4.3.1 坐标平面内图形的轴对称 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册4.3.1坐标平面内图形的轴对称专项练习（1321字） 本节核心知识点：平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律；关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标不变\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标互为相反数；关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标不变\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标互为相反数；利用坐标规律求对称点坐标\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)画出轴对称图形\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)结合几何简单计算。本练习满分100分\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)建议用时40分钟。 ## 一、选择题（每题4分\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)共20分） 1. 点$P(2,-3)$关于x轴对称的点的坐标是（） A.$(-2,-3)$ B.$\((2,3)\)$ C.$(-2,3)$ D.$(3,-2)$ 2. 点$A(-5,4)$关于y轴对称的点的坐标是（） A.$\((5,4)\)$ B.$(-5,-4)$ C.$(5,-4)$ D.$(4,-5)$ 3. 若点$\(M(a,2)\)$与点$\(N(3,b)\)$关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则$\(a,b\)$的值为（） A.$\(a=3,b=2\)$ B.$a=-3,b=2$ C.$a=3,b=-2$ D.$a=-3,b=-2$ 4. 已知点$P(-2,5)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)下列说法正确的是（） A.P关于x轴对称点$(-2,-5)$ B.P关于y轴对称点$(2,-5)$ C.P关于x轴对称点$\((2,5)\)$ D.P关于y轴对称点$(-2,-5)$ 5. 线段AB的两个端点$\(A(1,2)\)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$\(B\((3,0)\)\)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)线段A'B'与AB关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则点B'坐标为（） A.$(-3,0)$ B.$\((3,0)\)$ C.$(-1,2)$ D.$(1,-2)$ ## 二、填空题（每题4分\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)共20分） 6. 点$(-4,-1)$关于x轴对称点坐标________；关于y轴对称点坐标________。 7. 若点$P(m,-3)$与点$\(Q(2,n)\)$关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则$\(m=\)$____\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$\(n=\)$____。 8. 点$\(A(x+1,2)\)$与$B(-4,y-1)$关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则$\(x=\)$____\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$\(y=\)$____。 9. 三角形顶点$\(O(0,0)\)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$A\((2,3)\)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B(-1,2)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$\triangle OAB$关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)点A的对称点坐标________。 10. 若一个点关于x轴的对称点是$(3,-4)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则这个点本身坐标为________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（18分）已知点：$A(-3,2)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B(2,-1)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$\(C(0,4)\)$。 （1）分别写出三点关于x轴的对称点； （2）分别写出三点关于y轴的对称点； （3）在坐标系中描出A点和它关于y轴的对称点。 12.（20分）$\triangle ABC$三个顶点坐标：$A(-2,4)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B(-4,1)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$C(-1,-1)$。 （1）画出$\triangle ABC$关于y轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)并写出$A_1,B_1,C_1$坐标； （2）若$\triangle ABC$内一点$P(\(a,b\))$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)写出P关于y轴对称点$P_1$坐标。 13.（22分）已知点$A(2a-b,5+a)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)点$B(2b-1,-a+b)$。 （1）若A、B两点关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)求a、b的值； （2）若A、B两点关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)求$\(a+2b\)$的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标不变\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标变号。 2.A 解析：关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标不变\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标变号。 3.C 解析：关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$a=3\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)b=-2$。 4.A 解析：$P(-2,5)$关于x轴对称点$(-2,-5)$；关于y轴对称点$\((2,5)\)$。 5.A 解析：B$\((3,0)\)$关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标取反\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标不变\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B'(-3,0)$。 ### 二、填空题 6.$(-4,1)$；$(4,-1)$ 7.$\(m=\)-2\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)\(n=\)-3$ 解析：y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标互为相反数\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标相等。 8.$\(x=\)3\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)\(y=\)-1$ 解析：x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标相等\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标互为相反数。 9.$(-2,3)$ 10.$\((3,4)\)$ 解析：对称点$(3,-4)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)还原原点点纵坐标取反。 ### 三、解答题 11.解： （1）关于x轴对称：$A_1(-3,-2)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B_1(2,1)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$C_1(0,-4)$； （2）关于y轴对称：$A_2\((3,2)\)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B_2(-2,-1)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$C_2(0,4)$； （3）A$(-3,2)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)y轴对称点$\((3,2)\)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)两点纵坐标相同\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)到y轴距离相等。 12.解： （1）关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)横坐标变号\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标不变。 $A_1(2,4)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$B_1(4,1)$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)$C_1(1,-1)$；在坐标系依次描点连线即可。 （2）$P(\(a,b\))$关于y轴对称点$P_1(-\(a,b\))$。 13.解： （1）A、B关于x轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则横坐标相等\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标互为相反数： $\begin{cases}2a-b=2b-1\\(5+a)+(-a+b)=0\end{cases}$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)解得$\begin{cases}a=-7\\b=-5\end{cases}$。 （2）A、B关于y轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)则横坐标互为相反数\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)纵坐标相等： $\begin{cases}(2a-b)+(2b-1)=0\\5+a=-a+b\end{cases}$\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)解得$\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}$。 代入得$\(a+2b\)=-1+6=5$。 **易错小结**：牢记对称口诀“x轴对称横不变\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)y轴对称纵不变”\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)符号变化极易写反；原点不在坐标轴上\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)求对称点坐标不要混淆两种对称；图形轴对称\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)只需求出各个顶点对称点\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)描点连线即可。含参数题型\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)根据对称规律列出方程（组）求解\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)是本节考试高频考点\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)计算时注意符号\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)避免正负号出错。（全文1321字） 需要我把这份练习导出**纯题目无答案版**\(a=3\(m=-2\(x=3，y=-1\)n=-3\)b=-2\)方便打印做题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 4.3.1 坐标平面内图形的轴对称 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形与坐标 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的标： A1 ；B1 ；C1 ； A1 C1 B1 (2,3) (3,-1) (6,5) 总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b） (-2,3) (-3,-1) (-6,5) 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的标： A2 ；B2 ；C2 ； A2 C2 B2 (-2,-3) (-3,1) (-6,-5) 总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b） (-2,3) (-3,-1) (-6,5) 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的标： A3 ；B3 ；C3 ； A3 C3 B3 (2,-3) (3,1) (6,-5) 总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b） (-2,3) (-3,-1) (-6,5) 例1.如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-3,2)，C(-1,1)，直线l经过点(1,0)且与y轴平行． 典例分析 (1)请在坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1点的坐标． (2)请在坐标系中画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C3，并写出点A2，B2，C3的坐标． A1 C1 B1 (-2,-4) (-3,-2) (-1,-1) A2 C2 B2 (4,4) (5,2) (3,1) C 返回 1． 在平面直角坐标系中，点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 举一反三 6 返回 B 2． 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为(　　) A．(40，－a) B．(－40，a) C．(－40，－a) D．(a，－40) 举一反三 7 C 返回 3． 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，3)，下列说法中正确的是(　　) A．点A与点B(2，－3)关于x轴对称 B．点A与点C(－3，－2)关于x轴对称 C．点A与点D(2，3)关于y轴对称 D．点A与点E(3，2)关于y轴对称 举一反三 8 变式训练 已知：如图，在△ABC中，其中A(0,-2)，B(2.-4)，C(4.-1)． (1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标； (2)在y轴上找一点P，使PB+PB1最小，画出点P的位置，并直接写出点P的坐标          ． A1 B1 C1 B2 P (0,0) 例2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC和△A1B1C1是关于x轴对称的两个三角形，且点A的横坐标为-4． 典例分析 (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2； (3)若点M(a，b)在△ABC上，则点M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标为________． x y B2 C2 A2 (-a，b) 变式训练 如图是一个10×8的正方形格纸， △ABC中A点的坐标为(-2,1)，B点的坐标为（-1,2）． (1)请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC与△A'B'C'关于哪条直线对称(直接写答案)； (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1请直接写出A1、B1、C1三点的坐标； (3)在x轴上求作一点M，使△AB'M的周长最小，请直接写出点M的坐标． x y y A1 B1 C1 (-3,-1) (-1,-2) (-3,-3) M （-1,0） 例2. 一个零件的横截面如图。请完成以下任务： （1）按你认为合适的比例，建立平面直角坐 标系。 （2）写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这 些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ （3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点 的坐标相同吗？为什么？ 合作探究 x y 4． 返回 1 [2025台州月考]已知点A(a－1，3)与点B(2，b＋1)关于y轴对称，则a＋b的值是________． 举一反三 13 5． 返回 D 把△ABC各顶点的纵坐标都乘(－1)，横坐标不变，所得图形是下列选项中的(　　) 举一反三 14 6． 返回 (5，－1) (2，0) (－1，－3) 如图，△ABC经过两次轴对称(y轴和x轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D________，E________，F____________． 举一反三 15 7． 【解】因为B(－2，4)，P(m＋4， －5m－6)，PB平行于x轴， 所以－5m－6＝4，解得m＝－2， 则m＋4＝2，所以P(2，4)． [2025金华月考]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，1)，B(－2，4)，C(－1，2)，点P(m＋4，－5m－6)，PB平行于x轴． (1)求点P的坐标； 举一反三 16 (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； △A1B1C1如图所示． 举一反三 (3)求△ABC的面积． 返回 举一反三 8． [2025宁波月考]若点P(－2a＋1，a＋1)关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(　　) 举一反三 19 【点拨】 【答案】D 返回 举一反三 9． 返回 D 如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC＝2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 举一反三 21 10． 返回 (－1，1) 如图，小颖和小亮下棋，小颖执圆形棋子，小亮执方形棋子，棋盘中心方形棋子的位置用(－1，0)表示，左下角方形棋子的位置用(－2，－1)表示，小颖将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她所放位置的坐标是________． 举一反三 22 11． (4，4) 如图，已知点P(－2，4)，M(－1，1)，点P，M关于直线x＝1的对称点为P′，M′. (1)P′的坐标为________，M′的坐标为________； (3，1) 举一反三 (2)求点P(－2，4)关于直线x＝－1的对称点的坐标； 【解】设P(－2，4)关于直线x＝－1的对称点的坐标为(k，4)， 所以－1－(－2)＝k－(－1)，解得k＝0， 所以P(－2，4)关于直线x＝－1的对称点的坐标为(0，4)． 举一反三 (3)求点(a，b)关于直线x＝n的对称点的坐标. 返回 举一反三 12． 如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 举一反三 返回 举一反三 课堂小结 坐标系中的对称变换 ①关于x轴对称： 变换规律：(x,y) → (x,-y) 示例：点A(2,3)关于x轴对称点为A'(2,-3) ②关于y轴对称： 变换规律：(x,y) → (-x,y) 示例：点B(-1,4)关于y轴对称点为B'(1,4) ③关于原点对称： 变换规律：(x,y) → (-x,-y) 示例：点C(5,-2)关于原点对称点为C'(-5,2) 谢谢观看 THANKS 【解】S△ABC＝3×3－×2×3－×1×2－×1×3 ＝9－3－1－＝. A.<a<1 B．－<a<1 C．－1<a< D．a> 因为点P(－2a＋1，a＋1)关于y轴的对称点为(2a－1，a＋1)，且此点在第一象限， 所以解得a>. 【解】设点(a，b)关于直线x＝n的对称点的坐标为(m，b)，所以n＝，解得m＝2n－a，所以点(a，b)关于直线 x＝n的对称点的坐标为(2n－a，b)． 【解】存在．因为路程为DA＋AB＋BC＋CD，AB＋BC的长度固定，所以要使路程最短，只需DA＋CD最短即可． 作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为所求的点D，过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0)，易得△OA′D≌△ECD，所以OD＝ED，所以点D. $