精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2026-2027学年六年级上学期九月学情自测数学试卷（五四制）

数学试卷 一、填一填．（分） 1. 的分数单位是___，再加上___个这样的分数单位是3． 2. 一个两位数是2、3、5的公倍数，这个两位数最大是___． 3. 把7米长的木棒平均分成9段，每段占全长的_______，每段的长度是_____米． 4. ，括号内依次填写：___，___，___，___． 5. 填上合适的单位： （1）一瓶矿泉水的容积是500___； （2）一个土豆的体积约200___； （3）一根跳绳的长度约3___； （4）一个篮球场的面积是420___． 6. 在　　　里填上“”“”或“”． （1）___； （2）___； （3）___． 7. 一个长方体的体积是240立方厘米，长8厘米，宽6厘米，高是___厘米． 8. 的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加_______． 9. 一根长的长方体木料，沿中间截成两段后，表面积增加了，原来这根长方体木料的体积是___． 10. 有9个零件，其中的8个质量相同，另有1个轻了一些，如果能用天平称出来，至少___次可以找出这个较轻的零件． 二、算一算． 11. 直接写得数（最后两题结果用分数表示） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 12. 脱式计算（能简算的要简算） （1）； （2）； （3）． 13. 解方程． （1）； （2）； （3）． 三、辨一辨（10分）． 14. 大于而小于的分数只有3个．___ 15. 用4个同样的小正方体，摆出从正面看是的几何体，只有一种摆法．___ 16. 两个不同质数的公因数只有1（ ） 17. 真分数都小于1，假分数都大于1．（ ） 18. 棱长是6m的正方体，体积和表面积相同．（ ） 四、选一选（5分）． 19. 六一儿童节老师给班级学生分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是（ ）颗． A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 20. 相同长度的两根长绳，第一根用去了全长的，第二根用去了米，（ ）用去得多． A. 第一根 B. 第二根 C. 无法比较 21. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 22. 如下图，石块的体积是（ ）立方厘米． A. 10 B. 50 C. 60 D. 110 23. 一个棱长为1分米的正方体，如果从顶点去掉一个棱长为1厘米的正方体后，表面积与原来相比（ ） A. 增加了 B. 不变 C. 减少了 五、画一画．（4分） 1.画出小旗绕“”点顺时针旋转后的图形． 六、用一用．（1-3每题6分，4题5分，5题7分） 24. 一天中，一个人大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习或工作． （1）每天用于睡眠、进餐和活动的时间一共占一天时间的几分之几？ （2）学习或工作的时间占一天时间的几分之几？ 25. 五年二班学生参加跳绳比赛，女同学有15人，男同学有30人，女同学是男同学的几分之几？男同学占参加比赛同学的几分之几？ 26. 游乐园要修一个长10米，宽6米，深2米的长方体鱼池，如果要在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每平方米用水泥千克，一共需要多少千克水泥？ 27. 有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米，放入一块石头（完全浸没且水没有溢出）后，水深1.5米，捞出这块石头后，水面下降了0.5分米，这块石头的体积是多少？ 28. 明明和亮亮参加学校一分钟跳绳比赛，提前6天进行训练．每天测试成绩如下表： 时间 成绩（个） 姓名 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 明明 157 159 162 165 165 167 亮亮 160 164 158 162 160 161 明明、亮亮一分钟跳绳情况统计图 （1）根据统计表中的数据，完成上面复式折线统计图． （2）明明和亮亮跳绳个数相差最多的是第_______天，相差_______个． （3）如果只派一名同学参加校级竞赛，你想派谁去？并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、填一填．（分） 1. 的分数单位是___，再加上___个这样的分数单位是3． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据分数单位的定义确定所求分数的分数单位，再计算目标值与原分数的差，从而得到需要添加的分数单位个数. 【详解】解：，分母为， 因此分数单位是； 再加上4个这样的分数单位是3． 2. 一个两位数是2、3、5的公倍数，这个两位数最大是___． 【答案】 【解析】 【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，再找出范围内最大的两位数公倍数即可． 【详解】解：∵ 2、3、5两两互质， ∴ 它们的最小公倍数为． ∵ 所求数为两位数且为30的倍数， ∴ 两位数中30的倍数为，且90最大，符合要求的最大两位数是． 3. 把7米长的木棒平均分成9段，每段占全长的_______，每段的长度是_____米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义可直接进行解答． 【详解】因为7米长的木棒平均分成9段，所以每段占全长的，每段的长度是：（米） 故答案为；． 【点睛】本题主要考查分数的意义，关键是根据题意得出答案即可． 4. ，括号内依次填写：___，___，___，___． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】以定值为核心，根据分数、除法各部分之间的关系，依次计算每个括号的数值即可求解． 【详解】解：设第一个括号的数为，满足， 计算得，因此第一个括号填； 设第二个括号的数为，满足， 计算得，因此第二个括号填； 设第三个括号的数为，满足， 计算得，因此第三个括号填； 设第四个括号的数为，满足， 计算得，因此第四个括号填． 5. 填上合适的单位： （1）一瓶矿泉水的容积是500___； （2）一个土豆的体积约200___； （3）一根跳绳的长度约3___； （4）一个篮球场的面积是420___． 【答案】 ①. 毫升## ②. 立方厘米## ③. 米## ④. 平方米## 【解析】 【分析】（1）本题考查容积单位，瓶装矿泉水容量较小，因此选用毫升． （2）本题考查体积单位，土豆属于较小固体，因此选用立方厘米． （3）本题考查长度单位，结合跳绳实际长短，选用米作单位． （4）本题考查面积单位，篮球场占地面积大，选用平方米． 【详解】解：（1）一瓶矿泉水的容积较小，给定数值为500，符合实际的单位是毫升． （2）一个土豆的体积不大，给定数值为200，符合实际的单位是立方厘米． （3）一根跳绳的长度，给定数值为3，符合实际的单位是米． （4）一个篮球场的面积，给定数值为420，符合实际的单位是平方米． 6. 在　　　里填上“”“”或“”． （1）___； （2）___； （3）___． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）将带分数化为假分数，再比较大小即可； （2）异分母分数通分，再比较大小即可； （3）小数化为分数后，再比较大小即可． 【详解】解：（1） ∴； （2） ∴，即； （3） ∴． 7. 一个长方体的体积是240立方厘米，长8厘米，宽6厘米，高是___厘米． 【答案】 【解析】 【分析】已知长方体体积、长和宽，根据长方体体积公式计算高． 【详解】解：长方体体积等于长×宽×高根据解： ∴高（厘米）. 8. 的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加_______． 【答案】14 【解析】 【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为2+4=6，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出． 【详解】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+4=6，扩大3倍， 要使分数大小不变，分母也应扩大3倍， 原分数分母是7，变为7×3=21，即分母应增加21-7=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查分数的基本性质，解题关键是先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 9. 一根长的长方体木料，沿中间截成两段后，表面积增加了，原来这根长方体木料的体积是___． 【答案】 【解析】 【分析】沿中间截成两段，会增加2个横截面的面积，用增加的表面积除以2得到横截面的面积，再统一单位后，利用长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：∵一根长的长方体木料，沿中间截成两段后，表面积增加了， ∴长方体的一个截面的面积为， ∵， ∴原来这根长方体木料的体积是． 10. 有9个零件，其中的8个质量相同，另有1个轻了一些，如果能用天平称出来，至少___次可以找出这个较轻的零件． 【答案】 【解析】 【分析】将个零件平均分成三组，利用天平平衡原理逐步缩小较轻零件的范围，即可得到最少称量次数． 【详解】解：把个零件分成个一组，共三组；任取两组放在天平两端称量； 若天平平衡，说明较轻的零件在未称量的第三组中； 若天平不平衡，说明较轻的零件在天平翘起的那一组中； 再从包含较轻零件的个零件中，任取个放在天平两端称量； 若天平平衡，剩余未称量的就是较轻的零件； 若天平不平衡，天平翘起一端的零件就是较轻的零件； 因此至少次可以找出这个较轻的零件． 二、算一算． 11. 直接写得数（最后两题结果用分数表示） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． （2）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． （3）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． （4）整数减分数先将整数化为同分母分数再计算． （5）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． （6）整数减分数先将整数化为同分母分数再计算． （7）整数除法写成分数时，被除数作分子，除数作分母． （8）整数除法写成分数时，被除数作分子，除数作分母． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 12. 脱式计算（能简算的要简算） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通分后按从左到右顺序计算． （2）先计算括号内的加法，再计算减法． （3）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组后简算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 13. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，即可作答． （2）先移项，再合并同类项，即可作答． （3）先去括号，再移项，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 三、辨一辨（10分）． 14. 大于而小于的分数只有3个．___ 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义进行判断即可． 【详解】解：大于而小于的分数有无数个，例如：、、、等， 故原说法错误． 15. 用4个同样的小正方体，摆出从正面看是的几何体，只有一种摆法．___ 【答案】× 【解析】 【分析】通过空间想象，统计满足条件的摆法数量，判断命题是否正确． 【详解】解：从正面看得到题目中三个并排正方形，说明几何体左右方向共有3个可见的小正方体，一共使用4个小正方体，剩余1个可以放在这3个小正方体任意一个的前方或后方，仅这种情况就已经有6种不同的摆法，因此满足条件的摆法不是只有一种，故原说法错误． 16. 两个不同质数的公因数只有1（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数的概念和公因数的概念． 根据质数的定义即可判断 【详解】解：依题意，两个不同质数的公因数只有1， 故答案为： 17. 真分数都小于1，假分数都大于1．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义进行解答即可． 【详解】解：真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故原说法错误． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了真分数和假分数的定义，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示．分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1． 18. 棱长是6m的正方体，体积和表面积相同．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积；物体表面的大小叫作物体的表面积．因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断． 【详解】解：因为体积和表面积不是同类量，所以无法进行比较． 因此题干中的结论是错误的． 故答案为：×． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小． 四、选一选（5分）． 19. 六一儿童节老师给班级学生分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是（ ）颗． A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】糖果总数减去1之后是3和5的公倍数，先求出3和5的公倍数，再加1即可找到符合的选项． 【详解】解：3和5的最小公倍数：， 3和5的公倍数有：15、30、45、60……， （颗）， ∴糖果总数可能是31颗． 20. 相同长度的两根长绳，第一根用去了全长的，第二根用去了米，（ ）用去得多． A. 第一根 B. 第二根 C. 无法比较 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵（米）， ∴①当绳子的长度为1米时，两根用去的长度相等； ②当绳子的长度大于1米时，第一根用去的长度大于米，则此时第一根用去得多； ③当绳子的长度小于1米时，第一根用去的长度小于米，则此时第二根用去得多； 综上，因为这两根绳子的原长度未知，所以无法比较哪一根用去得多． 21. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形分别为，则此项符合题意； C、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； D、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意． 22. 如下图，石块的体积是（ ）立方厘米． A. 10 B. 50 C. 60 D. 110 【答案】A 【解析】 【分析】观察量筒刻度，利用排水法计算体积差． 【详解】解：水的体积为，放入石块后总体积为，石块体积为． 23. 一个棱长为1分米的正方体，如果从顶点去掉一个棱长为1厘米的正方体后，表面积与原来相比（ ） A. 增加了 B. 不变 C. 减少了 【答案】B 【解析】 【分析】抓住顶点处小正方体外露个面的特点，分析去掉小正方体后，正方形面的增减情况即可． 【详解】解：∵从正方体顶点去掉一个棱长为厘米的小正方体后，原正方体表面减少个边长为厘米的正方形面，同时内部新露出个同样大小的正方形面， ∴减少的总面积与增加的总面积相等， ∴表面积与原来相比不变． 五、画一画．（4分） 1.画出小旗绕“”点顺时针旋转后的图形． 六、用一用．（1-3每题6分，4题5分，5题7分） 24. 一天中，一个人大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习或工作． （1）每天用于睡眠、进餐和活动的时间一共占一天时间的几分之几？ （2）学习或工作的时间占一天时间的几分之几？ 【答案】（1）每天用于睡眠、进餐和活动的时间一共占一天时间的 （2）学习或工作的时间占一天时间的 【解析】 【分析】（1）将三项活动的时间占比相加，计算总占比即可； （2）以一天总时间为单位“1”，结合（1）的结果，列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：每天用于睡眠、进餐和活动的时间一共占一天时间的． 【小问2详解】 解：， 答：学习或工作的时间占一天时间的． 25. 五年二班学生参加跳绳比赛，女同学有15人，男同学有30人，女同学是男同学的几分之几？男同学占参加比赛同学的几分之几？ 【答案】女同学是男同学的，男同学占参加比赛同学的． 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，需找准作为单位“1”的除数．第一问以男同学人数为除数．第二问以参赛总人数为除数，需先计算总人数． 【详解】解：； 参赛总人数：（人） ； 答：女同学是男同学的，男同学占参加比赛同学的． 26. 游乐园要修一个长10米，宽6米，深2米的长方体鱼池，如果要在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每平方米用水泥千克，一共需要多少千克水泥？ 【答案】一共需要千克水泥． 【解析】 【分析】先明确鱼池抹水泥的面为1个底面和4个侧面（无顶面），计算抹水泥的总面积后，乘每平方米水泥用量即可得到总质量． 【详解】解：∵鱼池为无盖长方体，抹水泥的面包含1个底面和4个侧面． ∴抹水泥的总面积为（平方米）． 总水泥用量为（千克）． 答：一共需要千克水泥． 27. 有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米，放入一块石头（完全浸没且水没有溢出）后，水深1.5米，捞出这块石头后，水面下降了0.5分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】这块石头的体积是3立方分米 【解析】 【分析】根据这块石头的体积等于水面下降部分的水的体积求解即可得． 【详解】解：（立方分米）， 答：这块石头的体积是3立方分米． 28. 明明和亮亮参加学校一分钟跳绳比赛，提前6天进行训练．每天测试成绩如下表： 时间 成绩（个） 姓名 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 明明 157 159 162 165 165 167 亮亮 160 164 158 162 160 161 明明、亮亮一分钟跳绳情况统计图 （1）根据统计表中的数据，完成上面复式折线统计图． （2）明明和亮亮跳绳个数相差最多的是第_______天，相差_______个． （3）如果只派一名同学参加校级竞赛，你想派谁去？并简要说明理由． 【答案】（1）折线统计图，如图所示： （2）六；6 （3）如果只派一名同学参加校级竞赛，我想派明明去；理由：明明的训练成绩呈上升趋势，亮亮的成绩不稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据先描点，再连线即可； （2）根据表格中数据，结合图象进行解答即可； （3）根据折线统计图的变化趋势解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：明明和亮亮跳绳个数相差最多的是第六天，相差（个）； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $