4.2 用方向和距离确定物体的位置 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册4.2用方向和距离确定物体的位置专项练习（1321字） 本节核心知识点：利用**方向（方位角）+距离**确定平面内点的位置；看懂方位描述，如北偏东、南偏西；分清观测点，观测点不同，物体的方向就会改变；结合比例尺计算实际距离。本练习满分100分，建议用时40分钟。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 确定平面内一个物体的位置，需要的数据个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 2. 如图，学校在灯塔北偏西30°方向，则灯塔在学校的（） A.北偏西30° B.南偏东30° C.北偏东30° D.南偏西30° 3. 点A在O的北偏东50°，那么OA与正北方向的夹角是（） A.50° B.40° C.130° D.90° 4. 一艘船从港口出发，沿南偏东25°航行，则航行路线与正南方向夹角为（） A.65° B.25° C.115° D.155° 5. 甲在乙的北偏东40°，距离200米处，则乙相对于甲的位置是（） A.南偏西40°，200米 B.南偏西50°，200米 C.北偏西40°，200米 D.南偏东40°，200米 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在平面内，确定物体位置一般需要两个要素：________和________。 7. 若B在A的南偏西15°方向，则A在B的________方向。 8. 比例尺1∶10000，图上距离3cm，则实际距离为________米。 9. 某地C在观测点O的北偏西60°，则OC与正西方向夹角为________°。 10. 小明家在学校北偏东35°，小红家在学校南偏东55°，小明家、学校、小红家三点形成的夹角∠小明学校小红=________°。 ## 三、解答题（共60分） 11.（18分）某观测站O，A岛在O北偏东45°方向，距离O点4km；B岛在O南偏东30°方向，距离O点6km。 （1）画出方位示意图； （2）描述观测站O相对于A岛的位置。 12.（20分）如图，比例尺1∶20000。公园在广场北偏西50°方向，图上距离为3cm；超市在广场南偏东60°方向，图上距离4cm。 （1）求公园到广场的实际距离； （2）描述广场相对于超市的方位，并求出广场到超市实际距离。 13.（22分）一艘轮船从A港出发，沿北偏东60°方向航行12km到达B岛，再从B岛沿南偏东30°航行9km到达C码头。 （1）判断AB与BC的位置关系； （2）若以B为观测点，写出A港、C码头的方位。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：方向、距离两个量才能确定平面内点的位置。 2.B 解析：方向具有相对性，南北互换，东西互换，角度不变。 3.A 解析：北偏东50°，就是从正北向东偏转50°。 4.B 解析：南偏东25°，从正南向东偏转25°。 5.A 解析：观测点互换，方向相反，角度、距离不变。 ### 二、填空题 6.方向；距离 7.北偏东15° 8.300 解析：3×10000=30000cm=300m。 9.30 解析：北偏西60°，和正北夹角60°，和正西夹角90°−60°=30°。 10.90 解析：180°−35°−55°=90°。 ### 三、解答题 11.解：（1）先画十字方位坐标，标出正北、正南、正东、正西；从O点向北向东作45°射线，截取4km为A；向南向东作30°射线，截取6km为B。 （2）观测点换成A，O在A的南偏西45°方向，距离4km。 12.解：（1）实际距离=3×20000=60000cm=600米。 （2）广场在超市北偏西60°方向；4×20000=80000cm=800米。答：广场距离超市800米。 13.解：（1）A到B北偏东60°，B处看A为南偏西60°；B到C南偏东30°，60°+30°=90°，∴AB⊥BC。 （2）以B为观测点：A港在B南偏西60°方向，距离12km；C码头在B南偏东30°方向，距离9km。 **易错小结**：方位题最容易错的是**观测点改变**，方向就要反向；北偏东≠东偏北，二者角度不同；看清比例尺单位，图上单位厘米要换算成米或千米；画图时一定要先画十字方位标，正北向上。解题时牢记：观测点一变，方向互换，角度不变，距离不变。（全文1321字） 需要我把这份练习拆成**纯题目无答案版本**，方便直接打印做题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 4.2 用方向和距离确定物体的位置 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形与坐标 课堂导入 在当今和平年代，我们的军队也会经常进行军事演习，也需要用到沙盘，下面这个沙盘就是一次军事演习的部署。 观察这个图，你能说说红军阵地在指挥部的什么位置吗？从指挥部到蓝军宿营 怎么走？ 新知探究 我们知道可以用方向和距离来表示物体的位置（或称方位），如图所示，同学们说一说渔船A、B、C、D，航标灯分别在小岛的什么位置？ 在小岛北偏东40°，距小岛25km的位置 在小岛东偏南25°，距小岛35km的位置 在小岛正南方向，距小岛20km的位置 在小岛距小岛15km的位置南偏西60°， 在小岛北偏西30°，距小岛30km的位置 例1. 如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为100m），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是（-200，-200）”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约424m处．” 典例分析 (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． x y (-400,-300) (-300,-500) 牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为424m A 返回 1． 在平面内，下列说法不能确定物体位置的是(　　) A．北偏东 　 B．A区6号 C．东经120°，北纬37° 　 D．南大街16号 举一反三 5 返回 D 2． 小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是 1 km(小圆半径是1 km)，若小艇C在游船的正南方向 2 km处，则下列说法中正确的是(　　) A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3 km处 B．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2 km处 C．小艇A，B都在游船的南面 D．小艇B在C的北偏西30°，且距游船2 km处 举一反三 6 返回 3． 如图为某次军事演习中敌我双方舰艇对峙的示意图，敌方战舰A，B，C分别用点A，B，C表示，小岛用H表示．请借助刻度尺和量角器回答问题． 举一反三 7 敌方战舰B (1)对于我方潜艇O来说：北偏东40°方向上的目标是________，________．要确定敌方战舰B的位置，还需要的数据是__________； (2)距离我方潜艇O有20海里的敌方战舰有________； 小岛H OB的距离 C，A 举一反三 8 方向角 返回 (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要两个数据：________和________．对于我方潜艇O来说，敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为________；敌方战舰C在______方向，距离为________． 距离 正南 20海里 北偏东40° 30海里 正东 20海里 举一反三 9 变式训练 如图是某地平面图． (1)从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏_____°方向_______米处． (2)老年活动中心在中心广场东偏北40°方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东45°方向600米处．请在图上标出它们的位置． 北30 400 40° 45° 新知探究 城市中某区域局部示意图（各地点用点表示）。借助刻度尺、量角器，以2～4人为一组合作解决下面的问题： （1）用坐标表示中心广场、少年 宫、图书馆和火车站的位置。 （2）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？ （10，6） （5，8） （8，2） （8，9） 67° 3.8cm 3.8km 新知探究 城市中某区域局部示意图（各地点用点表示）。借助刻度尺、量角器，以2～4人为一组合作解决下面的问题： （3）东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上 距离大约是多少厘米？实际距离是多少？（4）中心广场的南偏东约 34°方向上，到中心广场的实际距离约3 600米处是什么地方？ 72° 1.6cm 1.6km 医院 新知探究 城市中某区域局部示意图（各地点用点表示）。借助刻度尺、量角器，以2～4人为一组合作解决下面的问题： （5）有一座新建的书店位于中心广场的南偏东 53°的 2.5 千米处，请在 图中标出它的位置，并说出它的坐标。 (14,3) 书店 例2. 下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． 典例分析 (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（         ）方向行驶（     ）米到图书馆，最后向（        ）方向行驶（        ）米到学校． 东偏北35° 1500 西偏北50° 1000 例2. 下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． 典例分析 (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 解：根据题意得 8:00-7:30=30分钟 豆豆的路程：30×200=600（m） 1000×2+1500+1000+1000=5500（m） 5500<6000，豆豆不迟到 4． 如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每个小正方形的对角线长为10 m. (1)请描出以下四个点． ①点(2，2)西偏北45°方向10 m处的点A； ②点(1，3)东偏北45°方向30 m处的点B； ③点(6，8)东偏南45°方向20 m处的点C； ④点(6，0)东偏北45°方向30 m处的点D. 举一反三 16 【解】如图所示，①点A即为所求；②点B即为所求；③点C即为所求；④点D即为所求． 举一反三 18% 返回 (2)顺次连结(1)中的四个点得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积占整个图形面积的________． 返回 举一反三 18 5． 返回 (x－1，y－2) 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”，若“正”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是_____________，破译的“今天考试”的真实意思是________． 努力发挥 举一反三 19 6． 返回 已知小薇家的正西方向1 000米处为车站，正北方向 2 000米处为学校．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三点，如果公园在此坐标平面上表示点的坐标为(4，－6)，那么公园与她家的距离为________千米． 举一反三 20 7． 返回 (－2，－1) 举一反三 21 8． 返回 dA→D 宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ ”形的对角线(即一次对角线为一步)，现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，记作dA→B.如图为象棋棋盘的一部分，上面标有 A，B，C，D，E共5个点，则在该区域内dA→B，dA→C，dA→D，dA→E中最小的是 ________，最小是________步． 2 举一反三 22 9． 南 西 53 根据图示，回答下列问题 (每个小方格的边长均为1厘米)．  (1)图中长方形ABCD是一个大院的平面图，若点A在点C的北偏西约53°方向，那么点D在点B的(　　 )偏(　　 ) 约(　　)°方向； 举一反三 23 (2)点E和点F分别有两只狗，用绳子AE和CF分别拴在A和C两个顶点上．若两只狗都可以在绳长范围内活动(不能进入长方形ABCD内)，那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为________________； (3)如果AB的实际长度为8米，则这幅平面图的比例尺是________； (10，7)或(7，4) 1：200 举一反三 (4)在(3)的基础上，求在E点的狗的活动范围的面积．(结果保留整数) 返回 举一反三 10． 【解】汽车行驶到离B村庄 最近的点的坐标是(5，0)． 【问题背景】如图，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(5，1)，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发． 【基础应用】 (1)写出汽车行驶到离B村庄最近的点的坐标． 举一反三 26 【数学理解】(2)汽车行驶到x轴的某一点P时，到A，B两村庄的距离的差最大． ①请写出点P的坐标，并在图中标出点P； 举一反三 ②求出PA－PB的最大值． 举一反三 【深入思考】(3)在y轴上有一村庄Q，若Q村庄到B村庄的距离为13，请你求出Q村庄的坐标． 设点Q的坐标为(0，m)，点N的坐标为(0，1)， 则△QNB为直角三角形， 在Rt△QNB中，QB＝13，NB＝5－0＝5，QN＝|m－1|， 因为QN2＋NB2＝QB2，所以|m－1|2＋52＝132， 即(m－1)2＋52＝132，所以m－1＝±12.所以m＝－11或m＝13， 所以Q村庄的坐标为(0，－11)或(0，13)． 返回 举一反三 课堂小结 基本概念 方向：通常用方位角表示，指从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度（0°-360°） 距离：指从观测点到目标点的直线长度 确定位置的步骤 ①选择一个固定点作为参照点 ②测量目标点相对于参照点的方向（方位角） ③测量目标点到参照点的实际距离 ④用"方向+距离"的形式表示位置 谢谢观看 THANKS 已知在坐标平面上的机器人接受指令“[α，m]”(0°＜α＜180°，m≥0)后行动，结果为：在原地顺时针旋转α后，再沿正面所对的方向直线前行m.若机器人的初始位置是在(－1，0)，正面所对的方向是y轴的负方向，则它完成一次指令[45°，]后所在位置的坐标是___________． 【解】在E点的狗的活动范围如图所示，面积是以AE为半径的圆面积的和以DG为半径的圆面积的， 所以面积为×82·π＋×22·π＝49π≈154(平方米)． 【解】如图，点P即为所求． 点P的坐标为(8，0)． 【解】因为PA－PB≤AB， 所以当点P在AB的延长线上时，PA－PB的值最大， 最大值＝AB＝＝. $