cm)与所挂物体的 质量x(kg)之间的关系． 在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下表是他测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30 举一反三 17 (2)①当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；不挂物体时，弹簧的长度是__________． ②当所挂物体的质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧的长度是______． 26 cm 20 cm　 36 cm 返回 举一反三 7． 【解】有两个变量：n和m. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，观察图中每一个正方形(实线)四边上的整点个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (1)题中有几个变量？ 举一反三 19 (2)试着写出变量之间的关系． 观察题图知，当n＝1时，m＝4； 当n＝2时，m＝8；当n＝3时，m＝12…… 所以m＝4n. 举一反三 (3)由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少？ 把n＝2 025代入m＝4n， 得m＝4×2 025＝8 100. 所以由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的 整点个数的总和是8 100. 返回 举一反三 课堂小结 核心定义（基础必记） ①常量定义：在一个变化过程中，数值固定不变、始终保持确定的量，叫做常量。 ②注意：常量可以是具体的数字（如 3、-5、π），也可以是固定不变的字母（如表示特定常数的 k，若题目明确 k 为固定值）。 ③变量定义：在一个变化过程中，数值可以改变、会随条件变化而变化的量，叫做变量。 谢谢观看 THANKS [2025湖州月考]在球的体积公式V＝πr3中，下列说法正确的是(　　) A．V，π，r是变量，是常量 B．V，r是变量，是常量 C．V，r是变量，，π是常量 D．以上都不对 $