2.1图形的轴对称 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上2.1图形的轴对称，核心考点包括轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，区分二者；对称轴的识别、对称轴是直线；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等；会找对称点、利用性质求线段长度与角度，结合简单作图，习题分层设置，基础选择填空巩固概念，解答题训练识图与推理，适合课后巩固与当堂检测。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于轴对称图形说法正确的是（） A. 把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 B. 轴对称图形的对称轴一定是线段 C. 轴对称图形只有一条对称轴 D. 两个图形重合就是轴对称图形 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 平行四边形 B. 不等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角梯形 3. 若两个图形成轴对称，则下列说法错误的是（） A. 两个图形一定全等 B. 对应点的连线被对称轴垂直平分 C. 对应线段相等，对应角相等 D. 对应点连线互相平行 4. 点A、B关于直线l对称，点A到直线l的距离是3，则点B到直线l的距离为（） A. 3 B. 6 C. 1.5 D. 9 5. △ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，若∠A=48°，∠B=52°，则∠C'的度数为（） A. 48° B. 52° C. 80° D. 100° ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做________，这条直线叫做________。 7. 如果把两个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，那么就说这两个图形________。 8. 成轴对称的两个图形________；对应点的连线被对称轴________。 9. 点P与点P'关于直线m对称，线段PP'与直线m的位置关系是________。 10. 正方形是轴对称图形，它一共有________条对称轴。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）判断下列说法是否正确，并简要说明理由。 （1）全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称；（2）轴对称图形的对称轴是直线。 12.（12分）如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，已知AB=7，BC=5，∠A=70°，求DE的长与∠D的度数。 13.（12分）如图，点A、B关于直线MN对称，线段AB交MN于点P，AP=4，求AB的长度，并写出直线MN与AB的位置关系。 14.（12分）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，若△ABC的周长为18，面积为12，求△A'B'C'的周长与面积。 15.（12分）如图，画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'，并证明：对应线段BC=B'C'。 ## 参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 解析：1.对称轴是直线，轴对称图形可能有多条对称轴；2.等腰三角形沿底边上高线对折两边重合，是轴对称图形；普通平行四边形无对称轴；3.成轴对称的对应点连线被对称轴垂直平分，不是互相平行；4.对称点到对称轴距离相等，B到l距离=3；5.∠C=180°−48°−52°=80°，轴对称图形全等，∠C'=∠C=80°。 填空题：6.轴对称图形，对称轴；7.关于这条直线成轴对称；8.全等，垂直平分；9.互相垂直；10.4 解析：6.轴对称图形与对称轴定义；7.两个图形成轴对称的定义；8.轴对称核心性质；9.对称轴垂直平分两点连线；10.正方形对称轴：两条对角线、两组对边中点连线，共4条。 解答题解析： 11.解：（1）错误。全等图形只是大小形状相同，但不一定能沿某条直线对折重合。（2）正确。对称轴是一条直线，不是射线或线段。 12.解：∵△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，∴△ABC≌△DEF。∴DE=AB=7，∠D=∠A=70°。 13.解：∵A、B关于MN对称，∴MN垂直平分AB，AP=PB=4。AB=AP+PB=8。直线MN⊥AB。 14.解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∴两三角形全等。∴△A'B'C'周长=18，面积=12。 15.解：作图步骤：分别作A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'。证明：∵△ABC、△A'B'C'关于直线l轴对称，∴两图形全等，∴BC=B'C'（全等三角形对应边相等）。 （全文：1321字） 需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 2.1图形的轴对称 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 特殊的三角形 新知探究 画出下列图形的对称轴，并数一数有几条和同桌讨论一下 六角星 长方形 平行四边形 圆 等腰直角三角形 等腰梯形 无数条 没有 例1传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（      ） 典例分析 一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够相互重合，那么这个图形就叫做轴对称图形 D 变式训练 习近平主席提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．如图有关环保的四个图形中，不是轴对称图形的是 ，（填序号） 不是轴对称图形 是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形 ①③④ 新知探究 如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC。 （1）四边形ABDC 是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？ 四边形ABDC是轴对称图形，对称轴为AD，点B与点C对称 新知探究 如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC。 连结 BC，交 AD 于点 E。把四边形 ABDC沿 AD 对折，BE 与 CE 重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ BE和CE能重合，∠AEB和∠AEC能重合 总结：轴对称图形有下面的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 例1 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，∠PAN=PBN．下列判断错误的是（        ） 典例分析 A . AM=BM B . AP=BN C . ∠MAP=∠MBP D . ∠ANM=∠BNM 可得到点A、点B是对称点 所以AM=MB,AP=PB ∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM B A 返回 1． [2025杭州月考]以下甲骨文中，是轴对称图形的是(　　) 举一反三 8 返回 B 2． 如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的是(　　) A．①②③④⑤⑥　 B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥ 举一反三 9 B 返回 3． [2025宁波月考]如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上，连结PA，PB.则下列结论不一定正确的是(　　) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP 举一反三 10 新知探究 在正方形网格上有一个△ABC，点A、B、C关于MN对称的点A'、B'、C'，画出△A'B'C' O B' C' A' 作法：（1）作AO垂直于MN，延长AO至A'，使得AO=A'O （2）按上述方法分别作出B的对称点B'，C的对称点C' （3）依次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为所求 新知探究 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。 注意：图形的轴对称是由一个图形变为另外一个能重合的图形，是2个图形之间的关系 成轴对称的两个图形是全等图形 注意：轴对称图形是指一个图形自身关系对称轴能够重合 例2 下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（       ） 典例分析 C 变式训练 如图所示，两个图形成轴对称的有__________只填写序号 ④⑥ （教材母题）例3 如图所示，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出 发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能 使路程最短？作出这条最短路线。 典例分析 解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连结 A'B，交直线 l 于点C，连结AC。骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。 A' C 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P。 由作图知，直线l垂直平分AA'，则 AC＝A'C，AP＝A'P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 则AP＋BP＝A'P＋BP≥A'B，A'B＝A'C+BC＝AC＋BC， 即AP＋BP≥AC＋BC， 所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。 4． 返回 12 如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若AD＝8，BC＝6，则图中阴影部分的面积是________． 举一反三 16 5． 返回 B 下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是(　　) 举一反三 17 6． 返回 D [2025湖州月考]如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 举一反三 18 7． 返回 C 如图，在正方形网格中有两点E，F，在直线l上求一点P，使PE＋PF最短，则点P应选在(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 举一反三 19 8． 【解】如图，△A1B1C1即为所求． 如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． (1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； 举一反三 20 (2)在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小，在图中标出点P的位置； (3)求出△ABC的面积． 如图，点P即为所求． 返回 举一反三 9． 返回 C 如图，在2×4 的网格图中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三 22 10． 返回 80° 如图，在锐角三角形ABC中，∠ACB＝50°，边AB上有一定点P，M和N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是________． 举一反三 23 11． 返回 折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．如图，小明将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE＝α，则∠EFC′＝________．(用含α的代数式表示) 举一反三 12． 120° 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于M，交OB于N，连结OC，OD，OP，PM，PN. (1)①若∠AOB＝60°， 则∠COD＝________； 举一反三 ②若∠AOB＝α，求∠COD的度数． 【解】因为点C和点P关于OA对称， 所以∠AOC＝∠AOP. 因为点P关于OB的对称点是点D， 所以∠BOD＝∠BOP. 所以∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋∠BOD ＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2α. 举一反三 (2)若CD＝4，求△PMN的周长． 【解】根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN， 所以△PMN的周长为 PM＋PN＋MN＝CM＋DN＋MN＝CD＝4. 返回 举一反三 课堂小结 作图： 作已知图形关于某直线的对称图形（先找关键点的对称点，再连线）。 设计对称图案（如剪纸、标志设计）。 轴对称的实际应用 定义：一个图形沿某条直线（对称轴）折叠后，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形；若两个图形关于某直线对称，则称它们成轴对称。 关键要素： 对称轴（可能不止一条，如正方形有4条）。 对称点（折叠后重合的点，其连线被对称轴垂直平分）。 轴对称的基本概念 性质1：对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线（作图与证明的核心依据） 性质2：轴对称变换不改变图形的形状与大小（全等变换），只改变位置和方向。 轴对称的性质 01 03 04 02 谢谢观看 THANKS △ABC的面积为2×4－×1×2 －×1×3－×1×4＝8－1－1.5－2＝3.5. 180°－α $